第二章一元二次方程 2.1认识一元二次方程 第1课时一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
2.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 一元二次方程
学习目标 1理解一元二次方程的概念.(难点) 2根据一元二次方程的一般形式,确定各项系数 3理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点)
学习目标 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
导入新课 复习引入 1.下列式子哪些是方程? 2+6=8 没有未知数 2x+3 代数式 5x+6=22 元一次方程 x+3y=8元一次方程 x-5<18不等式 2=9 分式方程
导入新课 复习引入 没有未知数 1.下列式子哪些是方程？ 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 2 9 4 − = x x-5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程
2什么叫方程?我们学过哪些方程? 含有未知数的等式叫做方程 我们学过的方程有一元 程 (组)及分式方程,其 想一想什么叫 3什么叫一元一次方和 元二次方程呢 含有一个未知数,且未7 效是1的整 式方程叫做一元一次方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程 （组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整 式方程叫做一元一次方程. 想一想：什么叫 一元二次方程呢？
讲授新课 一元二次方程的相关概念 问题1:幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现 准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未 铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗 解:如果设所求的宽为xm,那么 (8-2x) 地毯中央长方形图案的长为 8-2xm,宽为(5-2x)m,根据 题意,可得方程: (8-2x)(5-2x)=18 该方程中未知数的个数 化简:2x2-13x+11=0① 和最高次数各是多少?
一 一元二次方程的相关概念 问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现 准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯,四周未 铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗 ？解：如果设所求的宽为 x m ,那么 地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据 题意,可得方程： (8 - 2x) (5 - 2x) x x (8 – 2x) x x (5 – 2x) ( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 化简：2x 2 - 13x + 11 = 0 .① 该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？ 讲授新课
问题2:观察下面等式:102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的 平方和等于后两个数的平方和吗? 解:如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后 面四个数依次可表示 为:x+1 x+2 x+3 x+4 根据题意,可得方程: +(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 化简得,x2-8x-20=0.② 该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少?
问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的 平方和等于后两个数的平方和吗？ 解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后 面四个数依次可表示 为： , , , . 根据题意，可得方程： x+1 x+2 x+3 x+4 x 2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2 . 化简得，x 2 - 8x - 20＝0. ② 该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
问题3:如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的 顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m, 那么梯子的底端滑动多少米? 解:由勾股定理可知,滑动前梯 子底端距墙6m.如果设梯 子底端滑动κm,那么滑动后梯子 10m 底端距墙_x+6m, 8m 根据题意,可得方程: 72+(x+6)2=102 该方程中未知数的个数 化简得,x2+12x-15=0.③3 和最高次数各是多少?
解：由勾股定理可知,滑动前梯 子底端距墙 m.如果设梯 子底端滑动x m ,那么滑动后梯子 底端距墙 m , 根据题意，可得方程： 问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的 顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m, 那么梯子的底端滑动多少米？ 6 x+6 7 2 + (x + 6)2 = 102 . 化简得，x 2 + 12 x - 15 = 0. ③ 10m 8m 1m xm 该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
观察与思考 方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共 同特点呢? ①2x2-13x+11=0;②x2-8x-20=0; ③x2+12x-15=0 特点:1.只含有一个未知数; 2未知数的最高次数是2; 3.整式方程
① 2x 2 - 13x + 11 = 0 ；② x 2 - 8x - 20＝0； ③ x 2 + 12 x - 15 = 0. 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程． 观察与思考 方程①、 ②、 ③都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共 同特点呢？ 特点:
知识要点 ◆一元二次方程的概念 只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为 x2+bx+c=0(ab,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫做 元二次方程 元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0) ax2称为二次项, a称为二次项系数 bx称为一次项, b称为一次项系数 c称为常数项
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做 一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 知识要点 ◆一元二次方程的概念 ◆一元二次方程的一般形式是
想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0,b c可以为零吗? 当a=0时 bx+c=0 当a≠0,b=0时,m= ax2Ic=0 当a≠0,c=0时 ax2+bx=0 当a≠0,b=c=0时, 0 总结:只要满足a≠0,b,c可以为任意实数
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、 c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数