22二次函数的图象与性质 第3课时二次函数p=a(x-h)2的图象与性质 教学目标 使学生能利用描点法画出二次函数y=a(+h)2的图象 2.让学生经历二次函数y=a(x+h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x+h)2的性质,理 解二次函数y=ax+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系 重点难点 重点:会用描点法画出二次函数y=a(x+h2的图象,理解二次函数y=a(x+h)2的性质,理解 二次函数y=a(+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系是教学的重点 难点:理解二次函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2 的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程 提出问题 1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=-2,y=-2-1的图象,并回答: (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2.二次函数y=2(x-12的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点 坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 分析问题,解决问题 问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y=2x-1)2和二次函数y=2x2的图象,并加以观察) 问题2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象吗? 2.让学生在直角坐标系中画出图来:3.教师巡视、指导 问题3:现在你能回答前面提出的问题吗? 2.让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数y=2(x-1 与y=2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y=2(x-1)2的图象可以 看作是函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x=1,顶点坐标是 问题4:你可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x-1)的性质吗? 三、做一做 问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象,并比较 它们的联系和区别吗? 教学要点 1.让学生发表不同的意见,归结为:函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象开口方向相 同,但顶点坐标和对称轴不同:函数y=2(x+1)2的图象可以看作是将函数y=2x2的图象向 左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0)。 问题6;你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x+1)的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流,举手发言,达成共识:当x-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=-1时,函数取得最小值,最小值y=0
2.2 二次函数的图象与性质 第 3 课时 二次函数 y=a(x-h) 2 的图象与性质 教学目标： 1．使学生能利用描点法画出二次函数 y＝a(+h)2 的图象。 2．让学生经历二次函数 y＝a(x+h)2 性质探究的过程，理解函数 y＝a(x+h)2 的性质，理 解二次函数 y＝a(x+h)2 的图象与二次函数 y＝ax2 的图象的关系。 重点难点： 重点：会用描点法画出二次函数 y＝a(x+h)2 的图象，理解二次函数 y＝a(x+h)2 的性质，理解 二次函数 y＝a(+h)2 的图象与二次函数 y＝ax2 的图象的关系是教学的重点。 难点：理解二次函数 y＝a(x+h)2 的性质，理解二次函数 y＝a(x+h)2 的图象与二次函数 y＝ax2 的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数 y＝－ 1 2 x 2，y＝－ 1 2 x 2－1 的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数 y＝2(x－1)2 的图象与二次函数 y＝2x2 的图象的开口方向、对称轴以及顶点 坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数 y＝2(x－1)2 和二次函数 y＝2x2 的图象，并加以观察) 问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y＝2x2 与 y＝2(x－1)2 的图象吗? 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。 问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗? 2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y＝2(x－1)2 与 y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 y＝2(x 一 1)2的图象可以 看作是函数 y＝2x2的图象向右平移 1 个单位得到的，它的对称轴是直线 x＝1，顶点坐标是 (1，0)。 问题 4：你可以由函数 y＝2x2 的性质，得到函数 y＝2(x－1)2 的性质吗? 三、做一做 问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y＝2(x＋1)2 与函数 y＝2x2 的图象，并比较 它们的联系和区别吗? 教学要点 1．让学生发表不同的意见，归结为：函数 y＝2(x＋1)2与函数 y＝2x2的图象开口方向相 同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数 y＝2x2的图象向 左平移 1 个单位得到的。它的对称轴是直线 x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。 问题 6；你能由函数 y＝2x2 的性质，得到函数 y＝2(x＋1)2 的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当 x＜－1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x＞－1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x＝一 1 时，函数取得最小值，最小值 y＝0
问题7在同一直角坐标系中,函数y=3x+2)图象与函数y==32的图象有何关 系 (函数y=3(x+2)的图象可以看作是将函数y=3x2的图象向左平移2个单位得到 问题8:你能说出函数y=-(x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y=-3x+2)的图象开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,0) 间题9你能得到函数y=3(x+2)的性质吗? 教学要点:让学生讨论、交流,发表意见,归结为:当x-2时,函数值y随工的增大而减小;当x=-2时,函数取得最大值,最大值 0。 四、课堂练习:练习1、2、3 五、小结 1.在同一直角坐标系中,函数y=ax-h)2的图象与函数y=ax2的图象有什么联系和区别? 2.你能说出函数y=a(x-h2图象的性质吗? 六、作业1.习题
问题 7：在同一直角坐标系中，函数 y＝－ 1 3 (x＋2)2 图象与函数 y＝－ 1 3 x 2 的图象有何关 系? (函数 y＝－ 1 3 (x＋2)2 的图象可以看作是将函数 y＝－ 1 3 x 2 的图象向左平移 2 个单位得到 的。) 问题 8：你能说出函数 y＝－ 1 3 (x＋2)2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数 y＝－ 1 3 (x 十 2)2 的图象开口向下，对称轴是直线 x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。 问题 9：你能得到函数 y＝ 1 3 (x＋2)2 的性质吗? 教学要点：让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2 时，函数值 y 随 x 的增 大而增大； 当 x＞－2 时，函数值 y 随工的增大而减小；当 x＝－2 时，函数取得最大值，最大值 y ＝0。 四、课堂练习： 练习 1、2、3。 五、小结： 1．在同一直角坐标系中，函数 y＝a(x－h)2 的图象与函数 y＝ax2 的图象有什么联系和区别? 2．你能说出函数 y＝a(x－h)2 图象的性质吗? 六、作业 1．习题