25二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 教学思略教学目标: (纠错栏).知道二次函数与一元二次方程的联系,提高综合解决问题的能力 2.会求抛物线与坐标轴交点坐标,会结合函数图象求方程的根 教学重点:二次函数与一元二次方程的联系 预设难点:用二次函数与一元二次方程的关系综合解题 ☆预习导航☆ 、链接 1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题 (1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标 (2)解方程2x-3=0 (3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系 2.不解方程3x2-2x+4=0,此方程有 个根。 、导读 画二次函数y=x2-5x+4的图象 1.观察图象,抛物线与x轴的交点坐标是什么? 2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。 3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关 系 (3)一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y=0 时的特殊情况.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标与一元二 次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? ☆合作探究☆ 1.二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系如下 ①当△=b62-4c>0时,图象与x轴交于两点(x≠x2),其中的x,x2是一元 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根 ②当Δ=0时,图象与x轴只有一个交点; ③当Δ<0时,图象与x轴没有交点 2.已知抛物线y=2x2+5x+c与x轴没有交点,求c的取值范围
2.5 二次函数与一元二次方程 第 1 课时 二次函数与一元二次方程 教学思路 （纠错栏） 教学目标： 1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力． 2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根. 教学重点：二次函数与一元二次方程的联系． 预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题． ☆ 预习导航 ☆ 一、链接： 1.画一次函数 y=2x-3 的图象并回答下列问题 (1)求直线 y=2x-3 与 x 轴的交点坐标； (2)解方程 2x-3=0 (3)说出直线 y=2x-3 与 x 轴交点的横坐标和方程根的关系 2.不解方程 3x2 -2x+4=0，此方程有 个根。 二、导读 画二次函数 y= x 2 -5x+4 的图象 1．观察图象，抛物线与 x 轴的交点坐标是什么？ 2.求一元二次方程 x 2 -5x+4=0 的解。 3.抛物线与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 x 2 -5x+4=0 的解有什么关 系？ （3）一元二次方程 ax 2＋bx＋c=0 是二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 当函数值 y=0 时的特殊情况.二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象与 x 轴交点的横坐标与一元二 次方程 ax 2＋bx＋c=0 的根有什么关系？ ☆ 合作探究 ☆ 1.二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 的关系如下： ① 当 2 = − b ac 4 0 时，图象与 x 轴交于两点 1 2 ( ) x x ，其中的 1 2 x x ， 是一元 二次方程 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 的两根． ② 当 = 0 时，图象与 x 轴只有一个交点； ③ 当 0 时，图象与 x 轴没有交点. 2.已知抛物线 y=2x2 +5x+c 与 x 轴没有交点，求 c 的取值范围
教学思路 (纠错栏) ☆归纳反思☆ 一元二次方程ax2+bx+c=0,当△=b2-4ac≥0时有实数根,这个 实数根就是对应二次函数y=ax2+bx+c当y=0时自变量x的值,这个值就是 二次函数图象与x轴交点的 二次函数y=ax2+bx+c 与一元二次方程ax2+bx+c=0 与x轴有个交 分/b2-4ac_0, 点 方程有 的实数根 与x轴有个交 方程有 的实数根 这个交点是点 与x轴有个交 方程_实数根 ☆达标检测☆ 1、判断下列二次函数的图象与x轴有无交点,如有,求出交点坐标:如没有, 说明理由 y=4x2-4x+1 y=x2+2x+3 y=--x2+3x-4 2、证明:抛物线y=x2-(2p-1)x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。 3.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与 两坐标轴分别交于A(-1,0)、点B(3,0)和点 C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B、C 两点.(1)求一次函数与二次函数的解析式 (2)根据图象:当自变量x 时,一次函数值 大于二次函数值
x y ( , ) ( , ) O x y ( , ) O x yO 教学思路 （纠错栏） ☆ 归纳反思 ☆ 一元二次方程 0 2 ax +bx+ c = ，当 b 4ac 2 = − 0 时有实数根，这个 实数根就是对应二次函数 y = ax + bx + c 2 当 y =0 时自变量 x 的值，这个值就是 二次函数图象与 x 轴交点的 ． 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 与 x 轴有 个交 点 b 4ac 2 − 0， 方程有 的实数根 与 x 轴有 个交 点 这个交点是 点 b 4ac 2 − 0， 方程有 的实数根 与 x 轴有 个交 点 b 4ac 2 − 0， 方程 实数根. ☆ 达标检测 ☆ 1、判断下列二次函数的图象与 x 轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有， 说明理由． 4 4 1 2 y = x − x + ； 2 3 2 y = x + x + ； 3 4 2 1 2 y = − x + x − 2、证明：抛物线 y=x 2 -（2p-1）x+p2 -p 与 x 轴必有两个不同的交点。 3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与 两坐标轴分别交于 A（－1，0）、点 B（3，0）和点 C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于 B、C 两点．⑴求一次函数与二次函数的解析式 (2)根据图象:当自变量 x 时，一次函数值 大于二次函数值． －1 1 －3 3 x y O A B C