第三章概率的进一步认识 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第三章 概率的进一步认识 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 、列表法 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果 数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通 常采用列表法.列表法中表格构造特点 一个因素所包含的可能情况 ■■■■■■■■■「■■■層■■■■■副■■ 另一个因 素所包含 两个因素所组合的 3个因素 的可能情 所有可能情况,即n更多的因素 况 时,怎么办? 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事 件的个数m,最后代入公式计算
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果 数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通 常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因 素所包含 的可能情 况 两个因素所组合的 所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事 件的个数m,最后代入公式计算. 列表法中表格构造特点: 当一 次试验中涉 及3个因素或 更多的因素 时,怎么办? 一、列表法 要点梳理
树状图法 当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时,为了 不重不漏地列出所有可能的结果通常采用“树状图” 个试验 如一个试验中涉第一个因数A B 及2个或3个因数, 第一个因数中有2 种可能情况第二第二个 人入入人 23 个因数中有3种可 能的情况第三个第三个 a b a b a bababa b 因数中有2种可能 的情况 n=2×3×2=12
当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了 不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”. 树形图的画法: 一个试验 第一个因数 第二个 第三个 如一个试验中涉 及2个或3个因数, 第一个因数中有2 种可能情况;第二 个因数中有3种可 能的情况;第三个 因数中有2种可能 的情况. A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12 二、树状图法
、用频率估计概率 我们知道任意抛一枚均匀的硬币,正面朝上”的 概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验其中 部分结果如下表: 抛掷次数(n) 2048 40401200024000 30000 正面朝上次(m) 1061 2048 6019 12012 14984 频率() 0.518 0.5060.5010.5005 0.4996 统一条件下,在大量重复实验中,如果事件A发生 的频率稳定与某个常数P,那么时间A发生的概率 P(A=p
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的 概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中 部分结果如下表： 抛掷次数（n） 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次（m） 1061 2048 6019 12012 14984 频率（ ） 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996 统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生 的频率 稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率 P(A)=p. m n m n 三、用频率估计概率
考点讲练 考点一用列举法求概率 例1如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小 灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯 泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率 是(C) a B D
考点一 用列举法求概率 例1 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小 灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯 泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率 是（ ） A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 1 6 C 考点讲练
例2如图所示,有3张不透明的卡片,除正面写有不同 的数字外,其它均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀 后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的 数字记作一次函数表达式中的k,第二次从余下的两张 卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作一次函 数表达式中的b (1)写出k为负数的概率; 2 3正面 (2)求一次函数y=k+b的图象经过 二、三、四象限的概率 背面
例2 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同 的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀 后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的 数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张 卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函 数表达式中的b． （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数y=kx+b的图象经过 二、三、四象限的概率
【解析】(1)因为-1,-2,3中有两个负数, 故k为负数的概率为3; (2)由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象 限时,k,b均为负数, 所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后,从 中找出所有k、b均为负数的情况,即可得出答案 解:(1)P(k为负数)=3
解：（1）P（k为负数）= . 【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数， 故k为负数的概率为 ； （2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象 限时，k，b均为负数， 所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从 中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案． 2 3 2 3
(2)画树状图如右: 由树状图可知,k、b的取值共有6种情 况 第一次 2 其中k<0且b<0的情况有2种, 第二次-2 P(一次函数y=kx+b的图象经过第 二、三、四象限)=2=
（2）画树状图如右： 由树状图可知，k、b的取值共有6种情 况， 其中k＜0且b＜0的情况有2种， ∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第 二、三、四象限）= . 2 1 6 3 =
针对训练 一个袋中装有2个黑球3个白球,这些球除颜色外,大 小、形状、质地完全相同,在看不到球的情况下,随机 的从这个袋子中摸出一个球不放回,再随机的从这个袋 子中摸岀一个球,两次摸到的球颜色相同的概率是(A) A B C.35 D 25
1. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大 小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机 的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋 子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( ) A. B. C. D. 2 5 3 5 8 25 13 25 A 针对训练
考点二用树状图或表格法求概率 例3在中央电视台《星光大道》2015年度冠军总决赛中 甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现,分别给出“待 定”或“通过”的结论 (1)写出三位评委给出A选手的所有可能的结果 (2)对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的 概率是多少?
例3 在中央电视台《星光大道》2015年度冠军总决赛中， 甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待 定”或“通过”的结论. （1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果； （2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的 概率是多少？ 考点二 用树状图或表格法求概率