3.5确定圆的条件 目标导航 1、通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索,了解不在同一直线上的三个点确 定一个圆,掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外 心,圆的内接三角形的概念,进一步体会解决数学问题的策略 2、定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略, 确定”一词应理解为“有且只有 3、通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心为三角形的外心,这个三角 形叫圆的内接三角形.只要三角形确定,那么它的外心和外接圆半径也随之确定了 4.分析作圆的方法,实质是设法找圆心.过已知点作圆的问题,就是对圆心和半径的探讨 基础过关 锐角三角形的外心在 如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角 形是 如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是 2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是 3.△ABC的三边为2,3,√3,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为 4.三角形的外心是的圆心,它是 的交点,它到 的距离相等 5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为 6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用 次就可 以找到圆形工件的圆心 7.下列条件,可以画出圆的是() A.已知圆心 B.已知半径 C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径 8.三角形的外心是() A.三条中线的交点 B.三条边的中垂线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是() 6题图 A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个 C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是() 等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于() A.腰长 B.腰长的y2倍C.底边的y倍D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为() A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个 13.如图,已知:线段AB和一点C(点C不在直线AB上),求作:⊙O,使它经过A、B、 C三点.(要求:尺规作图,不写法,保留作图痕迹) B
3.5 确定圆的条件 目标导航 1、通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确 定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外 心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略． 2、定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略， “确定”一词应理解为“有且只有” ． 3、通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角 形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了． 4．分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨． 基础过关 1．锐角三角形的外心在_______．如果一个三角形的外心在它的一边的中点上， 则该三角 形是______．如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是_____． 2．边长为 6cm 的等边三角形的外接圆半径是________． 3．△ABC 的三边为 2，3， 13 ，设其外心为 O，三条高的交点为 H，则 OH 的长为_____． 4．三角形的外心是______的圆心，它是_______的交点，它到_______的距离相等． 5．已知⊙O 的直径为 2，则⊙O 的内接正三角形的边长为_______． 6．如图，MN 所在的直线垂直平分线段 AB，利用这样的工具，最少使用________ 次就可 以找到圆形工件的圆心． 7．下列条件，可以画出圆的是（ ） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径 8．三角形的外心是（ ） A．三条中线的交点 B．三条边的中垂线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 9．下列命题不正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．三角形的外接圆有且只有一个 C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆 10．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 11．等腰直角三角形的外接圆半径等于（ ） A．腰长 B．腰长的 2 2 倍 C．底边的 2 2 倍 D．腰上的高 12．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（ ） A．1 个或 3 个 B．3 个或 4 个 C．1 个或 3 个或 4 个 D．1 个或 2 个或 3 个或 4 个 13．如图，已知：线段 AB 和一点 C（点 C 不在直线 AB 上），求作：⊙O，使它经过 A、B、 C 三点．（要求：尺规作图，不写法，保留作图痕迹） C B A N M A B 6 题图
14.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相 等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹) 能力提升 15.如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC 的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E (1)判断△FBC的形状,并说明理由 (2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式 成立 16.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找 圆心和半径的步骤) B
14．如图，A、B、C 三点表示三个工厂，要建立一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相 等，求作供水站的位置（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）． B C A 能力提升 15．如图，已知△ABC 的一个外角∠CAM=120°，AD 是∠CAM 的平分线，且 AD 与△ABC 的外接圆交于 F，连接 FB、FC，且 FC 与 AB 交于 E． （1）判断△FBC 的形状，并说明理由． （2）请给出一个能反映 AB、AC 和 FA 的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式 成立． D E F C M B A 16．要将如图所示的破圆轮残片复制完成，怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?（写出找 圆心和半径的步骤）． A B
17.已知:AB是⊙O中长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=,问是否存在以A P、B为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积 聚沙成塔 如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0 的两个根(AD<DC),⊙O为△ABC的外接圆,如果BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O 的面积
17．已知：AB 是⊙O 中长为 4 的弦，P 是⊙O 上一动点，cos∠APB= 1 3 ， 问是否存在以 A、 P、B 为顶点的面积最大的三角形?若不存在，试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积． 聚沙成塔 如图，在钝角△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D 点，且 AD 与 DC 的长度为 x 2－7x＋12=0 的两个根（AD<DC），⊙O 为△ABC 的外接圆，如果 BD 的长为 6，求△ABC 的外接圆⊙O 的面积． O D B C A
