第二章一元二次方程 、精心选一选(每题3分,共30分): 1、下列方程是一元二次方程的是( 2x(x-1)=2x2+3C 2=0 2、关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则( A、k0 C、k≥ D、k≤0 3、把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,则m、n的值是 A、4,13 B、-4,19 C、-4,13 D、4,19 4、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根,则此三角形的第三边是() A、6或8B、10或2√7C、10或8D、2√7 5、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是() B、-1 C、1或-1 6.方程x2=3x的根是( B、x=0 7、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是( A、1,0 B、-1 C、1,-1 D、无法确定 8、已知x2-5xy+6y2=0,则y:x等于( B、2或3 D、6或l 9、方程x2-4|x|+3=0的解是( A、x=±1或x=±3B、x=1和x=3C、x=-1或x=-3D、无实数根 10、使用墙的一边,再用13m的铁丝网围成三边,围成一个面积为20m2的长方形,求这个长方形的两边长 设墙的对边长为xm,可得方程( A、x(13-x)=2 B C、x(13-x)=2 细心填一填(30分): 11、把一元二次方程3x(x-2)=4化为一般形式是
4 1 3 + = x x 第二章 一元二次方程 一、精心选一选（每题 3 分，共 30 分）： 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、 x + 2y = 1 B、 2 ( 1) 2 3 2 x x − = x + C、 D、 2 0 2 x − = 2、关于 x 的一元二次方程 0 2 x + k = 有实数根，则（ ） A、 k ＜0 B、 k ＞0 C、 k ≥0 D、k ≤0 3、把方程 2 x x − + = 8 3 0 化成 ( ) 2 x m n + = 的形式，则 m、n 的值是（ ） A、4，13 B、-4，19 C、-4，13 D、4，19 4、已知直角三角形的两条边长分别是方程 2 x x − + = 14 48 0 的两个根，则此三角形的第三边是（ ） A B C D 、6或8 、 10或2 7 10 8 2 7 、 或 、 5、若关于 x 的一元二次方程 ( ) 2 2 a x x a − + + − = 1 1 0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ） A、 1 B、 -1 C 、 1 或-1 D、 1 2 6．方程 x 2 =3x 的根是（ ） A、x = 3 B、x = 0 C、x1 =-3, x2 =0 D、x1 =3, x2 = 0 7、若方程 0 2 ax + bx + c = (a 0) 中， a,b, c 满足 a +b + c = 0 和 a −b + c = 0 ，则方程的根是（ ） A、1，0 B、-1，0 C、1，-1 D、无法确定 8、已知 5 6 0 2 2 x − xy + y = ，则 y : x 等于 （ ） A、 2 1 3 1或 B、 2或3 C、 1 6 1 或 D、6或1 9、方程 x 2 -4│x│+3=0 的解是（ ） A、x=±1 或 x=±3 B、x=1 和 x=3 C、x=-1 或 x=-3 D、无实数根 10、使用墙的一边，再用 13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为 20m2 的长方形，求这个长方形的两边长， 设墙的对边长为 x m，可得方程( ) A、 x (13－x) =20 B、x· 13－x 2 =20 C、 x (13－ 1 2 x ) =20 D、 x· 13－2x 2 =20 二、细心填一填 (30 分)： 11、把一元二次方程 3x(x − 2) = 4 化为一般形式是 ；
12、关于x的方程(m-√3)xm--x+3=0是一元二次方程,则m 13、方程x(x+1x-2)=0的解是 14、当y= 时 的值为3 15、已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1,则k= 另一根为 16、写出以4,-5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 17、如果x2-2(m+1)x+4是一个完全平方公式,则m= 18、某校去年投资2万元购买实验器材,预期今明两年的投资总额为8万元,若该校这两年购买实验器材 的投资的年平均增长率为x,则可列方程 19、设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,则这个直角三角形的斜边 长为 20、在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点,若以这(n+2)个点中任 意两点为端点的线段共有45条,则n 三、用心解一解(26分) 21、解下列方程(每小题4分,共16分) (1)x(2x-7)=2x (2)x2-2x+4=0 (3)(+2)=(3y-1) (4)2y2+7y-3=0 22、(5分)试证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程:
