21二次函数 学习目标 1.探索并归纳二次函数的定义 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系 学习重点: 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验 2.能够表示简单变量之间的二次函数 学习难点 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验 学习过程 【例1】函数y=(m+2)xm-2+2x-1是二次函数,则m= 【例2】下列函数中是二次函数的有( ①=+x:②=3(x-1)2+2:③=(x+3)2-2x:④=x2+x A.1个B.2个C.3个D.4个 【例3】正方形的边长是5,若边长增加x,面积增加y,求y与x之间的函数表达式 【例4】如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有 关问题: 统缓缴 後D线 (1)在第n个图中,第一横行共有 块瓷砖,每一竖列共有块瓷砖(均 用含n的代数式表示) (2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数表达式(不要 求写出自变量n的取值范围); (3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值: (4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中,共需花多少元购买瓷砖? (5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形?请通过计算说明为什么? 课后练习: 1.已知函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数),当a时,是二次函数;当a
2.1 二次函数 学习目标: 1.探索并归纳二次函数的定义. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点: 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习过程: 【例 1】 函数 y=（m＋2）x 2 2 m − ＋2x－1 是二次函数，则 m= ． 【例 2】 下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x＋ x 1 ；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y= 2 1 x ＋x． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【例 3】正方形的边长是 5，若边长增加 x，面积增加 y，求 y 与 x 之间的函数表达式． 【例 4】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有 关问题： （1）在第 n 个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均 用含 n 的代数式表示）； （2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y，请写出 y 与（1）中的 n 的函数表达式（不要 求写出自变量 n 的取值范围）； （3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值； （4）若黑瓷砖每块 4 元，白瓷砖每块 3 元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？ （5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？ 课后练习: 1．已知函数 y=ax2＋bx＋c（其中 a，b，c 是常数），当 a 时，是二次函数；当 a
)时,是一次函数;当a,b,c时,是正比例函数 2.当m时,y=(m-2)xm2是二次函数 3.已知菱形的一条对角线长为a,另一条对角线为它的√3倍,用表达式表示出菱形的 面积S与对角线a的关系 4.已知:一等腰直角三角形的面积为S,请写出S与其斜边长a的关系表达式,并分 别求出a=1,a=√2,a=2时三角形的面积 5.在物理学内容中,如果某一物体质量为m,它运动时的能量E与它的运动速度v之 间的关系是E=7my2(m为定值) (1)若物体质量为1,填表表示物体在ⅴ取下列值时,E的取值: 2 (2)若物体的运动速度变为原来的2倍,则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍? 6.下列不是二次函数的是 A.y=3x+4 B. y =-3XC.y=√x2-5D.y=(x+1)(x-2) 7.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是 A.m、n为常数,且m≠0 B.m、n为常数,且m≠n C.m、n为常数,且n≠0 D.m、n可以为任何常数 8.下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是() A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系 C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空 气阻力) D.圆的周长与圆的半径之间的关系 9.下列函数中,二次函数是( 6 A.y=6x2+1B.y=6x+1C.y=x+ 1 0.如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为135°的两面墙,另 外两边是总长为30米的铁栅栏.求梯形的面积y与高x的表达式;
b 时，是一次函数；当 a ，b ，c 时，是正比例函数． 2．当 m 时，y=（m－2）x 2 2 m − 是二次函数． 3．已知菱形的一条对角线长为 a，另一条对角线为它的 3 倍，用表达式表示出菱形的 面积 S 与对角线 a 的关系． 4．已知：一等腰直角三角形的面积为 S，请写出 S 与其斜边长 a 的关系表达式，并分 别求出 a=1，a= 2 ，a=2 时三角形的面积． 5．在物理学内容中，如果某一物体质量为 m，它运动时的能量 E 与它的运动速度 v 之 间的关系是 E= 2 1 mv2（m 为定值）． （1）若物体质量为 1，填表表示物体在 v 取下列值时，E 的取值： v 1 2 3 4 5 6 7 8 E （2）若物体的运动速度变为原来的 2 倍，则它运动时的能量 E 扩大为原来的多少倍？ 6．下列不是二次函数的是（ ） A．y=3x2＋4 B．y=－ 3 1 x 2 C．y= 5 2 x − D．y=（x＋1）（x－2） 7．函数 y=（m－n）x 2＋mx＋n 是二次函数的条件是（ ） A．m、n 为常数，且 m≠0 B．m、n 为常数，且 m≠n C．m、n 为常数，且 n≠0 D．m、n 可以为任何常数 8．下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（ ） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空 气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系． 9．下列函数中，二次函数是（ ） A．y=6x2＋1 B．y=6x＋1 C．y= x 6 ＋1 D．y= 2 6 x ＋1 10．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135°的两面墙，另 外两边是总长为 30 米的铁栅栏．求梯形的面积 y 与高 x 的表达式；
14.某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆,若正方体的棱长为a(m),则正 方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?
14．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为 a（m），则正 方体需要涂漆的表面积 S（m2）如何表示？