第六章反比例函数 填空题(每小题3分,共30分) 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距ⅹ成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米,则眼镜 度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 、如果反比例函数y==的图象过点(2,-3),那么k 3、已知y与x成反比例,并且当x=2时,y=-1,则当y=3时,x的值是 4、已知y与(2x+1)成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0,y的值是 5、若点A(6,y)和B(5,y2)在反比例函数y=--的图象上,则y与y的大小关系是 6、已知函数y=,当x0 C、m5 5、已知反比例函数的图象经过点(1,2),则它的图象也一定经过() B、(-1,2) C、(1,-2) 6、若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象都经过点(-2,1),则b的值是()
第六章 反比例函数 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1、近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x 成反比例.已知 400 度近视眼镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜 度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是 . 2、如果反比例函数 x k y = 的图象过点（2，-3），那么 k = . 3、已知 y 与 x 成反比例，并且当 x=2 时，y=-1，则当 y=3 时，x 的值是 . 4、已知 y 与（2x+1）成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0，y 的值是 . 5、若点 A（6，y1）和 B（5，y2）在反比例函数 x y 4 = − 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系是 . 6、已知函数 x y 3 = ，当 x＜0 时，函数图象在第 象限，y 随 x 的增大而 . 7、若函数 1 2 ( 1) − − = − m m y m x 是反比例函数，则 m 的值是 . 8、直线 y=-5x+b 与双曲线 x y 2 = − 相交于 点 P（-2，m），则 b= . 9、如图 1，点 A 在反比例函数图象上， 过点 A 作 AB 垂直于 x 轴，垂足为 B， 若 S△AOB=2，则这个反比例函数的解析式为 . 图 1 10、如图 2，函数 y=-kx(k≠0)与 x y 4 = − 的图 象交于点 A、B，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴，垂 足为 C，则△BOC 的面积为 . 图 2 二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请 把正确答案的代号填在该小题后的括号内. 1、如果反比例函数的图象经过点 P（-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A、 y x 2 1 = B、 y x 2 1 = − C、 x y 2 = D、 x y 2 = − 2、已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么当 y=3 时，x 的值等于（ ） A、4 B、-4 C、3 D、-3 3、若点 A（-1，y1）,B(2,y2)，C（3，y3）都在反比例函数 x y 5 = 的图象上，则下列关系式正确的是（ ） A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y2＜y1 D、y1＜y3＜y2 4、反比例函数 x m y − 5 = 的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么 m 的取值范围是（ ） A、m＜0 B、m＞0 C、m＜5 D、m＞5 5、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ） A、（-1，-2） B、（-1，2） C、（1，-2） D、（-2，1） 6、若一次函数 y = kx + b 与反比例函数 x k y = 的图象都经过点（-2，1），则 b 的值是（ ）
7、若直线y=kx(k1≠0)和双曲线y=(k2≠0)在同一坐标系内的图象无交点,则k、k2的关系是( A、k1与k2异号B、k1与k2同号C、k与k2互为倒数D、k1与k2的值相等 8、已知点A是反比例函数图象上一点,它到原点的距离为5,到x轴的距离为3,若点A在第二象限内, 则这个反比例函数的表达式为() 12 y C、y-12x 12x 9、如果点P为反比例函数y=-的图像上的一点,PQ垂直于x轴,垂足为Q,那么 △P0Q的面积为() 10、已知反比例函数y=-(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,那么一次函数y=kx-k的图象经 A、第一、第二、三象限 B、第 象限 四象限 D、第二、三、四象限 三、解谷题(本题6个小题,共40分) (6分)已知矩形的面积为6,求它的长y与宽x之间的函数关系式,并在直角坐标系中作出这个函 数的图象 2、(6分)一定质量的氧气,它的密度p(kg/m3)是它的体积v(m2)的反比例函数,当v=10m时,p =1.43kg/m.(1)求p与v的函数关系式;(2)求当v=2m时,氧气的密度p 3、(7分)某蓄水池的排水管每时排水8m3,6小时(h)可将满水池全部排空 (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? (3)写出t与Q之间的关系式 (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每时12m,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
A、3 B、-3 C、5 D、-5 7、若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线 x k y 2 = （k2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k1、k2的关系是（ ） A、k1 与 k2 异号 B、k1 与 k2 同号 C、k1 与 k2 互为倒数 D、k1 与 k2 的值相等 8、已知点 A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为 5，到 x 轴的距离为 3，若点 A 在第二象限内， 则这个反比例函数的表达式为（ ） A、 x y 12 = B、 x y 12 = − C、 x y 12 1 = D、 x y 12 1 = − 9、如果点 P 为反比例函数 x y 6 = 的图像上的一点，PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q，那么 △POQ 的面积为（ ） A、12 B、6 C、3 D、1.5 10、已知反比例函数 x k y = (k≠0),当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，那么一次函数 y=kx-k 的图象经 过（ ） A、第一、第二、三象限 B、第一、二、三象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限 三、解答题（本题 6 个小题，共 40 分） 1、（6 分）已知矩形的面积为 6，求它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函 数的图象. 2、（6 分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积 v (m3 )的反比例函数，当 v =10m 3 时，ρ =1.43kg/m3 . （1）求ρ与 v 的函数关系式；（2）求当 v =2m 3 时，氧气的密度ρ. 3、（7 分）某蓄水池的排水管每时排水 8m 3，6 小时（h）可将满水池全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到 Q（m 3）,那么将满池水排空所需的时间 t(h)将如何变化？ （3）写出 t 与Ｑ之间的关系式 （4）如果准备在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时 12m 3 ,那么最少多长时间可将满池水全部排空？
4、(7分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销 售量y(个)之间有如下关系 日销售单价x(元) 5 日销售量y(个) (1)根据表中数据,在直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点 (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式,并画出图象 (3)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式若物价局规定此贺卡的售价 最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润? 5、(7分)如图3,点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点, AB⊥x轴于B,且S△AB0 (1)求这两个函数的解析式; (2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标 和△AOC的面积
4、（７分）某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x（元）与日销 售量 y（个）之间有如下关系： 日销售单价 x（元） 3 4 5 6 日销售量 y(个) 20 15 12 10 （１）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点； （２）猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象； （３）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与 x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价 最高不能超过 10 元／个，请你求出当日销售单价 x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？ ５、（７分）如图３，点Ａ是双曲线 x k y = 与直线 y=-x-(k+1)在第二象限内的交点， ＡＢ⊥x 轴于 B，且Ｓ△ABO＝ 2 3 . （１）求这两个函数的解析式； （２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标 和△AOC 的面积
图 6、(7分)已知反比例函数y=K和一次函数y=2x1,其中一次函数的图象经过(,b),(a1,b) 两点 (1)求反比例函数的解析式; (2)如图4,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标 (3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条 件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由 图4
图 3 ６、（７分）已知反比例函数 x k y 2 = 和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k） 两点. （1）求反比例函数的解析式； （2）如图4，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条 件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由. 图 4