12、关于 x 的方程 ( 3) 3 0 1 2 − − + = − m x x m 是一元二次方程，则 m = ； 13、方程 x(x +1)(x − 2) = 0 的解是 ； 14、当 y= 时，y 2 -2y 的值为 3； 15、已知方程 x 2 +kx+3=0 的一个根是 - 1，则 k= ____, 另一根为 ____； 16、写出以 4，－5 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 _； 17、如果 2( 1) 4 2 x − m + x + 是一个完全平方公式，则 m = ； 18、某校去年投资 2 万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为 8 万元，若该校这两年购买实验器材 的投资的年平均增长率为 x，则可列方程___________________； 19、设 a,b 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ( )( 1) 12 2 2 2 2 a +b a + b + = ，则这个直角三角形的斜边 长为 ； 20、在一条线段上取 n 个点，这 n 个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任 意两点为端点的线段共有 45 条，则 n= ； 三、用心解一解（26 分）： 21、解下列方程(每小题 4 分，共 16 分) （1） x (2x - 7) = 2x （2）x 2 -2x +4 =0 （3） ( ) ( ) 2 2 y + 2 = 3y −1 （4） 2y2 +7y-3=0 22、（5 分）试证明关于 x 的方程 ( 8 20) 2 1 0 2 2 a − a + x + ax + = 无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程；
23、(5分)阅读下面材料,再解方程: 解方程x2-{x1-2=0 解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得:x1=2,x2=-1(不合题意,舍去) (2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,解得:x1=1,(不合题意,舍去)x2=-2∴原方程的根是x1=2, x2=-2 (3)请参照例题解方程x2-x-1-1=0 四、耐心做一做(14分) 24、(7分)百货大搂服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了 迎接“十·一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场 调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200 元,那么每件童装因应降价多少元? 25、(7分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/ s的速度移动,Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出
23、（5 分）阅读下面材料，再解方程： 解方程 2 0 2 x − x − = 解：（1）当 x≥0 时，原方程化为 x 2 – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去） （2）当 x＜0 时，原方程化为 x 2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是 x1=2, x2= - 2 （3）请参照例题解方程 1 1 0 2 x − x − − = 四、耐心做一做(14 分) 24、（7 分）百 货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了 迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场 调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装因应降价多少元？ 25、（7 分）如图, 在△ABC 中, ∠B = 90°, AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm / s 的速度移动, Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出
发,几秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2 参考答案 、精心选一选: 题号 8 10 答案|D 、细心填一填 11、3x2-6x-4=0 14、3或-1:15、k 另一根为-3:16、(x-4)(x+5)=0:17、-3或1: 8、2(1+x)+2(1+x)2=819、√3: 、用心解一解: 21、(1)x1=0,x2= (2)无实数根;(3)y=,y2=-:(4) 22、∵a2-8a+20=(a-4)2+4>0 无论a取何值,方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0都是一元二次方程 23、当x≥1时,x2-x+1-1=0,得x=1,x2=0(不合题意,舍去);
发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于 8 cm2 ? 参考答案 一、精心选一选： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B B D C A A B 二、细心填一填： 11、3x2 -6x-4=0 ； 12、- 3 ； 13、x1=0，x2=-1，x3=2； 14、3 或-1； 15、k=4, 另一根为-3 ； 16、(x-4)(x+5)=0； 17、-3 或 1； 18、2(1+x)+2(1+x)2 =8 19、 3 ； 20、8； 三、用心解一解： 21、（1）x1=0，x2= 2 9 ； （2）无实数根； （3）y1=- 4 1 ，y2= 2 3 ； （4）y= 4 − 7 73 ； 22、∵a 2 -8a+20=（a-4）2 +4＞0 ∴无论 a 取何值，方程 ( 8 20) 2 1 0 2 2 a − a + x + ax + = 都是一元二次方程； 23、当 x≥1 时，x 2 -x+1-1=0，得 x1=1，x2=0（不合题意，舍去）；
当x<1时,x2+x-1-1=0,得x1=-2,x2=1(不合题意,舍去); 原方程的根为x1=1,x2=-2 四、耐心做一做 24、设应降价x元,得:(40-x)(20+2x)=1200,解得x1=20,x2=10(不合题意,舍去);。 25、设运动的时间为x秒,得:2x(6-x)=8×2(0≤x≤6),解得:x1=2,x2=4
当 x＜1 时，x 2 +x-1-1=0，得 x1=-2，x2=1（不合题意，舍去）； ∴原方程的根为 x1=1，x2=-2； 四、耐心做一做 24、设应降价 x 元，得：（40-x）（20+2x）=1200，解得 x1=20，x2=10（不合题意，舍去）； 25、设运动的时间为 x 秒，得：2x（6-x）=8×2（0≤x≤6），解得：x1=2，x2=4；