第一章特殊平行四边形 总分120分120分钟 选择题(共8小题,每题3分) 对角线相等且互相平分的四边形是() A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形 2.下列说法中不能判定四边形是矩形的是() A.四个角都相等的四边形B.有一个角为90的平行四边形 C.对角线相等的平行四边形D.对角线互相平分的四边形 3.已知,在等腰△ABC中,AB=AC,分别延长BA,CA到D,E点,使DA=AB,EA=CA,则四边形 BCDE是() A.任意四边形B.矩形C.菱形D.正方形 4.在平行四边形ABCD中,增加一个条件能使它成为矩形,则增加的条件是() A.对角线互相平分B.AB=BCC.AB=ACD.∠A+∠C=180° 5.如图,若两条宽度为1的带子相交成30°的角,则重叠部分(图中阴影部分)的面积是 A 2 B 6.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是() A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DA :知边形RBCB边形,D若褪皂歲彤,^加的条件是() A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC=BD且AC⊥BDD.AC平分∠BAD 8.△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB F2cna ABiR10amBB86m,ARkH6cmBm则0 4uiicNB、46、BC的砸离知n,5cm 填空题(共6小题,每题3分) 9.如图,在四边形ABCD中,ADⅢBC,且AD=BC,若再补充一个条件,如∠A= 度时, DD是矩形 B 10.如图,已知MN‖PQ,EF与MN,PQ分别交于A、C两点,过A、C两点作两组内错角的平分线, 分别交于点B、D,则四边形ABCD是
第一章 特殊平行四边形 总分 120 分 120 分钟 一．选择题（共 8 小题，每题 3 分） 1．对角线相等且互相平分的四边形是（ ） A．一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 2．下列说法中不能判定四边形是矩形的是（ ） A．四个角都相等的四边形 B．有一个角为 90°的平行四边形 C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分的四边形 3．已知，在等腰△ABC 中，AB=AC，分别延长 BA，CA 到 D，E 点，使 DA=AB，EA=CA，则四边形 BCDE 是（ ） A．任意四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4．在平行四边形 ABCD 中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（ ） A．对角线互相平分 B．AB=BC C．AB= AC D．∠A+∠C=180° 5．如图，若两条宽度为 1 的带子相交成 30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A．2 B． C．1 D． 6．下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ） A．AC⊥BD，AC 与 BD 互相平分 B．AB=BC=CD=DA C．AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 7．已知四边形 ABCD 是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（ ） A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD 且 AC⊥BD D．AC 平分∠BAD 8．△ABC 中，∠C=90°，点 O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD⊥BC 于 D，OE⊥AC 于 E，OF⊥AB 于A．F2cm，且，AB=10cm 2cm，2cm，BC=8cm B．3cm，，AC=6cm 3cm，3cm，则点C．O4cm到三边，4cmAB，、4cmAC、BCD．的距离为（ 2cm，3cm， 5cm） 二．填空题（共 6 小题，每题 3 分） 9．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD=BC，若再补充一个条件，如∠A= _________ 度时， 就能推出四边形 ABCD 是矩形． 10．如图，已知 MN∥PQ，EF 与 MN，PQ 分别交于 A、C 两点，过 A、C 两点作两组内错角的平分线， 分别交于点 B、D，则四边形 ABCD 是 _________ ．
B 11.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是 12.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D,则四边形ABCD是 13.一组邻边相等的 是正方形,有一个角是 角的菱形是正方形 14.如图,在△ABC中,点D是边BC上一动点, DE IIAC,DF‖AB,对△ABC及线段AD添加条件 AEFD是正方形 三.解答题(共11小题 15.(6分)如图,∠CAE是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且ADⅢBC.过点C作CG⊥AD,垂足为 G,1)A球韪BCA上的中线,连接FG (2)当AC⊥FG时,△ABC应是怎样的三角形?为什么? 16.(6分)如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形:△ABD,△BCE,△ACF 请解答下列问题: )求证:四边形AFED是平行四边形 (2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形?
