第二章二次函数 24二次函数的应用 第1课时图形面积的最大值 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
2.4 二次函数的应用 第二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 图形面积的最大值
学习目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.(难点) 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 3能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题 (重点)
学习目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. （重点）
导入新课 复习引入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 y-x 24x-5; 2)=x2-3x+4 解:(1)开口方向:向上;对称轴:x2; 顶点坐标:(2,-9); (2)开口方向:向下;对称轴:x= 顶点坐标:( 25
导入新课 复习引入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1）y=x 2 -4x-5; (2)y=-x 2 -3x+4. 解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2； 顶点坐标：（2，-9）； （2）开口方向：向下；对称轴：x= ； 顶点坐标：（ ， ）； 3 - 2 3 - 2 25 4
想一想:如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最 小(大)值? 由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点, b x 20 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小 4ac-b (大)值y 4a
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小 （大） 值 2 b x a = − 2 4 4 ac b y a − = ． 想一想：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最 小（大）值？
讲授新课 求二次函数的最大或最小)值 典例精析 例1写出下列抛物线的最值. (1)y=x2-4x-5: (2=x2-3x+4. 解:(1)∵a=1>0,对称轴为x=2顶点坐标为(2,9), 当x=2时,j取最小值,最小值为-9; (2):a=1<0,对称轴为x=3顶点坐标为(3,25 2 当x=-3时,y取最大值,最小值为23;
讲授新课 一 求二次函数的最大(或最小)值 典例精析 例1 写出下列抛物线的最值. （1）y=x 2 -4x-5; 解：(1)∵a=1＞0，对称轴为x=2,顶点坐标为（2，-9）, ∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9; (2)y=-x 2 -3x+4. (2)∵a=-1＜0，对称轴为x= ,顶点坐标为（ ， ）, ∴当x= 时，y取最大值，最小值为 ; 3 - 2 25 4 3 - 2 3 - 2 25 4
例2已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则 a的值为(C) B C.4 D.4或-1 解析:∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2, 4ac-b2_4a(a-1)-42 a>0,y最小值 4 整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4 a>0,∴a=4.故选C
例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则 a的值为( ) A．3 B．－1 C．4 D．4或－1 解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2， ∴a＞0，y最小值＝ ＝ ＝2， 整理，得a 2－3a－4＝0，解得a＝－1或4. ∵a＞0，∴a＝4.故选C. 2 4 4 ac b a − 2 4 ( 1) 4 4 a a a − − C
几何图形面积的最大面积 引例从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单 位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式 是h=30t-5t2(0≤≤6).小球的运动时间是多少时 小球最高?小球运动中的最大高度是多少? 可以看出,这个函数的图象是 40 =30t-5t 条抛物线的一部分,这条抛物 线的顶点是这个函数的图象的最20 高点.也就是说,当t取顶点的横 坐标时,这个函数有最大值 O 23456 t/s
引例:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单 位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式 是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时， 小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 二 几何图形面积的最大面积 t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 可以看出，这个函数的图象是 2 一条抛物线的一部分，这条抛物 线的顶点是这个函数的图象的最 高点.也就是说，当t取顶点的横 坐标时，这个函数有最大值
30 h=30t-5t b 2a2×(-5) 20 4ac-b 30 h =45 4a 4×(-5) 23456 小球运动的时间是3s时,小球最高 小球运动中的最大高度是45m
小球运动的时间是 3s 时，小球最高. 小球运动中的最大高度是 45 m． 30 3 2 2 5 b t a = − = − = − （ ） ， 2 2 4 30 45 4 4 5 ac b h a − − = = = − （ ） ． t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2
典例精析 例1用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随矩形一边长变化而变化.当l是多少时,场地的 面积S最大? 问题1矩形面积公式是什么? 问题2如何用碳表示另一边? 问题3面积S的函数关系式是什么?
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的 面积S最大？ 问题1 矩形面积公式是什么？ 典例精析 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？
例1用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩 形一边长变化而变化当l是多少时,场地的面积S最大? 解:根据题意得 S=l(30-D)2 200 即S=-P+30l(0<k30) 因此,当=-b 30 100 15时 a2×(-1) S有最大值 51015202530 4 3O2 =225 4a 4×(-1) 也就是说,当l是15m时,场地的面积S最大
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 解:根据题意得 S=l(30-l), 即 S=-l 2+30l (0<l<30). 因此，当 时， S有最大值 30 15 2 2 ( 1) b l a = − = − = − 2 2 4 30 225 4 4 ( 1) ac b a − − = = − 也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大. 5 10 15 20 25 30 100 200 l s O