第一章直角三角形的边 角关系 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第一章 直角三角形的边 角关系 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 B 锐角三角函数 1如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,a a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边 ∠A的对边a (1)∠A的正弦:sinA 斜边c ∠A的邻边 (2)∠的余弦:cosA=斜边 ∠A的对边 (3)∠4的正切:tanA= ∠A的邻边
要点梳理 一、锐角三角函数 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (2)∠A的余弦：cosA＝ ＝ ； (3)∠A的正切：tanA＝ ＝ . (1)∠A 的正弦：sinA＝ ∠A的对边 斜边 ＝ a c； ∠A的邻边 斜边 b c ∠A 的对边 ∠A 的邻边 a b
2.梯子的倾斜程度与tanA、sinA和cosA的关系: tanA的值越大梯子越陡 sinA的值越大梯子越陡 cosA的值越小梯子越陡 3锐角三角函数的增减性: 当角度在0°~90°之间变化时,正弦值和正切值随 着角度的增大(或减小)而增大(或减小): 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
2.梯子的倾斜程度与tanA、sinA和cosA的关系： tanA的值越大,梯子越陡; sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡. 3.锐角三角函数的增减性： 当角度在0° ～90°之间变化时，正弦值和正切值随 着角度的增大（或减小）而 _______ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ . 增大（或减小） 减小（或增大）
二、特殊角的三角函数 30°,45°,60°角的三角函数值 锐角α 30° 45° 60° 三角函数 sin a 2 cos d 2 2 tan
30° ，45° ，60°角的三角函数值 锐角α 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 2 二、特殊角的三角函数
三、解直角三角形 1解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A, ∠B,∠C的对边 三边关系:a2+b2=c 三角关系: ∠A=90°-∠B 边角关系:sinA=cosB COSA=SinB nA sinb b tand cosa b tan B cosb a
合作探究 1.解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90° ，a，b，c分别是∠A， ∠B,∠C的对边． 三边关系： ； 三角关系： ； 边角关系：sinA＝cosB＝ ，cosA＝sinB＝ ， tanA＝ ，tanB＝ . a 2＋b 2＝c 2 ∠A＝90°－∠B a c b c sinA cosA sinB cosB 三、解直角三角形 = a b = b a
(2)直角三角形可解的条件和解法 条件:解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有 个是边),就可以求出其余的3个未知元素 解法:①一边一锐角,先由两锐角互余关系求出另 锐角;知斜边,再用正弦(或余弦)求另两边;知直角 边用正切求另一直角边,再用正弦或勾股定理求斜边; ②知两边:先用勾股定理求另一边,再用边角关系求锐 角;③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解 直角三角形问题
(2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有 一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素． 解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另 一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角 边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边； ②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐 角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解 直角三角形问题．
四、锐角三角函数的计算 1利用计算器求三角函数值 第一步:按计算器lsi、tan、lcos键, 第二步:输入角度值, 屏幕显示结果 (有的计算器是先输入角度再按函数名称键)
1.利用计算器求三角函数值． 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. （有的计算器是先输入角度再按函数名称键） 第一步：按计算器 sin 、tan 、cos 键， 四、锐角三角函数的计算
2利用计算器求锐角的度数 第一种方法: 第一步:按计算器 nd sin、lcos、[tan键, 第二步:然后输入函数值 屏幕显示答案(按实际需要进行精确) 还可以利用ndFP"键,进一步得到角 的度数
2.利用计算器求锐角的度数． 还可以利用 键，进一步得到角 的度数. 第二步：然后输入函数值 屏幕显示答案（按实际需要进行精确） 第一种方法： 2nd F °＇″ 第一步：按计算器 2nd F sin 、cos 、tan 键
第二种方法: 第一步:按计算器ndF 键 第二步:输入锐角函数值 屏幕显示答案(按实际需要选取精确值)
第一步：按计算器 2nd F °＇″ 键， 第二种方法： 第二步：输入锐角函数值 屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）
五、三角函数的应用 1.仰角和俯角 在进行测量时,从下向上看,视线与水平 线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平 线的夹角叫做俯角 视线 铅直 仰角 水平线 线|俯角 视线
1.仰角和俯角 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平 线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平 线的夹角叫做俯角. 五、三角函数的应用