第三章 34圆周角和圆心角的关系 第2课时圆周角和直径的关系及圆内接四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形
学习目标 1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用 (重点)
1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点) 学习目标
导入新课 复习引入〕 问题1什么是圆周角? 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角 特征:①角的顶点在圆上 ②角的两边都与圆相交 E
问题1 什么是圆周角？ 导入新课 复习引入 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. ●O B A C D E
问题2什么是圆周角定理? 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即∠ABC=∠AOC B B
问题2 什么是圆周角定理？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC
导入新课 情境引入 如图是一个圆形笑脸,给你一个三角板,你有办法 确定这个圆形笑脸的圆心吗?
导入新课 情境引入 如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法 确定这个圆形笑脸的圆心吗？
讲授新课 直径所对应的圆周角 思考:如图,AC是圆o的直径, 则∠ADC=90 ∠ABC=90° 推论:直径所对的圆周角是直角 反之,90°的圆周角所对的弦是直径
一 直径所对应的圆周角 讲授新课 思考：如图，AC是圆o的直径， 则∠ADC= ， ∠ABC= . 90° 90° 推论：直径所对的圆周角是直角. 反之，90°的圆周角所对的弦是直径
问题回归到最初的问题,你能确定圆形笑脸的圆心吗? 利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角,这样就得到 两条直径,那么这两条直径的交点就是圆心
问题 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？ 利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到 两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心
典例精析 例1:如图,⊙O的直径AC为10cm,弦AD为6cm (1)求DC的长; (2)若∠ADC的平分线交⊙O 于B,求AB,BC的长 解:(1)∵AC是直径, ∠ADC=90° 在Rt△ADC中, DC=√4C2-AD2=√102-62=8
例1：如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长； （2）若∠ADC的平分线交⊙O 于B, 求AB、BC的长． B 解：(1)∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中， 2 2 2 2 DC AC AD = − = − = 10 6 8; 典例精析
(2)AC是直径,∠ABC=90° BD平∠ADC,∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC ∠BAC=∠ACB, AB=BC 在Rt△ABC中, B AB2+BC2=AC2 .AB=BC=AC=x×10=5√2(cm) 2 2 归纳)解答圆周角有关问题时,若题中出现“直径” 这个条件,则考虑构造直角三角形来求解
在Rt△ABC中， AB2+BC2=AC2 ， (2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°. ∵BD平∠ADC,∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC. 2 2 10 5 2(cm). 2 2 = = = = AB BC AC B 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径” 这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 归纳
练一练 如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A 的度数为(C) B A.30°B.45°C.60°D.75° 解析:∵BD是⊙O的直径, A ∠BCD=90° ∠CBD=30° ∠D=60 ∠A=∠D=60°故选C
如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A 的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°. ∵∠CBD＝30° ， ∴∠D＝60° ，∴∠A＝∠D＝60°.故选C. 练一练 C