24二次函数与一元二次方程 第1课时图形面积的最大值 教学思略教学目标: 纠错栏)1、会利用二次函数的知识解决面积最值问题 2、经过面积、利润等最值问题的教学,学会分析问题,解决问题的方法,并 总结和积累解题经验 教学重点:利用二次函数求实际问题的最值 预设难点:对实际问题中数量关系的分析 ☆预习导航☆ 、链接: (1)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当a>0时,有最_值,最 值为 当a<0时,有最值,最值为 (2)二次函数y=-(x-12)2+8中,当x=时,函数有最值为 、导读 在21.1问题1(P2)中,要使围成的水面面积最大,那么它的长应是多少? 它的最大面积是多少? 分析:这是一个求最值的问题。要想解决这个问题,就要首先将实际问题 转化成数学问题。 在前面的教学中我们已经知道,这个问题中的水面长x与面积S之间的满 足函数关系式S=x2+20x。通过配方,得到S=(x-10)2+100。由此可以看出 这个函数的图象是一条开口向下的抛物线,其顶点坐标是(10,100)。所以 当x=10m时,函数取得最大值,为S最大值=100(m2) 所以,当围成的矩形水面长为10m,宽为10m时,它的面积最大,最大面 积是100m2 ☆合作探究☆ 问题:某商场的一批衬衣现在的售价是60元,每星期可买出300件,市 场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件:每降价1 元,每星期可多卖出20件,已知该衬衣的进价为40元,如何定价才能使利 润最大? ①问题中定价有几种可能?涨价与降价的结果一样吗? ②设每件衬衣涨价x元,获得的利润为y元,则定价 元,每件 利润为 元,每星期少卖 件,实际卖出 www.youyilo0.com 第1页共3页
www.youyi100.com 第 1 页 共 3 页 2.4 二次函数与一元二次方程 第 1 课时 图形面积的最大值 教学思路 （纠错栏） 教学目标： 1、会利用二次函数的知识解决面积最值问题． 2、经过面积、利润等最值问题的教学，学会分析问题，解决问题的方法，并 总结和积累解题经验． 教学重点：利用二次函数求实际问题的最值． 预设难点：对实际问题中数量关系的分析． ☆ 预习导航 ☆ 一、链接： （1）在二次函数 y = ax + bx + c 2 （ a 0 ）中，当 a >0 时，有最 值，最 值为 ；当 a <0 时，有最 值，最值为 . （2）二次函数 y=－(x-12)2 +8 中，当 x= 时，函数有最 值为 ． 二、导读 在 21.1 问题 1(P2)中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？ 它的最大面积是多少？ 分析：这是一个求最值的问题。要想解决这个问题，就要首先将实际问题 转化成数学问题。 在前面的教学中我们已经知道，这个问题中的水面长 x 与面积 S 之间的满 足函数关系式 S=-x 2 +20x。通过配方，得到 S=-(x-10)2 +100。由此可以看出， 这个函数的图象是一条开口向下的抛物线，其顶点坐标是(10，100)。所以， 当 x=10m 时，函数取得最大值，为 S 最大值=100（m 2）。 所以，当围成的矩形水面长为 10m，宽为 10m 时，它的面积最大，最大面 积是 100 m2。 ☆ 合作探究 ☆ 问题：某商场的一批衬衣现在的售价是 60 元，每星期可买出 300 件，市 场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知该衬衣的进价为 40 元，如何定价才能使利 润最大？ ①问题中定价有几种可能？涨价与降价的结果一样吗？ ②设每件衬衣涨价 x 元，获得的利润为 y 元，则定价 元 ，每件 利润为 元 ，每星期少卖 件，实际卖出
件。所以Y= (0<X<30)何时有最大利润,最大利润为多少元? 教学思路 纠错栏)③设每件衬衣降价x元,获得的利润为y元,则定价为 元,每 件利润为 元,每星期多卖 件,实际卖出 件。所以Y= (0<X<20)何时有最大利润,最大利润为多少元? 比较以上两种可能,衬衣定价多少元时,才能使利润最大? ☆归纳反思☆ 总结得出求最值问题的一般步骤 (1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值 范围 (2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值 ☆达标检测☆ 1、用长为6m的铁丝做成一个边长为xm的矩形,设矩形面积是ym2,则y与 x之间函数关系式为 当边长为 时矩形面积最大 2、蓝天汽车出租公司有200辆出租车,市场调查表明:当每辆车的日租金为 300元时可全部租出:当每辆车的日租金提高10元时,每天租出的汽车会相 应地减少4辆.问每辆出租车的日租金提高多少元,才会使公司一天有最多 的收入? www.youyilo0.com 第2页共3页
www.youyi100.com 第 2 页 共 3 页 教学思路 （纠错栏） 件。所以 Y= 。（0<X<30）何时有最大利润，最大利润为多少元？ ③设每件衬衣降价 x 元，获得的利润为 y 元，则定价为 元 ，每 件利润为 元 ，每星期多卖 件，实际卖出 件。所以 Y= 。（0<X<20）何时有最大利润，最大利润为多少元？ 比较以上两种可能，衬衣定价多少元时，才能使利润最大？ ☆ 归纳反思 ☆ 总结得出求最值问题的一般步骤： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值 范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值。 ☆ 达标检测 ☆ 1、用长为 6m 的铁丝做成一个边长为 xm 的矩形，设矩形面积是 ym 2,，则 y 与 x 之间函数关系式为 ，当边长为 时矩形面积最大. 2、蓝天汽车出租公司有 200 辆出租车，市场调查表明：当每辆车的日租金为 300 元时可全部租出；当每辆车的日租金提高 10 元时，每天租出的汽车会相 应地减少 4 辆．问每辆出租车的日租金提高多少元，才会使公司一天有最多 的收入？
www.youyilo0.com 第3页共3页
www.youyi100 .com 第 3 页 共 3 页