第四章图形的相似 4.4探究三角形相似的条件 第3课时利用三边判定三角形相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
4.4 探究三角形相似的条件 第四章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 利用三边判定三角形相似
学习目标 1.复习已经学过的三角形相似的判定定理 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法,并能进 行相关计算(重点、难点)
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进 行相关计算. (重点、难点) 学习目标
导入新课 复习引入 1.什么是相似三角形?在前面的课程中,我们学过哪 些判定三角形相似的方法?你认为这些方法是否有 其缺点和局限性? 2.证明三角形全等有哪些方法?你能从中获 得证明三角形相似的启发吗? E Be
2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获 得证明三角形相似的启发吗？ 导入新课 1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？ A B C D E 复习引入
3.类似于判定三角形全等的SSS方法,我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢?
3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢？
讲授新课 三边成比例的两个三角形相似 合作探究 画△ABC和△ABC',使 A"B′B℃C′A'C AB BC AC 动手量一量这两个三角形的角,它们分别相等吗?这两 个三角形是否相似? B C B
讲授新课 三边成比例的两个三角形相似 合作探究 画 △ABC 和 △A′B′C′ ，使 ， 动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两 个三角形是否相似？ A' B' B'C' A' C' AB BC AC = = A B′ C′ B C A′
B′ 通过测量不难发现∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C', 又因为两个三角形的边对应成比例,所以△ABC∽ △ABC.下面我们用前面所学得定理证明该结论
A B′ C′ B C A′ 通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC ∽ △A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论
证明: 在线段AB(或延长线)上截取AD=AB,A 过点D作DE∥BC交AC于点E E ∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC AD DE AE B AB BC AC A'B′BCA'C′ 又 AD=AB AB BC AC DE B'C AE A CH B BC BC ACAC △ADE≌△ABC DE=B'C EA=C/A △ABC∽△ABC
∴ AD DE AE . AB BC AC = = B C′ ′ A′ 证明: 在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′ ， 过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. ∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC. B C A D E A' B' B'C' A' C' AB BC AC 又 = = ，AD=A′B′ ， ∴ ， . DE B' C' BC BC = AE A' C' AC AC =
归纳总结 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理: 三边成比例的两个三角形相似 符号语言: AB BC CA AB′BC′C4 △ABC∽△AB'C B B
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似． C A CA B C BC A B AB = = ∵ ， ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 符号语言： 归纳总结
典例精析 例1判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由 3.5 D E 1.8 B 2.1
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 典例精析
3.5 241D E B 2.1 F 解:在△ABC中,AB>BC>CA,在△DEF中, DE> EF>ED DE 2. 4 EF2.1 FD1.8 =0.6 0.6 =0.6 Ab 4 BC3.5 CA 3 DE EF FD AB BC CA △ABC△DEF
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD. ∴ △ABC ∽ △DEF. A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 2.4 0.6 4 DE AB ∵ = = ， ， ， 2.1 0.6 3.5 EF BC = = 1.8 0.6 3 FD CA = = DE EF FD AB BC CA ∴ = =