22二次函数的图象与性质 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质 鲁习目标 1.能画出二次函数y=ax2和y=ax2+ 方法总结:解答本题的关键是结合图象 c(a≠0)的图象;(重点) 2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+ 熟记二次函数y=ax2的性质 c(a≠0)图象之间的联系;(重点) 变式训练:见《学练优》本课时练习“课 3.能灵活运用二次函数y=ax2和y=堂达标训练”第3题 +c(a≠0的知识解决简单的问题,(难点) 探究点二:二次函数y=ax2+c的图象 与性质 【类型一】二次函数y=ax32+c的图象 与=a的图象的关系 例2二次函数y=-3x2+1的图象是 、情境导入 将() 在同一平面直角坐标系中,画出函数yA.抛物线y=-3x2向左平移3个单位 2x2与y=2x2+2的图象.观察这两个函数得到 图象,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 B.抛物线y=-3x2向左平移1个单位 有哪些相同和不同之处?你能由此说出函得到 数y=2x2与y=2x2+2的图象之间的关系 C.抛物线y=3x2向上平移1个单位得 吗?本节就探讨二次函数y=a2和y=ax2到 c的图象与性质 D.抛物线y=-3x2向上平移1个单位 合作探究 得到 探究点一:二次函数y=ax2的图象与性 解析:二次函数y=-3x2+1的图象是 质 关于二次函数y=2x2,下列说法将抛物线y=·3x2向上平移1个单位得到 中正确的是() A.它的开口方向是向下 B.当x0,图象平移得到y=ax2+c图象的规律:“上 此抛物线开口向上,A选项错误;∵抛物加下减” 变式训练:见《学练优》本课时练习“课 线y=2x2的对称轴为y轴,当x<0时,函 堂达标训练”第5题 【类型二】在同一坐标系中判断二次 数图象在对称轴左侧随x的增大而减小,函数和一次函数的图象 B选项正确,C选项错误;抛物线开口向 倒3在同一直角坐标系中,一次函数y 上,此函数有最小值,D选项错误故选为和二次函数y=a2+c的图象大致 =ax+c
2.2 二次函数的图象与性质 第 2 课时 二次函数 y=ax2 和 y=ax2+c 的图象与性质 1．能画出二次函数 y＝ax2 和 y＝ax2＋ c(a≠0)的图象；(重点) 2．掌握二次函数 y＝ax2 与 y＝ax2＋ c(a≠0)图象之间的联系；(重点) 3．能灵活运用二次函数 y＝ax2 和 y＝ ax2＋c(a≠0)的知识解决简单的问题．(难点) 一、情境导入 在同一平面直角坐标系中，画出函数 y ＝2x 2 与 y＝2x 2＋2 的图象．观察这两个函数 图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 有哪些相同和不同之处？你能由此说出函 数 y＝2x 2 与 y＝2x 2＋2 的图象之间的关系 吗？本节就探讨二次函数 y＝ax2 和 y＝ax2 ＋c 的图象与性质． 二、合作探究 探究点一：二次函数 y＝ax2 的图象与性 质 关于二次函数 y＝2x 2，下列说法 中正确的是( ) A．它的开口方向是向下 B．当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小 C．它的对称轴是 x＝2 D．当 x＝0 时，y 有最大值是 0 解析：∵二次函数 y＝2x 2 中，a＝2＞0， ∴此抛物线开口向上，A 选项错误；∵抛物 线 y＝2x 2 的对称轴为 y 轴，当 x＜0 时，函 数图象在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小， B 选项正确，C 选项错误；∵抛物线开口向 上，∴此函数有最小值，D 选项错误．故选 B. 方法总结：解答本题的关键是结合图象 熟记二次函数 y＝ax2 的性质． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练” 第 3 题 探究点二：二次函数 y＝ax2＋c 的图象 与性质 【类型一】 二次函数 y＝ax2＋c 的图象 与 y＝ax2 的图象的关系 二次函数 y＝－3x 2＋1 的图象是 将( ) A．抛物线 y＝－3x 2 向左平移 3 个单位 得到 B．抛物线 y＝－3x 2 向左平移 1 个单位 得到 C．抛物线 y＝3x 2 向上平移 1 个单位得 到 D．抛物线 y＝－3x 2 向上平移 1 个单位 得到 解析：二次函数 y＝－3x 2＋1 的图象是 将抛物线 y＝－3x 2 向上平移 1 个单位得到 的．故选 D. 方法总结：熟记二次函数 y＝ax2 (a≠0) 图象平移得到 y＝ax2＋c 图象的规律：“上 加下减”． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第 5 题 【类型二】 在同一坐标系中判断二次 函数和一次函数的图象 在同一直角坐标系中，一次函数 y ＝ax＋c 和二次函数 y＝ax2＋c 的图象大致 为( )
