11锐角三角函数 第1课时正切与坡度 教学目标: 1、理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2、了解计算一个锐角的正切值的方法 教学重点: 理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值 教学难点: 计算一个锐角的正切值的方法 教学过程: 观察回答:如图某体育馆,为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中 的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的? 图(2) 点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形 答:图的台阶更陡,理由_ 、探索活动 1、思考与探索一: 除了用台阶的倾斜角度大小外,还可以如何描述 台阶的倾斜程度呢? ①可通过测量BC与AC的长度, ②再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度 (思考:BC与AC长度的比与台 阶的倾斜程度有何关系?)答: ③讨论:你还可以用其它什么方法? 能说出你的理由吗?答:
1.1 锐角三角函数 第 1 课时 正切与坡度 教学目标: 1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2、了解计算一个锐角的正切值的方法。 教学重点： 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 教学难点： 计算一个锐角的正切值的方法。 教学过程： 一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中 的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 图（1） 图（2） [点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形 答：图 的台阶更陡，理由 二、探索活动 1、思考与探索一： 除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述 台阶的倾斜程度呢？ ① 可通过测量 BC 与 AC 的长度， ② 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。 （思考：BC 与 AC 长度的比与台 阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________. ③ 讨论：你还可以用其它什么方法？ 能说出你的理由吗？答：________________________
2、思考与探索 (1)如图,一般地,如果锐角A的大小已确定 B3 我们可以作出无数个相似的RtAB1C1,RtAB2C2, RtAB3C3…,那么有:Rt△AB1C1∽ 根据相似三角形的性质 B,CI (2)由上可知:如果直角三角形的一个锐角的 斜边c 大小已确定,那么这个锐角的对边与这个角的 对边a 邻边的比值也 A对边b 3、正切的定义 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a 与邻边b的比叫做∠A 记作 即:tanA= (你能写出∠B的正切表达式吗?)试试看 4、牛刀小试 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值 C B C B (通过上述计算,你有什么发现? 5、思考与探索三: 怎样计算任意一个锐角的正切值呢? (1)例如,根据书本P39图7—5,我们可以这样来确定tan65°的近似值:当一个点从点 O出发沿着65°线移动到点P时,这个点向右水平方向前进了1个单位,那么在垂直方向 上升了约2.14个单位。于是可知,tan65°的近似值为214 (2)请用同样的方法,写出下表中各角正切的近似值
A 2 C 1 B B C A 13 1 B A C 3 5 2、思考与探索二： （1）如图，一般地，如果锐角 A 的大小已确定， 我们可以作出无数个相似的 RtAB1C1，RtAB2C2， RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____…… 根据相似三角形的性质， 得： 1 1 1 AC B C ＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的 大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的 邻边的比值也_________。 3、正切的定义 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b 分别是∠A 的对边和邻边。我们将∠A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A_______，记作______。 即：tanA＝________＝__________ （你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看. 4、牛刀小试 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B 的正切值。 （通过上述计算，你有什么发现？___________________.） 5、思考与探索三： 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ （1）例如，根据书本 P39 图 7—5，我们可以这样来确定 tan65°的近似值：当一个点从点 O 出发沿着 65°线移动到点 P 时，这个点向右水平方向前进了 1 个单位，那么在垂直方向 上升了约 2.14 个单位。于是可知，tan65°的近似值为 2.14。 （2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。 A C1 C2 A C3 B1 B2 B3 A 对边 b C 对边 a B 斜边 c
20° 30 65 2.14 (3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。 (4)思考:当锐角a越来越大时,a的正切值有什么变化 、随堂练习 D 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,AB=3 则tanA tanB 2、如图,在正方形ABCD中,点E为 AD的中点连结EB,设∠EBA=a,则tana 四、请你说说本节课有哪些收获? 五、作业p40习题7.11、2 六、拓宽与提高 1、如图是一个梯形大坝的横断面, 根据图中的尺寸,请你通过计算判断 2.5 左右两个坡的倾斜程度更大一些? (单位:米) 2、在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(-4,1),B(-1,3),C(-4,3), tanB
θ 10° 20° 30° 45° 55° 65° tanθ 2.14 （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。 （4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ 三、随堂练习 1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3， 则 tanA＝________，tanB＝______。 2、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点,连结 EB，设∠EBA＝α，则 tanα＝_________。 四、请你说说本节课有哪些收获？ 五、作业 p40 习题 7 .1 1、2 六、拓宽与提高 1、如图是一个梯形大坝的横断面， 根据图中的尺寸，请你通过计算判断 左右两个坡的倾斜程度更大一些？ 2、在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标 分别为 A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3）， 试求 tanB 的值。 1.2 m 2.5 m 1m (单位：米) A B A C B A D C B A E C B A