第四章图形的相似周周测7 、选择题(题型注释) 1.已知只=5,则2-b的值是 b13 a+ 4 2.把10cm长的线段进行黄金分割,则较长线段的长(√5≈2236,精确到0.01)是 A.3.09cm B.3.82cm C.6.18cm D.7.00cm 3.如图,1∥l2∥l3,则下列等式错误的是() B. AB DE AB AD AC DF DF AC CF D 4.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起, 测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶() A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 5.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下 甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边 间距为1,则新三角形与原三角形相似 乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距 均为1,则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点,下列说法正确的是() ,Y1 图 A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对 6.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是DC、BC边上的点,且∠AEF=90°则下列结论正 确的是() A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF 7.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF:FD=1:3,则BE:EC=() 2
第四章 图形的相似周周测 7 一、选择题（题型注释） 1．已知 5 13 a b = ，则 a b a b − + 的值是（ ） A． 2 3 − B． 3 2 − C． 9 4 − D． 4 9 − 2．把 10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（ 5 2.236 , 精确到 0.01）是 A．3.09cm B．3.82cm C．6.18cm D．7.00cm 3．如图， 1 l ∥ 2 l ∥ 3 l ，则下列等式错误的是（ ） A． BC EF AC DF = B． AB DE AC DF = C． AB BC DE EF = D． AB AD AC CF = 4．小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起， 测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 5．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边 间距为 1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距 均为 1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 6．如图,在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 DC、BC 边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正 确的是（ ）。 A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF 7．如图，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BF∶FD=1∶3，则 BE∶EC=（ ）． A． 4 1 B． 3 2 C． 3 1 D． 2 1
8.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点 E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果 两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是() A.3秒或4.8秒 3秒 C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒 9.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5米的标杆 DF,如图所示,量出D的影子F的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6 米,那么旗杆AC的高度为() A.6米B.7米C.8.5米D.9米 10.如图,在△ABC中,EF∥BC,4E=1,Smm=,则Sm等于( EB 2 C.12 11.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点0是位似中心,D,E,F分别是 OA,OB,OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是() A.1:2B.1:4C.1:5D.1:6 12.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点0在坐标原点,边0A在x轴上,0C在y 轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点0位似,且矩形OA′B′C′的面积等于 矩形OABC面积的1,那么点B′的坐标是()
F E D B C A 8．如图，在钝角三角形 ABC 中，AB=6cm，AC=12cm，动点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点 E 从 C 点出发到 A 点止．点 D 运动的速度为 1cm/秒，点 E 运动的速度为 2cm/秒．如果 两点同时运动，那么当以点 A、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ） A．3 秒或 4．8 秒 B．3 秒 C．4．5 秒 D．4．5 秒或 4．8 秒 9．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5 米的标杆 DF，如图所示，量出 DF 的影子 EF 的长度为 1 米，再量出旗杆 AC 的影子 BC 的长度为 6 米，那么旗杆 AC 的高度为（ ） A．6 米 B．7 米 C．8.5 米 D．9 米 10．如图，在△ABC 中，EF∥BC， 2 1 = EB AE ，S 四边形 BCFE=8，则 S△ABC 等于( ) A．9 B．10 C．12 D．13 11．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA， OB，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6 12．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于 矩形 OABC 面积的 ，那么点 B′的坐标是（ ）
B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3) 13.如图,DE∥BC,若AD=7,DB=5,EC=4,则AE= 14.两个相似三角形的面积比为4:9,那么它们对应中线的比为 15.如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点 若∠APD=60°,则CD的长为 16.如图所示,DE是△ABC的中位线,BD与CE相交于点0,则OD的值是 D 17.如图,以点0为位似中心,将五边形ABCD放大后得到五边形A′B′C′D′E′ 已知0A=10cm,OA′=20cm,则五边形 ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的 比值是 D
