第四章图形的相似 4.7相似三角形的性质 第2课时相似三角形的周长和面积之比 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
4.7 相似三角形的性质 第四章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 相似三角形的周长和面积之比
学习目标 1理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面 积的比等于相似比的平方.(重点) 2掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用 (难点)
1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面 积的比等于相似比的平方.（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. （难点） 学习目标
导入新课 向题引入 问题:我们知道,如果两个三角形相似,它们对应 高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 相似比.那么它们周长的比之间有什么关系?也等于 相似比吗?面积之比呢? B
导入新课 问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应 高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于 相似比吗？面积之比呢？ A B C A1 B1 C1 问题引入
讲授新课 相似三角形周长比等于相似比 问题:图中(1)(2)(3)分别是边长为1,2,3的等边 角形,它们都相似吗?(都相似) 有什么规律 吗? (2) (3) (1)与(2)的相似比=1:2 (1)与(2)的周长比=1:2,结论:相似三角形的周 (1)与(3)的相似比=1:3,长比等于相似比 a000808e800a0088D0u80BE (1)与(3)的周长比=1:3
讲授新课 一 相似三角形周长比等于相似比 问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边 三角形,它们都相似吗？ (1) (2) (3) 1 2 3 (1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的周长比=______， (1)与(3)的相似比=______, (1)与(3)的周长比=______. 1∶ 2 结论： 相似三角形的周 长比等于______ 相似比． （都相似） 1∶ 3 1∶ 2 1∶ 3 有什么规律 吗？
想一想:怎么证明这一结论呢? 求证:相似三角形的周长比等于相似比 证明:设△ABC∽△A1B1C1,相似比为k, AB BC CA AB, B,CI C1A1 B AB=kA,B, BC=kB, C1, CA=kCA 有 AB+bc+ca kAB,+kB, c+kC,a A1B1+B1C1+C141A1B1+B1C1+C1A1
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k， k, C A CA B C BC A B AB = = = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = = = AB kA B BC kB C CA kC A , , , k. A B B C C A kA B kB C kC A A B B C C A AB BC CA = + + + + = + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 有 求证：相似三角形的周长比等于相似比. A B C A1 B1 C1 想一想：怎么证明这一结论呢？
归纳总结 相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形周长的比等于相似比. 归纳总结
相似三角形的面积比等于相似比的平方 问题:图中(1)(2)(3)分别是边长为1,2,3的等边 三角形,回答以下问题: (1) (2) (3) (1)与(2的相似比=1:2 (1)与(2)的面积比=1:4结论:相似三角形的面 (1)与(3)的相似比=1:3,积比等于相似比的平方 (1)与(3)的面积比=1:9
(1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的面积比=______ (1)与(3)的相似比=______, (1)与(3)的面积比=______ 二 相似三角形的面积比等于相似比的平方 1 2 3 1∶ 2 （1） （2） （3） 1∶ 4 1∶ 3 1∶ 9 问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边 三角形,回答以下问题： 结论： 相似三角形的面 积比等于相似比的平方 __________．
想一想:怎么证明这一结论呢? 证明:设△ABC∽△ABC,相似比为k 如图,分别作出△ABC和 B △ABC的高AD和AD △ABC和△ABC都是直角三角 形,并且∠B=∠B', △ABD∽△ABD…AD=、B AD AB B′D AB BC AD △ABC~△A'B'C' A'B B'C AD′ BC●AD ∴△ABC= BC AD △AB'C′ BC· A'D' BC, AD=kk=k2
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k, 如图，分别作出△ABC和 △A′B′C′的高AD和A′D′. ∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角 形，并且∠B=∠B′ ， ∴△ABD∽△A′B′D′. . = A B AB A D AD A B C A′ B′ C′ D D′ 想一想：怎么证明这一结论呢？ ∵△ABC∽△A′B′C′. . AD k A D = 2 1 2 . 1 2 ABC A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D B C A D △ △ • = = • = • = • . AB BC A B B C =
归纳总结 相似三角形的面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于相似比的平方. 归纳总结
练一练 1已知△ABC与△ABC的相似比为2:3,则对 应边上中线之比23,面积之比为_49 2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9, 周长的比为1:3
1.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对 应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为______ . 1:3 2:3 4:9 练一练