第四章图形的相似周周测3 选择题每小题5分,共30分) 1.(贵阳中考)如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比是 A.2:3B√2:3C.4:9D.8:27 2.如图,两个三角形是位似图形,它们的位似中心是() 点 B.点OC.点M D.,点N 3.如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽AB为() A.120m B.100m C.75 D.25m 4.(武汉中考)如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心, 相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到CD,则C的坐标为( A.(2,1)B.(2 3)D.(3,1) 5.如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AD:BD=9:4,则AC:BC 的值为() B.9:2 C.3:4 D.3:2 6.如图,小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度,测量时,使直角边DF保 持水平状态,其延长线交AB于点G:使斜边DE所在的直线经过点A测得边DE离地面的 高度为1m,点D到AB的距离等于75m.已知DF=1.5m,EF=06m,那么树AB的高
第四章 图形的相似周周测 3 一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1．(贵阳中考)如果两个相似三角形对应边的比为 2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是 ( ) A．2∶3 B. 2∶ 3 C．4∶9 D．8∶27 2．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( ) A．点 P B．点 O C．点 M D．点 N 3．如图，测得 BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，则河宽 AB 为( ) A．120 m B．100 m C．75 m D．25 m 4．(武汉中考)如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)，B(6，0)，以原点 O 为位似中心， 相似比为1 3 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到 CD，则 C 的坐标为( ) A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，C D⊥AB于D，且AD∶BD＝9∶4，则AC∶BC 的值为( ) A．9∶4 B．9∶2 C．3∶4 D．3∶2 6．如图，小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度，测量时，使直角边 DF 保 持水平状态，其延长线交 AB 于点 G；使斜边 DE 所在的直线经过点 A.测得边 DF离地面的 高度为 1 m，点 D 到 AB 的距离等于 7.5 m．已知 DF＝1.5 m，EF＝0.6 m，那么树 AB 的高
度等于() A. 4 m B.4.5m C.4.6m D.4.8m 填空题(每小题5分,共20分) 7.若两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们的周长之比为 8.如图,在平面直角坐标系中,△A′B′C′是△ABC的以原点O为位似中心的位似图 形,且相似比为1:2,若A的坐标为(-3,4),则A的坐标为 9.两千多年前,我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验.他的做法是,在一间黑 暗的屋子里,一面墙上开一个小孔,小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像.小华在学 习了小孔成像的原理后,利用如图装置来验证小孔成像的现象.已知一根点燃的蜡烛距小 孔20cm,光屏在距小孔30cm处,小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm,则光屏上火焰所 成像的高度为 光屏小孔成像蜡灿 10.如图,小明在墙上挂了一面镜子AB,调整好标杆CD,正好通过标杆顶部在镜子上边 缘A处看到旗杆的顶端E的影子,已知AB=2m,CD=1.5m,BD=2m,BF=20m,则 旗杆EF的高度为 、解谷题(共50分) 11.(10分)(漳州中考改编)如图,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点 上,以点A为位似中心画四边形ABC′D,使它与四边形ABCD位似,且相似比为2,在 图中画出四边形ABCD
度等于( ) A．4 m B．4.5 m C．4.6 m D．4.8 m 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 7．若两个相似三角形的面积之比为 1∶9，则它们的周长之比为_____ __ _． 8．如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′是△ABC 的以原点 O 为位似中心的位似图 形，且相似比为 1∶2，若 A 的坐标为(－3，4)，则 A′的坐标为________． 9．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑 暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学 习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小 孔 20 cm，光屏在距小孔 30 cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为 2 cm，则光屏上火焰所 成像的高度为________cm. 10．如图，小明在墙上挂了一面镜子 AB，调整好标杆 CD，正好通过标杆顶部在镜子上边 缘 A 处看到旗杆的顶端 E 的影子，已知 AB＝2 m，CD＝1.5 m，BD＝2 m，BF＝20 m，则 旗杆 EF 的高度为________． 三、解答题(共 50 分) 11．(10 分)(漳州中考改编)如图，在 10×10 的正方形网格中，点 A，B，C，D 均在格点 上，以点 A 为位似中心画四边形 AB′C′D′，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为 2，在 图中画出四边形 AB′C′D′
