21二次函数 教学目标: (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围 (2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯 重点难点: 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程 试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边 的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中, AB长x(m)12345|678|9 BC长(m) 面积y(m2) 48 2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积y)也随之确定,y是x的函数,试 写出这个函数的关系式 对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学 生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提 出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为 5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。 对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可 以任意取,有限定范围,其范围是0<ⅹ<10。 对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并 指出y=x(20-2x)0<x<10)就是所求的函数关系式 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想 通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调査,发现这种商品-单价每降低 0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答: 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价一进价)×销售量] 2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少 10 8=2(元),(10-8)×100=200元 3.若每件商品降价ⅹ元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品 [(10-8-x);(100+100×) 4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围, x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2] 5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。 y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2 将函数关系式y=x(20-2x)(0<x<10=化为: y=-2x2+20x(0<x<10)…(1) 将函数关系式y=(10-8-x(100+100x)0≤x≤2)化为 100x2+100x+20D(0≤x≤2)…(2)
2.1 二次函数 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边 BC 的长，进而得出矩形的面积 ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB 长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 长(m) 12 面积 y(m2 ) 48 2．x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当 AB 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是 x 的函数，试 写出这个函数的关系式， 对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学 生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提 出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 AB 的长为 5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可 以任意取，有限定范围，其范围是 0 ＜x ＜10。 对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm 时，BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等于多少?并 指出 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件．该店想 通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品 单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=( 售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－ 8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x 的值不能任意取，其范围是 0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10)…(1) 将函数关系式 y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)…(2)
观察;概括 教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出问题让学生思考回答; (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个) (2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?(分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点? 让学生讨论、归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大值 2.二次函数定义:形如y=ax2+bx+e(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次 函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项 四、课堂练习 1(口答)下列函数中,哪些是二次函数 (1)y=5x+1(2y=4x2-1(3)y=2x3-3x2(4y=5x4-3x+ 2.练习第1,2题。 五、小结 1.请叙述二次函数的定义 2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应 用题,并写出函数关系式 六、作业:复习巩固1题 教学反思
三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1 个) (2)多项式－2x2＋20 和－100x2＋100x＋200 分别是几次多项式?(分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及 P1 页的问题 2 有什么共同特点？ 让学生讨论、归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得最大值。 2．二次函数定义：形如 y=ax2＋bx＋c (a、b、、c 是常数，a≠0)的函数叫做 x 的二次 函数， a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项． 四、课堂练习 1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1 2．练习第 1，2 题。 五、小结 1．请叙述二次函数的定义． 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应 用题，并写出函数关系式。 六、作业：复习巩固 1 题 教学反思：