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2）或（﹣2，3） D．（﹣2，3）或（2，﹣3） 13．如图， DE BC ∥ ，若 AD=7，DB=5，EC=4，则 AE=________。 14．两个相似三角形的面积比为 4：9，那么它们对应中线的比为 ． 15．如图，等边 △ABC 的边长为 3， P 为 BC 上一点，且 BP =1， D 为 AC 上一点， 若 = APD 60° ，则 CD 的长为 . 16．如图所示，DE 是△ABC 的中位线，BD 与 CE 相交于点 O，则 OB OD 的值是 ． 17．如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 A′B′C′D′E′， 已知 OA=10cm，OA′=20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的 比值是 ．
18.如图,点D、E分别在△ABC边BC、AC上,连接线段AD、B交于点F,若AE:EC=1 3,BD:DC=2:3,则EF:FB 19.如图4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边 AC向点C以lcm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动 (1)、如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PQ的面积为8平方厘米? (2)、点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积 的一半.若存在,求出运动的时间:若不存在,说明理由 0.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30 (1)作∠CAB的平分线,交BC边于点D(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法 和证明) (2)求S△AD:S△ABc的值 21.(1)、问题:如图1,在四边形AB①D中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.求 证:AD·BC=AP·BP (2)、探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=0时, 上述结论是否依然成立?说明理由 (3)、应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题: 如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发, 沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当DC的长与 △ABD底边上的高相等时,求t的值
18．如图，点 D、E 分别在△ABC 边 BC、AC 上，连接线段 AD、BE 交于点 F，若 AE：EC=1： 3，BD：DC=2：3，则 EF：FB= ． 19．如图 4 所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动. (1)、如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为 8 平方厘米？ (2)、点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积 的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°． （1）作∠CAB 的平分线，交 BC 边于点 D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法 和证明）； （2）求 S△ACD：S△ABC 的值． 21． (1)、问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求 证：AD·BC=AP·BP． (2)、探究：如图 2，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时， 上述结论是否依然成立？说明理由． (3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题： 如图 3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5．点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出发， 沿边 AB 向点 B 运动，且满足∠DPC=∠A．设点 P 的运动时间为 t（秒），当 DC 的长与 △ABD 底边上的高相等时，求 t 的值．
图2 图 22.如图,D是△ABC外一点,E是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4. (1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线) (2)请分别说明两对三角形相似的理由 23.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F (1)求证:△ACD∽△BFD (2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长 24.如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△ABC (1)△ABC1与△ABC的位似比是: (2)画出△ABC1关于y轴对称的△AB2C2; (3)设点P(a,b)为△ABC内一点,则依上述两次变换后,点P在△AB2C2内的对应 点P2的坐标是
22．如图，D 是△ABC 外一点，E 是 BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4. （1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）； （2）请分别说明两对三角形相似的理由. 23．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F． （1）求证：△ACD∽△BFD； （2）当 tan∠ABD=1，AC=3 时，求 BF 的长． 24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A1B1C1． （1）△A1B1C1 与△ABC 的位似比是 ； （2）画出△A1B1C1 关于 y 轴对称的△A2B2C2； （3）设点 P（a，b）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点 P 在△A2B2C2 内的对应 点 P2 的坐标是 ．
25.如图,在△ABC中,AB==1,B=5-1,在AC边上截取AD=BC,连接BD (1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系 (2)求∠ABD的度数
25．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝1，BC＝ 2 5 −1 ，在 AC 边上截取 AD＝BC，连接 BD． （1）通过计算，判断 2 AD 与 AC·CD 的大小关系； （2）求∠ABD 的度数．
参考谷案 1234 7.D 8.A 9.D 10.A 14.2:3 3 19.(1)、2s或4s:(2)、不存在 20.(1)作图见解析(2)1:3 21.(1)、证明过程见解析:(2)、证明过程见解析:(3)、t=1秒或5秒 22.(1)、△ABD∽△AEC:△ABE∽△ADC;(2)、证明过程见解析 23.(1)详见解析:(2)3 24.(1);(2)答案见解析;(3)(2a,2b) 5.(1)AD2=AC·CD:(2)36°
参考答案 1．D 2．C 3．D 4．A 5．A 6．C 7．D 8．A． 9．D 10．A 11．B 12．D 13． 28 5 14．2:3 15． 2 3 ． 16．2 17．1：2 18． 19．(1)、2s 或 4s；(2)、不存在 20．（1）作图见解析（2）1:3 21．(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、t=1 秒或 5 秒. 22．(1)、△ABD∽△AEC；△ABE∽△ADC；(2)、证明过程见解析 23．(1)详见解析；（2）3． 24．(1) 2 1 ；(2)答案见解析；(3)(-2a，2b). 25．（1） 2 AD AC CD = ；（2）36°．