4如图,抛物线y=x2-4与x轴交 于A、B两点,点P为抛物线上一点,且S △PAB=4,求P点的坐标 解析:令抛物线解析式中y=0求出x 的值,确定出A点与B点的坐标,进而求出 解析:∵一次函数和二次函数都经过y线段AB的长,△ABP可看作以AB为底 轴上的点(0,c)…两个函数图象交于y轴上P点的纵坐标的绝对值为高的三角形,根据 的同一点,故B选项错误;当a>0时,二已知面积求出高即为P点纵坐标的绝对值, 次函数的图象开口向上,一次函数的图象从代入解析式求出对应x的值,即可确定出P 左向右上升,故C选项错误;当a<0时,点坐标 解:抛物线y=x2-4,令y=0,得到x 二次函数的图象开口向下,一次函数的图象2或-2,即A点的坐标为2,0),B点 从左向右下降,故A选项错误,D选项正的坐标为(2,0),∴AB=4∵S△PAB=4,设P 点纵坐标为b,…、 确.故选D. ×4b=4,∴|b=2,即 b=2或-2当b=2时,x2-4=2,解得x= ,此时P点坐标为6,2),(-V6 方法总结:熟记一次函数y=kx+b在 当b=-2时,x2-4=-2,解得x=VE, 不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次 此时P点坐标为(√,2),(-√2,2) 综上所述,P点的坐标为(6,2)或( 函数的有关性质开口方向、对称轴、顶点5,2或N石,2减(-V2,2 方法总结:解决本题的关键是会求二次 坐标等)是解决问题的关键 变式训练:见《学练优》本课时练习“课 函数与x轴的交点坐标以及掌握坐标系中三 后【t类二发数二+的图角形面形的求法 三角形的综合 变式训练:见《学练优》本课时练习“课 后巩固提升”第11题 三、板书设计 次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与 性质
解析：∵一次函数和二次函数都经过 y 轴上的点(0，c)，∴两个函数图象交于 y 轴上 的同一点，故 B 选项错误；当 a＞0 时，二 次函数的图象开口向上，一次函数的图象从 左向右上升，故 C 选项错误；当 a＜0 时， 二次函数的图象开口向下，一次函数的图象 从左向右下降，故 A 选项错误，D 选项正 确．故选 D. 方法总结：熟记一次函数 y＝kx＋b 在 不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次 函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点 坐标等)是解决问题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课 后巩固提升” 第 4 题 【类型三】 二次函数 y＝ax2＋c 的图象 与三角形的综合 如图，抛物线 y＝x 2－4 与 x 轴交 于 A、B 两点，点 P 为抛物线上一点，且 S △PAB＝4，求 P 点的坐标． 解析：令抛物线解析式中 y＝0 求出 x 的值，确定出 A 点与 B 点的坐标，进而求出 线段 AB 的长，△ABP 可看作是以 AB 为底， P 点的纵坐标的绝对值为高的三角形，根据 已知面积求出高即为 P 点纵坐标的绝对值， 代入解析式求出对应 x 的值，即可确定出 P 点坐标． 解：抛物线 y＝x 2－4，令 y＝0，得到 x ＝2 或－2，即 A 点的坐标为(－2，0)，B 点 的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设 P 点纵坐标为 b，∴ 1 2 ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即 b＝2 或－2.当 b＝2 时，x 2－4＝2，解得 x＝ ± 6，此时 P 点坐标为( 6，2)，(－ 6，2)； 当 b＝－2 时，x 2－4＝－2，解得 x＝± 2， 此时 P 点坐标为( 2，2)，(－ 2，2)． 综上所述，P 点的坐标为( 6，2)或(－ 6，2)或( 2，2)或(－ 2，2)． 方法总结：解决本题的关键是会求二次 函数与x轴的交点坐标以及掌握坐标系中三 角形面积的求法． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课 后巩固提升”第 11 题 三、板书设计 二次函数 y＝ax2 和 y＝ax2＋c 的图象与 性质
1.二次函数y=ax2的图象与性质 2.二次函数 的图象与性质 3.二次函数 和y=ax2+c的应 用 数学反思 本节课的设计重视学生数学学习的过程,采 取数学归纳的方式,使学生有机会回忆亲身 体验,亲历知识的自主建构过程,使学生学 会从具体情境中提取概念,并作更深层次的 数学概括与抽象,从而学会数学思考方 式.注重创设机会,使学生有机会看到数学 的全貌,体会数学的全过程.整堂课的设计 围绕研究函数的图象及性质展开,以问题: “函数的性质有哪些?”为主线,通过对性 质的探讨让学生清楚研究函数的必要性,明 确学习目标,又让学生学会如何应用性质解 决问题,体会知识的价值,增强求知欲
1．二次函数 y＝ax2 的图象与性质 2．二次函数 y＝ax2＋c 的图象与性质 3．二次函数 y＝ax2 和 y＝ax2＋c 的应 用 本节课的设计重视学生数学学习的过程，采 取数学归纳的方式，使学生有机会回忆亲身 体验，亲历知识的自主建构过程，使学生学 会从具体情境中提取概念，并作更深层次的 数学概括与抽象，从而学会数学思考方 式．注重创设机会，使学生有机会看到数学 的全貌，体会数学的全过程．整堂课的设计 围绕研究函数的图象及性质展开，以问题： “函数的性质有哪些？”为主线，通过对性 质的探讨让学生清楚研究函数的必要性，明 确学习目标，又让学生学会如何应用性质解 决问题，体会知识的价值，增强求知欲