12.(12分)已知△ABC∽△DE,DE AB=3,△ABC的周长是12cm,面积是30cm2 (1)求△DEF的周长 (2)求△DEF的面积 13.(14分)在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流 各自的测量方法,小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如 图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又 测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种 测量方法是否可行?请说明理由 14.(14分镇江中考改编)某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地相距12米,小明从 点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD, 继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子(MF)仍落在其身后,并测得这个 影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同
1 2．(12 分)已知△ABC∽△DEF， DE AB＝ 2 3 ，△ABC 的周长是 12 cm，面积是 30 cm2 . (1)求△DEF 的周长； (2)求△DEF 的面积． 13．(14 分)在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流 各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处(如 图)，然后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又 测得 C、D 两点的距离为 3 米，小芳的目高为 1.5 米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种 测量方法是否可行？请说明理由． 14．(14 分)(镇江中考改编)某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B 两地相距 12 米，小明从 点 A 出发沿 AB 方向匀速前进，2 秒后到达点 D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为 AD， 继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子(MF)仍落在其身后，并测得这个 影长为 1.2 米，然后他将速度提高到原来的 1.5 倍，再行走 2 秒到达点 H，此时他(GH)在同
一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).求小明原来的速度
一灯光下的影长为 BH(点 C，E，G 在一条直线上)．求小明原来的速度．
参考答案 1.C2A3.B4.A5.D6A7.1:38-(5,-2)9.3107 l1.图 略.12(1 ∴△DEF的周长为12×2=8cm.(2:D1=2,:△DEF的面积为 30×(3)2=132(cm).13这种测量方法可行.理由如下:设旗杆高AB=x过F作FG⊥AB 于G,交CE于H所以△AGF∽△EHF因为FD=1.5,GF=27+3=30,HF=3,所以EH 3.5-15=2,AG=x-1.5由△AGF∽△EHF,得 AG GF X-1.5 30 解得x=21.5 EH HF 答:旗杆的高为21.5米.14设小明原来的速度为xm/s,则CE=2xm,AM=AE-MF ∵点 C,E,G在一条直线上,CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB CE OE AM OM EG OE CE EG BM OM AM BM 4x-12 13.2 解得ⅹ=1.5,经检验,x=1.5为方程的 解.∴小明原来的速度为1.5m/s答:小明原来的速度为1.5m/
参考答案 1 ． C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.A 7.1∶3 8 .( 3 2 ， － 2) 9.3 10.7 m 11. 图 略． 12.(1)∵ DE AB＝ 2 3 ，∴△DEF 的周长为 12× 2 3 ＝8(cm)．(2)∵ DE AB＝ 2 3 ，∴△DEF 的面积为 30×( 2 3 ) 2＝131 3 (cm2 )． 13.这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高 AB＝x.过F 作 FG⊥AB 于 G，交 CE 于 H.所以△AGF∽△EHF.因为 FD＝1.5，GF＝27＋3＝30，HF＝3，所以 EH ＝3.5－1.5＝2，AG＝x－1.5.由△AGF∽△EHF，得 AG EH＝ GF HF，即 x－1.5 2 ＝ 30 3 .解得 x＝21.5. 答：旗杆的高为 21.5 米． 14.设小明原来的速度为 x m/s，则 CE＝2x m，AM＝AF－MF ＝(4x－1.2)m，EG＝2×1.5x＝3x(m)，BM＝AB－AM＝12－(4x－1.2)＝13.2－4x，∵点 C，E，G 在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB.∴ CE AM＝ OE OM， EG BM＝ OE OM.∴ CE AM＝ EG BM，即 2x 4x－1.2＝ 3x 13.2－4x.解得 x＝1.5，经检验，x＝1.5 为方程的 解．∴小明原来的速度为 1.5 m/s.答：小明原来的速度为 1.5 m/s