22二次函数的图象与性质 第2课时二次函数y=ax2+c的图象与性质 教学目标: 1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。 2、让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的 顾质及它与函数y=ax2的关系 重点难点: 会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函 数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系是教学重点 正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系是教学 的难点 教学过程 、提出问题 1.二次函数y=2x2的图象是,它的开口向 顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧,y随ⅹ的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 数 y=ax2与x=时,取最值,其最 值是 2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标 是否相同 二、分析问题,解决问题 问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数y=2x2和函数y=2x2的图象,并加以比较) 问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗? 解:(1)列表 123 (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x2和y=2x2+1的图象 问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象 上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表,当x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时,两个函数的函数 值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函 数值都比函数y=2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象,先研究点(-1,2)和点(-1,3) 点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上,函数 y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位 问题4:函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索,可以得到结论:函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的 图象向上平移一个单位得到的 问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相
2.2 二次函数的图象与性质 第 2 课时 二次函数 y=ax2+c 的图象与性质 教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数 y＝ax2＋b 的图象。 2、让学生经历二次函数 y＝ax2＋bx＋c 性质探究的过程，理解二次函数 y＝ax2＋b 的性 质及它与函数 y＝ax2 的关系。 重点难点： 会用描点法画出二次函数 y＝ax2＋b 的图象，理解二次函数 y＝ax2＋b 的性质，理解函 数 y＝ax2＋b 与函数 y＝ax2 的相互关系是教学重点。 正确理解二次函数 y＝ax2＋b 的性质，理解抛物线 y＝ax2＋b 与抛物线 y＝ax2 的关系是教学 的难点。 教学过程： 一、提出问题 1．二次函数 y＝2x2 的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______， 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而______，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而______，函数 y＝ax2 与 x＝______时，取最______值，其最______值是______。 2．二次函数 y＝2x2＋1 的图象与二次函数 y＝2x2 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标 是否相同? 二、分析问题，解决问题 问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数 y＝2x2 和函数 y＝2x2 的图象，并加以比较) 问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2x2＋1 的图象吗? 解：(1)列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x 2 … 18 8 2 0 2 8 18 … y＝x 2＋1 … 19 9 3 l 3 9 19 … (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y＝2x2 和 y＝2x2＋1 的图象。 问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象 上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当 x 依次取－3，－2，－1，0，1，2，3 时，两个函数的函数 值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y＝2x2＋1 的函 数值都比函数 y＝2x2 的函数值大 1。 教师引导学生观察函数 y＝2x2＋1 和 y＝2x2 的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、 点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y＝2x2＋1 的图象上的点都是由函数 y＝2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题 4：函数 y＝2x2＋1 和 y＝2x2 的图象有什么联系? 由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y＝2x2＋1 的图象可以看成是将函数 y＝2x2 的 图象向上平移一个单位得到的。 问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y＝2x2＋1 与 y＝2x2 的图象开口方向、对称轴相
同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的 顶点坐标是(0,1) 问题6:你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗? 完成填空: 当ⅹ时,函数值y随x的增大而减小;当x时,函数值y随ⅹ的增大而增 大,当ⅹ时,函数取得最值,最 以上就是函数y=2x2+1的性质。 三、做一做 问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说 它们有什么联系和区别? 教学要点 让学生发表意见,归纳为:函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴 相同,但顶点坐标不同。函数y=2x2-2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向下平移 两个单位得到的。 问题8:你能说出函数y=2x2-2的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函 数的性质吗? 教学要点 1.让学生口答,函数y=2x2-2的图象的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0, 2) 2.分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:当x0时,函数值y随x的增大而增大,当x=0时,函数取得最小 值,最小值y=-2。 问题9:在同一直角坐标系中。函数y=-3x2+2图象与函数y=-3x2的图象有什么关 要求学生能够画出函数y=-x2与函数y=-x2+2的草图,由草图观察得出结论: l/3x2+2的图象与函数y=-x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标 不同,函数y=-3x2+2的图象可以看成将函数y==3x2的图象向上平移两个单位得到的。 问题10:你能说出函数y=-2x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数y3x+2的图象的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,2) 问题11:这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数y=-32+2的图象得出性质:当x0时,函数值y随x的增大而减小;当x=0时,函数取得最大值,最大值y=2 四、练习:练习1、2、3 五、小结 1.在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系? 2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质? 六、作业:1.习题1.(1)
同，但顶点坐标不同，函数 y＝2x2 的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 y＝2x2＋1 的图象的 顶点坐标是(0，1)。 问题 6：你能由函数 y＝2x2 的性质，得到函数 y＝2x2＋1 的一些性质吗? 完 成填空： 当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而增 大，当 x______时，函数取得最______值，最______值 y＝______． 以上就是函数 y＝2x2＋1 的性质。 三、做一做 问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y＝2x2－2 与函数 y＝2x2 的图象，再作比较，说说 它们有什么联系和区别? 教学要点 让学生发表意见，归纳为：函数 y＝2x2－2 与函数 y＝2x2 的图象的开口方向、对称轴 相同，但顶点坐标不同。函数 y＝2x2－2 的图象可以看成是将函数 y＝2x2 的图象向下平移 两个单位得到的。 问题 8：你能说出函数 y＝2x2－2 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函 数的性质吗? 教学要点 1．让学生口答，函数 y＝2x2－2 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0， －2)； 2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x＝0 时，函数取得最小 值，最小值 y＝－2。 问题 9：在同一直角坐标系中。函数 y＝－ 1 3 x 2＋2 图象与函数 y＝－ 1 3 x 2 的图象有什么关 系? 要求学生能够画出函数 y＝－ 1 3 x 2 与函数 y＝－ 1 3 x 2＋2 的草图，由草图观察得出结论： 函数 y＝－ 1 3 1/3x2＋2 的图象与函数 y＝－ 1 3 x 2 的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标 不同，函数 y＝－ 1 3 x 2＋2 的图象可以看成将函数 y＝－ 1 3 x 2 的图象向上平移两个单位得到的。 问题10：你能说出函数 y＝－ 1 3 x 2＋2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? [函数 y＝－ 1 3 x 2＋2 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2)] 问题 11：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数 y＝－ 1 3 x 2＋2 的图象得出性质：当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而增 大；当 x＞0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＝0 时，函数取得最大值，最大值 y＝2。 四、练习： 练习 1、2、3。 五、小结 1．在同一直角坐标系中，函数 y＝ax2＋k 的图象与函数 y＝ax2 的图象具有什么关系? 2．你能说出函数 y＝ax2＋k 具有哪些性质? 六、作业：1．习题 1．(1)
教后反思:
教后反思：