第三章 圆 3.8圆内接正多边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
3.8 圆内接正多边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第三章 圆
学习目标 1.了解正多边形和圆的有关概念 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边 长之间的关系.(重点) 3会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题 (难点)
1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边 长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. （难点） 学习目标
导入新课 观察与思考 问题:观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活 中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图 形吗?
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活 中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图 形吗? 导入新课 观察与思考
讲授新课 正多边形的回顾 问题1什么叫做正多边形? 力形 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边 问题2矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正 多边形吗?为什么? 不是,因为矩形不符合各边相等; 不是,因为菱形不符合各角相等; 各边相等 注意正多边形 缺一不可 各角相等
问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正 多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 讲授新课 一 正多边形的回顾
可题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边 形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗?
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边 形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形 都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗? 〔纳正m边形都是轴对称图形,都有n条对称轴, 只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴， 只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 什么叫做正多 边形？ 问题1 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形 都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳
一正多边形与圆的关系 探究归纳 问题1如图,把⊙O分成相等的5段弧,即 AB=BC=CD==A,依次连接各等分点,所得五边 形 ABCDE是正五边形吗? 解:∵AB=BCCD=DEA AB=BC=CD=DE-EA BCE=CDA3AB ∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E D ∴五边形 ABCDE是正五边形
探究归纳 问 题 1 如 图 ， 把 ⊙ O 分成相等的 5 段 弧 ， 即 AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边 形ABCDE是正五边形吗？ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · A B C D E O ∴ 同理 ∴ 解： AB=BC=CD=DE=EA. ∠B=∠C=∠D=∠E. ∠A=∠B. ∴ 五边形ABCDE是正五边形. ∵ AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ BCE=CDA=3AB ⌒ ⌒ ⌒ 二 正多边形与圆的关系
问题2将圆m(m3)等分,依次连接各等分点,所得到 的多边形是正多边形吗? 弧相等弦相等(多边形的边相等) 圆周角相等(多边形的角相等) 多边形是正多边形 归纳将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所 得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形,这个圆 是这个正多边形的外接圆,正m边形的各顶点n等分 其外接圆
弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 问题2 将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到 的多边形是正多边形吗？ 弧相等— 将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所 得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆 是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分 其外接圆. 归纳
做一做 已知⊙O的半径为r,求作⊙O的内接正六边 分析:因为正六边形每条边所对的圆心角为60°, 所以正六边形的边长与圆的半径相等 因此,在半径为r的圆上依次截取等于工的弦, 即可将圆六等分 O
已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形. 分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 __ ， 所以正六边形的边长与圆的半径 _ . 因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦， 即可将圆六等分. 60º 相等 r . O 做一做
作法:(1)作⊙O的任意一条直径FC; 2)分别以F,C为圆心,以为半径作弧,与⊙O 交于点E,A和D,B (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA,便 得到正六边形 ABCDEF即为所求 e c A
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC； (2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B； (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正六边形ABCDEF即为所求. F . O C A B E D