第一章直角三角形的边 角关系 1.5三角函数的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.5 三角函数的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第一章 直角三角形的边 角关系
学习目标 1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念;(重点) 2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角 的问题.(难点)
1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念；（重点） 2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角 的问题.(难点) 学习目标
情境引入 泰坦尼克号mp4 我们已经知道轮船在海 中航行时,可以用方位角 准确描述它的航行方向 那你知道如何结合方位 角等数据进行计算,帮助 轮船在航行中远离危险吗?
情境引入 我们已经知道轮船在海 中航行时，可以用方位角 准确描述它的航行方向. 那你知道如何结合方位 角等数据进行计算，帮助 轮船在航行中远离危险吗？ 泰坦尼克号.mp4
讲授新课 一与方位角有关的实际问题 引例如图,一船以20 n mile/h的速度向东航行,在 A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,继续航行1h 到达B处,再测得灯塔C在北偏东30°方向上已知灯 塔C四周10 n mile内有暗礁,问这船继续向东航行, 是否安全? 北 【分析】这船继续向东航行是否安 全,取决于灯塔C到AB航线的距离 是否大于10 n mile BI D 东
引例 如图，一船以20 n mile/h 的速度向东航行，在 A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1 h 到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知灯 塔C四周 10 n mile内有暗礁，问这船继续向东航行， 是否安全？ A C B 60° 一 与方位角有关的实际问题 讲授新课 D 【分析】这船继续向东航行是否安 全，取决于灯塔C到AB航线的距离 是否大于 10 n mile. 北 东
解:由点C作CD⊥AB 设CD=x, 则在R△ACD中,0m如3 tan∠C CD 在Rt△BCD中,BD= C tan∠ CBD tan60° 由AB=AD-BD,得 60 AB-x 20 tan30°tan60 BD 东 解得 x=10√3>10 30° 所以,这船继续向东航行是安全的
解：由点C作CD⊥AB, 设CD= x , 则在Rt△ACD中， 在Rt△BCD中， 解得 x = 10 3 10 所以，这船继续向东航行是安全的. A C B D 30° 60 ° 北 东 tan tan 30 CD x AD CAD = = tan tan 60 CD x BD CBD = = 由AB=AD-BD,得 20, tan 30 tan 60 x x AB = − =
试一试 如图,一艘海轮位于灯塔P的北 偏东65°方向,距离灯塔80海 65° 里的A处,它沿正南方向航行 段时间后,到达位于灯塔P的南 偏东34°方向上的B处,这时, 134 海轮所在的B处距离灯塔P有多 远(精确到0.01海里)?
如图，一艘海轮位于灯塔P的北 偏东65°方向，距离灯塔80海 里的A处，它沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔P的南 偏东34°方向上的B处，这时， 海轮所在的B处距离灯塔P有多 远（精确到0.01海里）？ 65° 34° P B C A 试一试
解:如图,在Rt△APC中, PC=P4cos(90°-65°) 80×cos25 65° ≈80×0.91 C =72.8 在Rt△BPC中,∠B=34° 134 PC sin B= PB PB- PC 72.8 72.8 -≈130.23 sinb sin34°0.559 B 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约 130.23海里
解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 =72.8 在Rt△BPC中，∠B＝34° sin PC B PB = 72.8 72.8 130.23 sin sin 34 0.559 PC PB B = = 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约 130.23海里． 65° 34° P B C A
方法归纳 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转 化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去 解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转 化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去 解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 方法归纳
一仰角和俯角问题 例1如图所示,为了测量山的高度AC,在水平面B处测得山顶A 的仰角为30°,AC⊥BC,自B沿着BC方向向前走1000m,到达 D处,又测得山顶A的仰角为45°,求山高.(结果保留根号) 分析:要求AC,无论是在Rt△ACD中 A 还是在R△ABC中,只有一个角的条件, 因此这两个三角形都不能解,所以要用方 程思想,先把AC看成已知,用含AC的代 30°45° 数式表示BC和DC,由BD=100m建立关 B D 于AC的方程,从而求得AC
例1 如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A 的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达 D处，又测得山顶A的仰角为45° ,求山高．(结果保留根号) 分析：要求AC，无论是在Rt△ACD中， 还是在Rt△ABC中，只有一个角的条件， 因此这两个三角形都不能解，所以要用方 程思想，先把AC看成已知，用含AC的代 数式表示BC和DC，由BD＝1000m建立关 于AC的方程，从而求得AC. 二 仰角和俯角问题
解:在Rt△ABC中 AC BC tan B=tan30° .BC=√3AC 在Rt△ACD中,=tan∠ADC=tan45=1 A .DC=AC BD=BC-DC √3AC-AC 30°45° (3-1)4C B 1000 1000 Ac 3-1=50(3+1)(m)
解：在Rt△ABC中， 3 = tan = tan 30 = , 3 AC B BC ∴BC AC = 3 . 在Rt△ACD中， = tan = tan 45 = 1, AC ADC DC ∠ ∴DC AC = . ∴BD＝BC－DC = 3 - AC AC = 3 -1 ( ) = 1000 AC ( )( ) 1000 = = 500 3 +1 m . 3 -1 ∴AC