北师版_九年级下册_数学教案_3.1 圆1.doc_大学文库

3.1 圆 1．理解确定圆的条件及圆的表示方法； (重点) 2．掌握圆的基本元素的概念；(重点) 3．掌握点和圆的三种位置关系．(难点) 一、情境导入古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形．”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状，它最谐调、最匀称．观察图形，从中找到共同特点．二、合作探究探究点一：圆的有关概念【类型一】圆的有关概念下列说法中，错误的是( ) A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧解析：直径相等的两个圆是等圆，A 选项正确；长度相等的两条弧的圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，B 选项错误；圆中最长的弦是直径，C 选项正确；一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，D 选项正确．故选 B. 方法总结：掌握与圆有关的概念是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】圆的概念的应用如图，CD 是⊙O 的直径，点 A 为 DC 延长线上一点，AE 交⊙O 于点 B，连接 OE，∠A＝20°，AB＝OC，求∠DOE 的度数．解析：由 AB＝OC 得到 AB＝BO，则∠A ＝∠1，而∠2＝∠E，因此∠EOD＝3∠A，即可求出∠EOD. 解：连接 OB，如图，∵AB＝OC，OB ＝OC，∴AB＝BO，∴∠A＝∠1.又∵∠2＝ ∠A＋∠1，∴∠2＝2∠A.∵OB＝OE，∴∠2 ＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A＋∠E ＝3∠A＝60°. 方法总结：解决此类问题要深刻理解圆的概念，在圆中半径是处处相等的，这一点在解题的过程中非常关键，不容忽视．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 2 题探究点二：点与圆的位置关系【类型一】判定几何图形中的点与圆的位置关系在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝10，BC＝8，点 D、E 分别为 BC、AB 的

中点,以点A为圆心,AC长为半径作圆请说明点B、D、C、E与⊙A的位置关系的位置关系,要熟悉勾股定理变式训练:见《学练优》本课时练习“课解析:先根据勾股定理求出AC的长,后巩固提升”第9题再由点D、E分别为BC、AB的中点求出AD 【类型三】在平面直角坐标系中判困点与圆的位置关系 5如图,⊙O′过坐标原点,点O AE的长,进而可得出结论的坐标为(1,1),试判断点P(-1,1) Q(1,0),点R(2,2)与⊙O的位置关系解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB 10,BC=8,∴AC=yAB2-BC 102-82=6:AB=10>6,∴点B在⊙A 外:∵在Rt△ACD中,∠C=90°,∴AD 解析:首先求得圆的半径长,然后求得 >AC,∴点D在⊙A外;∵AC=AC,∴点 P、Q、R到Q的距离,即可作出判断 C在⊙A上;∵E为AB的中点,∴AE=AB 解:⊙O的半径是r=√12+1=V2 5VE,则点P在⊙O的外部:Qo 方法总结:解决本题关键是掌握点与圆 <2,则点Q在⊙O的内部:RO (2-1)2+(2-1)2 圆的半径故点R在圆上的三种位置关系变式训练:见《学练优》本课时练习“课方法总结:注意运用平面内两点之间的堂达标训练”第8题【类型二】根据点与圆的位置关系确距公式,设平面内任意两点的坐标分别为定圆的半径的取值范围 4有一长、宽分别为4cm、3cm的(x,y),B(x2,y),则AB= 矩形ABCD,以A为圆心作⊙A,若B、C、 D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点 (x1-x2)2+(y-y)2 在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是【类型四】点与圆的位置关系的实际应用例6如图,城市A的正北方向50千米解析:∵矩形ABCD的长、宽分别为的B处,有一无线电信号发射塔.已知,该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100 4cm、3cm,矩形的对角线为5cm∵B、千米,AC是一条直达C城的公路,从A城 D三点中至少有一点在圆内,且至少有一占发往C城的客车车速为60千米时 (1)当客车从A城出发开往C城时,某在圆外,∴⊙A的半径r的取值范围是3<r人立即打开无线电收音机,客车行驶了0.5 小时的时候,接收信号最强.此时,客车到 <5故答案为3<K5. 发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近, 信号越强)? 方法总结:解决本题要熟练掌握点与圆 (2)客车从A城到C城共行驶2小时

中点，以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆，请说明点 B、D、C、E 与⊙A 的位置关系．解析：先根据勾股定理求出 AC 的长，再由点 D、E 分别为 BC、AB 的中点求出 AD、 AE 的长，进而可得出结论．解：∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝ 10 ， BC ＝ 8 ， ∴ AC ＝ AB2－BC2 ＝ 102－8 2＝6.∵AB＝10＞6，∴点 B 在⊙A 外；∵在 Rt△ACD 中，∠C＝90°，∴AD ＞AC，∴点 D 在⊙A 外；∵AC＝AC，∴点 C 在⊙A 上；∵E 为 AB 的中点，∴AE＝ 1 2 AB ＝5＜6，∴点 E 在⊙A 内．方法总结：解决本题关键是掌握点与圆的三种位置关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 8 题【类型二】根据点与圆的位置关系确定圆的半径的取值范围有一长、宽分别为 4cm、3cm 的矩形 ABCD，以 A 为圆心作⊙A，若 B、C、 D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径 r 的取值范围是 __________．解析：∵矩形 ABCD 的长、宽分别为 4cm、3cm，∴矩形的对角线为 5cm.∵B、C、 D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙A 的半径 r 的取值范围是 3＜r ＜5.故答案为 3<r<5. 方法总结：解决本题要熟练掌握点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 9 题【类型三】在平面直角坐标系中判断点与圆的位置关系如图，⊙O′过坐标原点，点 O′ 的坐标为(1，1)，试判断点 P(－1，1)，点 Q(1，0)，点 R(2，2)与⊙O′的位置关系．解析：首先求得圆的半径长，然后求得 P、Q、R 到 Q′的距离，即可作出判断．解：⊙O′的半径是 r＝ 1 2＋1 2＝ 2， PO′＝2＞ 2，则点 P 在⊙O′的外部；QO′ ＝1＜ 2，则点 Q 在⊙O′的内部；RO′＝（2－1）2＋（2－1）2＝ 2＝圆的半径，故点 R 在圆上．方法总结：注意运用平面内两点之间的距离公式，设平面内任意两点的坐标分别为 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ，则 AB ＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2 . 【类型四】点与圆的位置关系的实际应用如图，城市 A 的正北方向 50 千米的 B 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为 100 千米，AC 是一条直达 C 城的公路，从 A 城发往 C 城的客车车速为 60 千米/时． (1)当客车从 A 城出发开往 C 城时，某人立即打开无线电收音机，客车行驶了 0.5 小时的时候，接收信号最强．此时，客车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)? (2)客车从 A 城到 C 城共行驶 2 小时