33垂径定理 学习目标 经历探索圆的对称性及相关性质的过程.理解圆的对称性及相关知识.理解并掌握垂径 定理 学习重点: 垂径定理及其应用 学习难点: 垂径定理及其应用 学习方法 指导探索与自主探索相结合 学习过程 举例 【例1】判断正误 (1)直径是圆的对称轴 (2)平分弦的直径垂直于弦 【例2】若⊙0的半径为5,弦AB长为8,求拱高 【例3】如图,⊙0的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求 CD的长 【例4】如图,在⊙0中,弦AB=8cm,OC⊥AB于C,0C=3cm,求⊙0的半径长 【例5】如图1,AB是⊙O的直径,①D是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,EC和 DF相等吗?说明理由 如图2,若直线EF平移到与直径AB相交于点P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情 况下,原结论是否改变?为什么? 如图3,当EF∥AB时,情况又怎样 如图4,CD为弦,EC⊥CD,FD⊥CD,EC、FD分别交直径AB于E、F两点,你能说明AE和BF 为什么相等吗?
*3.3 垂径定理 学习目标: 经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径 定理． 学习重点: 垂径定理及其应用． 学习难点: 垂径定理及其应用． 学习方法: 指导探索与自主探索相结合。 学习过程: 一、举例： 【例 1】判断正误： （1）直径是圆的对称轴． （2）平分弦的直径垂直于弦． 【例 2】若⊙O 的半径为 5，弦 AB 长为 8，求拱高． 【例 3】如图，⊙O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求 CD 的长． 【例 4】如图，在⊙O 中，弦 AB=8cm，OC⊥AB 于 C，OC=3cm，求⊙O 的半径长． 【例 5】如图 1，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AE⊥CD，垂足为 E，BF⊥CD，垂足为 F，EC 和 DF 相等吗？说明理由． 如图 2，若直线 EF 平移到与直径 AB 相交于点 P（P 不与 A、B 重合），在其他条件不变的情 况下，原结论是否改变？为什么？ 如图 3，当 EF∥AB 时，情况又怎样？ 如图 4，CD 为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD 分别交直径 AB 于 E、F 两点，你能说明 AE 和 BF 为什么相等吗？
二、课内练习 1、判断: (1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧 (2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 (3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.( (4)圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.() (5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.() 2、已知:如图,⊙0中,弦AB∥CD,AB<CD, 直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 3、已知:如图,⊙0中,AB为弦,C为AB的中点,OC交AB于D,AB=6cm,CD=1cm. 求⊙0的半径OA 4如图,圆0与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长 5.储油罐的截面如图3-2-12所示,装入一些油后,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度 ●60mm 6.“五段彩虹展翅飞”,我省利用国债资金修建的,横跨南渡江的琼州大桥(如图3-2-16) 已于今年5月12日正式通车,该桥的两边均有五个红 色的圆拱,如图(1).最高的圆拱的跨度为110米,拱 高为22米,如图(2)那么这个圆拱所在圆的直径为 米 110米 三、课后练习: (1 1、已知,如图在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,求证 AC=BD
二、课内练习： 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 2、已知：如图,⊙O 中,弦 AB∥CD,AB＜CD, 直径 MN⊥AB,垂足为 E,交弦 CD 于点 F. 图中相等的线段有 . 图中相等的劣弧有 . 3、已知：如图，⊙O 中， AB 为 弦，C 为 AB 的中点，OC 交 AB 于 D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径 OA. 4.如图,圆 O 与矩形 ABCD 交于 E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求 BE 的长. 5．储油罐的截面如图 3-2-12 所示，装入一些油后，若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度． 6． “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥（如图 3-2-16） 已于今年 5 月 12 日正式通车，该桥的两边均有五个红 色的圆拱，如图（1）．最高的圆拱的跨度为 110 米，拱 高为 22 米，如图（2）那么这个圆拱所在圆的直径为 米． 三、课后练习： 1、已知，如图在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点，求证： AC＝BD
2、已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD,AB将CD分成3cm和7cm两部分,求:圆心O 到弦AB的距离 M 3、已知:⊙O弦AB∥CD求证 A 4、已知:⊙O半径为6cm,弦AB与直径CD垂直,且将CD分成1:3两部分,求: 弦AB的长 C D 5、已知:AB为⊙O的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB 于F求证:AE=BF C 6、已知:△ABC内接于⊙O,边AB过圆心O,OE是BC的垂直平分线,交⊙O 于E、D两点,求证, A B 7、已知:AB为⊙O的直径,CD是弦,BE⊥CD于E,AF⊥CD于F,连结OE OF求证:(1)OE=OF(2)CE=DF 8、在⊙O中,弦AB∥EF,连结OE、OF交AB于C、D求证:AC=DB ACAD
2、已知 AB、CD 为⊙O 的弦,且 AB⊥CD，AB 将 CD 分成 3cm 和 7cm 两部分，求：圆心 O 到弦 AB 的距离 3、已知：⊙O 弦 AB∥CD 求证： = AC BD 4、已知：⊙O 半径为 6cm，弦 AB 与直径 CD 垂直，且将 CD 分成 1∶3 两部分,求： 弦 AB 的长． 5、已知：AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CE⊥CD 交 AB 于 E DF⊥CD 交 AB 于 F 求证：AE＝BF 6、已知：△ABC 内接于⊙O，边 AB 过圆心 O，OE 是 BC 的垂直平分线，交⊙O 于 E、D 两点，求证， = BC 2 1 AE 7、已知：AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，BE⊥CD 于 E，AF⊥CD于 F，连结 OE， OF 求证：⑴OE＝OF ⑵ CE＝DF 8、在⊙O 中，弦 AB∥EF，连结 OE、OF 交 AB 于 C、D 求证：AC＝DB
9、已知如图等腰三角形ABC中,AB=AC,半径OB=5cm,圆心O到BC的距离为 3cm,求ABC的长 10、已知:⊙O与⊙O′相交于P、Q,过P点作直线交⊙O于A,交⊙O′于B使OO′与 AB平行求证:AB=200′ B ll、已知:AB为⊙O的直径,CD为弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F求证:EC=DF
9、已知如图等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，半径 OB＝5cm，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，求 ABC 的长 10、已知：⊙O 与⊙O＇相交于 P、Q，过 P 点作直线交⊙O 于 A，交⊙O＇于 B 使 OO＇与 AB 平行求证：AB＝2OO＇ 11、已知：AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AE⊥CD 于 E，BF⊥CD 于 F 求证：EC＝DF