第二章二次巫数 2.3确定二次函数的表达式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
2.3 确定二次函数的表达式 第二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点) 2会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题 (重点)
学习目标 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题. （重点）
导入新课 复习引入 2个 1.一次函数=kx+b(k≠0)有几个待定系数?通常需要 已知几个点的坐标求出它的表达式? 2个 2求一次函数表达式的方法是什么?它的一般步骤 是什么? (1)设:(表达式) (2)代:(坐标代入) 待定系数法 (3)解:方程(组) (4)还原:(写表达式)
导入新课 复习引入 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要 已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤 是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式）
讲授新课 特殊条件的二次函数的表达式 典例精析 例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3) 和(—1,-3),求这个二次函数的表达式 解∷∵该图象经过点(2,3)和(-1,-3), c3=4a+c, 解得 3=a+c, =-5 关于y轴 对称 所求二次函数表达式为y=2x2-5
∴ 讲授新课 一 特殊条件的二次函数的表达式 典例精析 例1.已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3) 和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)， 3=4a+c， －3=a+c， ∴所求二次函数表达式为 y=2x 2－5. a=2， c=－5. 解得{ 关于y轴 对称 {
针对训练 1.已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点(-2,8) 和(-1,5),求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点(-2,8)和(-1,5), 8=4a-2b, 5=a-b, 图象经过 解得a=-1,b=6 原点 x--Ox
1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， 针对训练 图象经过 原点 8=4a-2b， 5=a-b， ∴ 解得a=-1,b=-6. ∴ y=-x 2 -6x. {
顶点法求二次函数的表达式 选取顶点[,1和点(1,8),试求出这个二 次函数的表达式 解:设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点 (-2,1)代入y=a(x-h)2+得 y=a(x+2)2+1, 再把点(1,-8)代入上式得 a(1+2)2+1=8, 解得a=-1 所求的二次函数的表达式是y(x+2)2+1或y=x2-4x3
二 顶点法求二次函数的表达式 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二 次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h) 2+k,把顶点 （-2，1）代入y=a(x-h) 2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1. ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x 2 -4x-3
归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标,求表达式的方法叫做 顶点法.其步骤是: ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k; ②先代入顶点坐标,得到关于a的一元一次方程; ③将另一点的坐标代入原方程求出a值; ④a用数值换掉,写出函数表达式
归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做 顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h) 2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式
针对训练 2.一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标 为(8,9),求这个二次函数的表达式 解:因为这个二次函数的图象的顶点坐标为 (8,9),因此,可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9 又由于它的图象经过点(0,1),可得1=a(0-8)2+9 解得a 所求的二次函数的表达式是y=(x-8)+9
针对训练 2. 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标 为(8,9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为 (8,9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8) 2+9. 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 1=a(0-8) 2+9. 解得 1 . 8 a = − ∴所求的二次函数的表达式是 1 2 ( 8) 9. 8 y x = − − +
交点法求二次函数的表达式 选取(-3,0),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函 数的表达式 解:∵(-3,0)(-1,0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1、x2 为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1) 再把点(0,-3)代入上式得 a(0+3)(0+1)=3, 解得a=-1, ∴所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即=x2-4x-3
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点. 所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1 )(x-x2 ).(其中x1、x2 为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x 2 -4x-3. 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函 数的表达式. 三 交点法求二次函数的表达式 x y -4 -3 -2 -1O 1 2 -1 -2 -3 -4 -5 1 2
归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点,求表达式的方法叫做交 点法 其步骤是: ①设函数表达式是y=xx1)xx2); ②2先把两交点的横坐标x1x2代入到表达式中,得到关于 a的一元一次方程 ③将另一点的坐标代入原方程求出a值; ④a用数值换掉,写出函数表达式
归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交 点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1 )(x-x2 )； ②先把两交点的横坐标x1 ,x2代入到表达式中，得到关于 a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式