第四单元图形的初步认识与三角形 第14讲平面图形与相交线、平行线 知识清单梳理 [知识点一:直线、线段、射线 关键点拨 (1)直线的基本事实:经过两点有且只有一条直线 例:在墙壁上固定一根横放的木条 基本事实(2)线段的基本事实:两点之间,线段最短 则至少需要2枚钉子,依据的是两 点确定一条直线 知识点二:角、角平分线 (1)角:有公共端点的两条射线组成的图形 2概念(2)角平分线:在角的内部,以角的顶点为端点把这个角分成两个相(1)15°25=155° 等的角的射线 37°2445"+32°4849"=70°1334 3角的度1°=60′,1′=6°,1°=3600 (2)32°的余角是58°,32°的 补角是148° 4余角和/)余角:∠1+∠2=90∠1与∠2互为余角 补角 (2)补角:∠1+∠2=180°4∠1与∠2互为补角 (3)性质:同角(或等角)的余角相等:同角(或等角)的补角相等 知识点三:相交线、平行线 5三线八(1)同位角:形如TF”,(2)内错角:形如“Z”(3)同旁内角:形如一个角的同位角、内错角或同旁内角可能 角 不止一个,要注意多方位观察 6.对顶(1)概念:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的 角、邻补两个角叫做对项角 例:在平面中,三条直线相交于1点,则 角 (2)性质:对顶角相等,邻补角之和为180° 图中有6组对顶角 (1)概念:两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂 例:如图所示,点 7垂线(2)性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A到BC的距离为 AB,点B到AC的 ②垂线段最短 距离为BD,点C到 (3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度 AB的距离为BC (1)平行线的性质与判定 (1)如果出现两条平行线被其中一条折 ①同位角相等◇两直线平行 线所截,那么一般要通过折点作已知直线 ②内错角相等◇两直线平行 的平行线 8平行线 ③同旁内角互补分两直线平行 (2)在平行线的查考时,通常会结合对 (2)平行公理及其推论 顶角、角平分线、三角形的内角和以及三 ①经过直线外一点,有且只有一条直线与己知直线平行 角形的外角性质,解题时注意这些性质的 ②平行于同一条直线的两直线平行 综合运用 知识点四:命题与证明 (1)概念:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子叫做命例:下列命题是假命题的有() 题,正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题. ①相等的角不一定是对顶角 9命题与 (2)命题的结构:由题设和结论两部分组成,命题常写成如果p,②同角的补角相等 证明 那么q"的形式,其中p是题设,q是结论 ③如果某命题是真命题,那么它的逆命题 (3)证明:从一个命题的题设出发,通过推理来判断命题是否成立的也是真命题 过程证明一个命题是假命题时,只要举出一个反例署名命题不成④若某个命题是定理,则该命题一定是真 立就可以了 命题
第四单元 图形的初步认识与三角形 第 14 讲 平面图形与相交线、平行线 一、 知识清单梳理 知识点一：直线、线段、射线 关键点拨 1. 基本事实 （1）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线． （2）线段的基本事实：两点之间，线段最短． 例：在墙壁上固定一根横放的木条， 则至少需要 2 枚钉子，依据的是两 点确定一条直线. 知识点二 ：角、角平分线 2.概念 （1）角：有公共端点的两条射线组成的图形． （2）角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相 等的角的射线 例： （1）15°25'＝15.5°； 37°24'45''＋32°48'49''＝70°13'34''. （2）32°的余角是 58°，32°的 补角是 148°. 3.角的度 量 1°＝60′，1′＝60''，1°＝3600'' 4.余角和 补角 ( 1 ) 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1 与∠2 互为余角； ( 2 ) 补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1 与∠2 互为补角. （3）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等． 知识点三 ：相交线、平行线 5.三线八 角 （1）同位角：形如”F”;（2）内错角：形如“Z”;(3)同旁内角：形如 “U”. 一个角的同位角、内错角或同旁内角可能 不止一个，要注意多方位观察 6. 对 顶 角、邻补 角 （1）概念：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的 两个角叫做对顶角. （2）性质：对顶角相等，邻补角之和为 180°. 例：在平面中，三条直线相交于 1 点，则 图中有 6 组对顶角. 7.垂线 （1）概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂 线． （2）性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②垂线段最短． （3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 例：如图所示，点 A 到 BC 的距离为 AB，点 B 到 AC 的 距离为 BD，点 C 到 AB 的距离为 BC. 8.平行线 （1）平行线的性质与判定 ①同位角相等 两直线平行 ②内错角相等 两直线平行 ③同旁内角互补 两直线平行 （2）平行公理及其推论 ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． ②平行于同一条直线的两直线平行． （1）如果出现两条平行线被其中一条折 线所截，那么一般要通过折点作已知直线 的平行线. （2）在平行线的查考时，通常会结合对 顶角、角平分线、三角形的内角和以及三 角形的外角性质，解题时注意这些性质的 综合运用. 知识点四 ：命题与证明 9. 命题与 证明 （1）概念：对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命 题，正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题. （2）命题的结构：由题设和结论两部分组成，命题常写成"如果 p， 那么 q"的形式，其中 p 是题设，q 是结论. （3）证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题是否成立的 过程.证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例署名命题不成 立就可以了. 例：下列命题是假命题的有( ③ ) ①相等的角不一定是对顶角； ②同角的补角相等； ③如果某命题是真命题，那么它的逆命题 也是真命题； ④若某个命题是定理，则该命题一定是真 命题. D B C A
