第8讲一元一次不等式(组) 知识清单梳理 [知识点一:不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例 1.不等式(1)不等式:用不等号(>,≥,b,则atC>bc; 牢记不等式性质3,注意变号. 2.不等式性质2:若a>bc0,则aCbC,a2 如:在不等式-2x>4中,若将 的基本 不等式两边同时除以一2,可得 性质 性质3:若a>bc0是关于x的一 左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式 元一次不等式,则m的值为-1 (1)步骤:去分母;去括号:;移项;合并同类项;系数化为1 失分点警示 (2)解集在数轴上表示: 4.解法 系数化为1时,注意系数的正负 性,若系数是负数,则不等式改 变方向 X≤a 知识点三:一元一次不等式组的定义及其解法 5.定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起,就组成一个一元 一次不等式组 (1)在表示解集时“≥”,“≤” 表示含有,要用实心圆点表 6.解法先分别求出各个不等式的解集,再求出各个解集的公共部分 示:“”表示不包含要 用空心圆点表示 假设a-1,则a的取值 无解 大大,小小取不了 范围是a)”、“不足(<)”等:‖致
第 8 讲 一元一次不等式(组) 一、 知识清单梳理 知识点一：不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例 1.不等式 的相关 概念 （1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子. （2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值. （3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围. 例：“a 与 b 的差不大于 1”用不 等式表示为 a－b≤1. 2.不等式 的基本 性质 性质 1：若 a＞b,则 a±c>b±c； 性质 2：若 a＞b,c>0，则 ac>bc， a c > b c ； 性质 3：若 a＞b,c<0，则 ac<bc， a c < b c . 牢记不等式性质 3，注意变号. 如：在不等式－2x＞4 中，若将 不等式两边同时除以－2，可得 x＜2. 知识点二 ：一元一次不等式 3.定义 用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是 1 的， 左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若 2 3 0 m mx + + 是关于 x 的一 元一次不等式，则 m 的值为-1. 4.解法 （1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1. 失分点警示 系数化为 1 时，注意系数的正负 性，若系数是负数，则不等式改 变方向. （2）解集在数轴上表示: x≥a x＞a x≤a x＜a 知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法 5.定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元 一次不等式组． （1）在表示解集时“≥”，“≤” 表示含有，要用实心圆点表 示；“＜”，“＞”表示不包含要 用空心圆点表示． （2）已知不等式（组）的解集 情况，求字母系数时，一般先 视字母系数为常数，再逆用不 等式（组）解集的定义，反推 出含字母的方程，最后求出字 母的值. 如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是 x＞-1，则 a 的取值 范围是 a＜1. 6.解法 先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分 7.不等式 组 解 集 的类型 假设 a＜b 解集 数轴表示 口诀 x a x b x≥b 大大取大 x a x b x≤a 小小取小 x a x b a≤x≤b 大小，小大中间找 x a x b 无解 大大，小小取不了 知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题 8.列不等 式解应 用题 （1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不 等式；验检是否有意义. （2）应用不等式解决问题的情况： a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不 高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等； 注意： 列不等式解决实际问题中，设未 知数时，不应带“至少”、“最多” 等字眼，与方程中设未知数一 致
b.隐含不等关系:如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题,一般 还需根据整数解,得出最佳方案
b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般 还需根据整数解，得出最佳方案