第三章 圆 *3.7切线长定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
*3.7 切线长定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第三章 圆
学习目标 1理解切线长的概念; 2.掌握切线长定理,初步学会运用切线长定理进 行计算与证明.(重点)
1.理解切线长的概念； 2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进 行计算与证明.（重点） 学习目标
导入新课 复习引入 问题1通过前面的学习,我们了解到如何过圆上 点作已知圆的切线(如左图所示),如果点P是圆外 点,又怎么作该圆的切线呢? 问题2过圆外一点P作圆的切线,可以作几条?请欣 赏小颖同学的作法(如右下图所示)! 直径所对的圆周 P角是直角 B B
P O O. P B A A B 问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一 点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外 一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣 赏小颖同学的作法（如右下图所示）！ 直径所对的圆周 角是直角. 导入新课 复习引入
讲授新课 一切线长的定义 1切线长的定义: 经过圆外一点作圆的 切线,这点和切点之间的 线段的长叫作切线长 P 2切线长与切线的区别在哪里? ①切线是直线,不能度量 ②切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点,可以度量
P 1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的 切线，这点和切点之间的 线段的长叫作切线长． A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以度量． 2.切线长与切线的区别在哪里？ 讲授新课 一 切线长的定义
切线长定理 合作探究 问题在透明纸上画出下图,设PA,PB是圆O的两条切 线,A,B是切点,沿直线OP对折图形,你能猜测 下PA与PB,∠APO与∠BPO分别有什么关系吗? 猜测PA=PB,∠APO=∠BPO
二 切线长定理 合作探究 B P O A 问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切 线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一 下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？ 猜测 PA=PB，∠APO=∠BPO
推导与验证」 如图,连接OA,OB PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点 OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90° OA-OB. OP=OP Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) PA=PB∠OPA=∠OPB B
推导与验证 如图，连接OA，OB. ∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB B P O A
要点归纳 切线长定理: 过圆外一点引所画的圆 O 的两条切线,它们的切线长 相等.这一点和圆心的连线 B 平分这两条切线的夹角 几何语言: PA= PB PA、PB分别切⊙O于A,B ∠OPA=∠OPB 注意)切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新 的方法
切线长定理: 过圆外一点引所画的圆 的两条切线，它们的切线长 相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角. PA、PB分别切☉O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新 的方法. 注意 要点归纳 B P O A
练一练 1.PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点,OA=3 (1)若AP=4则OP=5 (2)若∠BP4=60°,则OP=6
B P O A 1. PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= ; （2）若∠BPA=60 ° ,则OP= . 5 6 练一练
2.PA、PB是⊙O的两条切线,A、 B为切点,直线OP交⊙O于点D、 E,交AB于C (1)写出图中所有的垂直关系; B OA⊥PA,OB⊥PB,AB ⊥OP (2)写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
2. PA、PB是☉O的两条切线，A、 B为切点，直线OP交☉O于点D、 E，交AB于C. （1）写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. （2）写出图中与∠OAC相等的角； B P O A C E D ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
(3)写出图中所有的全等三角形; △AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC, △ACP≌△BCP (4)写出图中所有的等腰三角形 △ABP△AOB E B
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形. △ABP △AOB （3）写出图中所有的全等三角形； B P O A C E D