第四章图形的相似 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第四章 图形的相似 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 1.图形的相似 ①表象:大小不等, (1)形状相同的图形 形状相同 ②实质:各对应角相 等、各对应边成比例 (2)相似多边形 (3)相似比:相似多边形对应边的比
(1) 形状相同的图形 (2) 相似多边形 要点梳理 (3) 相似比：相似多边形对应边的比 1. 图形的相似 ①表象：大小不等， 形状相同. ②实质：各对应角相 等、各对应边成比例
2.相似三角形的判定 o通过定义(三个角分别相等,三条边成比例) 0平行于三角形一边的直线 o三边成比例 两边成比例且夹角相等 o两角分别相等 o两直角三角形的斜边和一条直角边成比例
◑通过定义 ◑平行于三角形一边的直线 ◑三边成比例 ◑两边成比例且夹角相等 ◑两角分别相等 ◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例 (三个角分别相等，三条边成比例) 2. 相似三角形的判定
3.相似三角形的性质 o对应角相等、对应边成比例 0对应高、中线、角平分线的比等于相似比 0周长比等于相似比 0面积比等于相似比的平方
◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方 3. 相似三角形的性质
相似三角形的应用 (1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决 (2)测距(不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解
(1) 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解. (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 4. 相似三角形的应用
5.位似 (以)蜘康两碎珲脓仅馥,釉劇痘萩儦俐心 缒罪离孑比煞于纵毖样酌唐线圈形姍藏者在 T条真线这个点叫做位似中心.(这时的相似 比也称为位似比 ===
(1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似 比也称为位似比) 5. 位似 (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上
(3)位似性质的应用:能将一个图形放大或缩小 E D B DE A4 B B P D-E E
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小. A B G C D E F ●P B′ A′ C′ E′ D′ F′ G′ A′ B′C′ D′ E′ F′ G′ A B G C D E F ●P
(4)平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的 比为k;当位似图形在原点两侧时,对应顶点的 坐标的比为一k
(4) 平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的 坐标的比为－k
考点讲练 考点一相似三角形的判定和性质 例1如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC =120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形 零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分 别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多 解:设正方形EFHG为加工成的 正方形零件,边GH在BC F 上,顶点E、F分别在AB、 AC上,△ABC的高AD与边 EF相交于点M,设正方形的 B G DH C 边长为xmm
例1 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC ＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形 零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分 别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ A B C D E F G H 解：设正方形EFHG 为加工成的 正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、 AC上，△ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 边长为 x mm. M 考点讲练 考点一 相似三角形的判定和性质
EFl/BC △AEF∽△ABC, EF AM BC AD 又∵AM=AD-MD=80-x, x80-x E 则 12080 解得x=48 BG DH C 即这个正方形零件的边长是48mm
∵ EF//BC， ∴△AEF∽△ABC， 又∵ AM＝AD－MD＝80－x， 解得 x = 48. 即这个正方形零件的边长是 48 mm. A B C D E F G H M 80 120 80 x x − 则 = ， . EF AM BC AD ∴ =