第一部分教材知识梳理系统复习 第一单元数与式 第1讲实数 知识点一:实数的概念及分类 关键点拨及对应举例 (1)按定义分 (2)按正、负性分(1)既不属于正数,也不属于负数 正有理 2)无理数的几种常见形式判断:①含算的式 有理数0 有限小数或 正实数子:②构造型:如30100006两个1 负有理数J无限循环小数实数0 之间多个0)就是一个无限不循环小数:③ l.实数 开方开不尽的数:如,;④三角函数型:如 正无理数 负实数 sin60°,tan25° 无理数 无限不循环小数 (3)失分点警示:开得尽方的含根号的数属于 负无理数 有理数,如=2,=3,它们都属于有理数 知识点二:实数的相关概念 (1)三要素:原点、正方向、单位长度 2数轴(2)特征:实数与数轴上的点一一对应:数轴右边的点表示|数轴上25表示的点到原点的距离是25 的数总比左边的点表示的数大 (1)概念:只有符号不同的两个数 a的相反数为-a,特别的0的绝对值是 (2)代数意义:a、b互为相反数冷a+b=0 3相反数(3)几何意义:数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距例:3的相反数是3,-1的相反数是1 离相等 (1)几何意义:数轴上表示的点到原点的距离 (1)若x=a(a≥0),则x=± 4.绝对信(2)运算性质:|lJa(a≥0):|ab=Jaba=b) (2)对绝对值等于它本身的数是非负数 a(a<0) b-a(a<b) 例:5的绝对值是5;|-2}=2;绝对值等于 (3)非负性:l≥0,若a+b2=0,则a=b=0 3的是±3;1| (1)概念:乘积为1的两个数互为倒数a的倒数为1a≠0)例: 5.倒数 (2)代数意义:ab=1ab互为倒数 2的倒数是2:倒数等于它本身的数 知识点三:科学记数法、近似数 (1)形式:a×10,其中1≤a<10,n为整数 例 6.科学记(2)确定n的方法:对于数位较多的大数,n等于原数的整数为2100科学记数法表示为21X10 数法 减去:对于小数,写成a×10,1≤a<10,n等于原数中左起19万用科学记数法表示为19×102 至第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的一个) 0.0007用科学记数法表示为7×10-4 (1)定义:一个与实际数值很接近的数 例 7近似数(2)精确度:由四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪314159精确到百分位是314:精确 到0.001是3.142 知识点四:实数的大小比较
第一部分 教材知识梳理·系统复习 第一单元 数与式 第 1 讲 实 数 知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例 1.实数 （1）按定义分 （2）按正、负性分 正有理数 有理数 0 有限小数或 正实数 负有理数 无限循环小数 实数 0 实数 正无理数 负实数 无理数 无限不循环小数 负无理数 （1）0 既不属于正数，也不属于负数. （2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式 子；②构造型：如 3.010010001…（每两个 1 之间多个 0）就是一个无限不循环小数；③ 开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如 sin60°，tan25°. （3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于 有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数. 知识点二 ：实数的相关概念 2.数轴 （1）三要素：原点、正方向、单位长度 （2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示 的数总比左边的点表示的数大 例： 数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5. 3.相反数 （1）概念：只有符号不同的两个数 （2）代数意义：a、b 互为相反数 a+b=0 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距 离相等 a 的相反数为-a，特别的 0 的绝对值是 0. 例：3 的相反数是-3，-1 的相反数是 1. 4.绝对值 （1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离 （2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b) -a(a＜0). b-a(a＜b) （3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则 a=b=0. （1）若|x|=a（a≥0），则 x=±a. （2）对绝对值等于它本身的数是非负数. 例：5 的绝对值是 5；|-2|=2；绝对值等于 3 的是±3;|1-|=-1. 5.倒数 （1）概念：乘积为 1 的两个数互为倒数.a 的倒数为 1/a(a≠0) （2）代数意义：ab=1a,b 互为倒数 例： -2 的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数 有±1. 知识点三 ：科学记数法、近似数 6.科学记 数法 （1）形式：a×10n ,其中 1≤|a|＜10，n 为整数 （2）确定 n 的方法：对于数位较多的大数，n 等于原数的整数为 减去 1；对于小数，写成 a×10-n，1≤|a|＜10，n 等于原数中左起 至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个） 例： 21000 用科学记数法表示为 2.1×104； 19 万用科学记数法表示为 1.9×105； 0.0007 用科学记数法表示为 7×10-4 . 7.近似数 （1）定义：一个与实际数值很接近的数. （2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪 一位. 例： 3.14159 精确到百分位是 3.14；精确 到 0.001 是 3.142. 知识点四 ：实数的大小比较
(1)数轴比较法:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大例: 8.实勤的(2)性质比较法:正数>0>负数:两个负数比较大小,绝对值把1,-20,23按从大到小的顺序排 大的反而少 列结果为 大小比较(3)作差比较法:ab>0a>b;ab0分ab;abb≥0分a2>b2 知识点五:实数的运算 乘方几个相同因数的积;负数的偶(奇)次方为正(负)例: a=1(a≠0) (1)计算:1-2-6=-7(-2)2= 常[负指数幂a=1/t(a≠0,D为整数) 平方根 若x2a(a≥0),则x=±√后,其中√后是算术平方根,(2)4的平方根是土8算术平方根是 算术平方根 算立方根若x=a,则x=≌ 8,立方根是 失分点警示:类似“的算术平方根”计 先乘方、开方,再乘除,最后加减;同级运算,从左 算错误.例:相互对比填一填:16的 10.混合运算向右进行:如有括号,先做括号内的运算,按小括号、算术平方根是 的算术平方根是 中括号、大括号一次进行.计算时,可以结合运算律, 使问题简单化
8.实数的 大小比较 （1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大. （2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值 大的反而 小. （3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b. （4）平方法：a＞b≥0a 2＞b 2 . 例： 把 1，-2,0，-2.3 按从大到小的顺序排 列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_. 知识点五 ：实数的运算 9. 常 见 运 算 乘 方 几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负） 例： （1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__; 3 -1=_1/3_;π0=__1__; (2)64的平方根是_±8__,算术平方根是 __8_,立方根是__4__. 失分点警示：类似 “的算术平方根”计 算错误. 例：相互对比填一填：16 的 算术平方根是 4___,的算术平方根是 ___2__. 零次幂 a 0 =_1_(a≠0) 负指数幂 a -p =1/ap（a≠0，p 为整数） 平方根、 算术平方根 若 x 2 =a（a≥0）,则 x= a .其中 a 是算术平方根. 立方根 若 x 3 =a,则 x= 3 a . 10.混合运算 先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左 向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律， 使问题简单化