11．如图，在四边形 ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB 于 P．若四边形 ABCD 的面积是 18，则 DP 的长是 _________ ． 12．在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形 ABCD 是 _________ ． 13．一组邻边相等的 _________ 是正方形，有一个角是 _________ 角的菱形是正方形． 14．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上一动点，DE∥AC，DF∥AB，对△ABC 及线段 AD 添加条件 _________ 使得四边形 AEFD 是正方形． 三．解答题（共 11 小题） 15．（6 分）如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且 AD∥BC．过点 C 作 CG⊥AD，垂足为 G（，1）求证： AF 是 BCAC=FG 边上的中线，连接 ． FG． （2）当 AC⊥FG 时，△ABC 应是怎样的三角形？为什么？ 16．（6 分）如图，以△ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF， 请解答下列问题： （1）求证：四边形 AFED 是平行四边形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFED 是矩形？
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是菱形? (4)对于任意△ABC,回AFED是否总存在? 17.(6分)如图,BC是等腰三角形BED底边DE上的高,四边形ABEC是平行四边形.判断四边形ABCD 的形状,并说明理由 A B C 18.(6分)如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F (1)求证:AC=BE; 2)若∠AFC=2∠D,连接AC,BE.求证:四边形ABEC是矩形 19.(6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB E、F、G,DF、EG相交于点P.判断四边形MDPE的形状,并说明理由 D E 20.(8分)如图:在平行四边形ABCD中,AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,交AC于O 点,试判断四边形AECF的形状,并说明理由
（3）当△ABC 满足什么条件时，四边形 AFED 是菱形？ （4）对于任意△ABC，▱AFED 是否总存在？ 17．（6 分）如图，BC 是等腰三角形 BED 底边 DE 上的高，四边形 ABEC 是平行四边形．判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由． 18．（6 分）如图，将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F． （1）求证：AC=BE； （2）若∠AFC=2∠D，连接 AC，BE．求证：四边形 ABEC 是矩形． 19．（6 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB， 垂足分别为点 D、E、F、G，DF、EG 相交于点 P．判断四边形 MDPE 的形状，并说明理由． 20．（8 分）如图：在平行四边形 ABCD 中，AC 的垂直平分线分别交 CD、AB 于 E、F 两点，交 AC 于 O 点，试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由．
21.(8分)如图所示,ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O,连 接AF,EC,则四边形AFCE是菱形吗?为什么? 22.(8分)在△ABC中,点O是AC边上一动点,点P在BC延长线上,过点O的直线DEⅢBC交∠ACB 位罩吋,四边形ADCE是矩形?说明理由 当AC与BC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?为什么? p 3.(8分)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC.设MN交∠ACB的平 4分的继期蛋律活点哥,四边形ACF是矩形?并说明理由 (3)当点O在边AC上运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形? 24.(8分)如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,交∠ACB的平分线 说明理庄 ECF是矩形?并说出你的理由 (3)在(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF会是正方形
21．（8 分）如图所示，▱ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 与 AD、BC、AC 分别交于点 E、F、O，连 接 AF，EC，则四边形 AFCE 是菱形吗？为什么？ 22．（8 分）在△ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，点 P 在 BC 延长线上，过点 O 的直线 DE∥BC 交∠ACB 与∠ACP 的平分线于点 D、E． （1）点 O 在什么位置时，四边形 ADCE 是矩形？说明理由． （2）在（1）的条件下，当 AC 与 BC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是正方形？为什么？ 23．（8 分）如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC．设 MN 交∠ACB 的平 分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F． （1）求证：OE=OF； （2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由． （3）当点 O 在边 AC 上运动到何处，且△ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？ 24．（8 分）如图，△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC，交∠ACB 的平分线 于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F． （1）判断 OE 与 OF 的大小关系？并说明理由； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）的条件下，当△ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 会是正方形．
25.(8分)(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且DP=OC,连接CP, 判断四題j浵徙浵谟眀貍论应变为什么?说明理由 (3)如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?说明理由。 B D C 图1 图2
25．（8 分）（1）如图矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 D 作 DP∥OC，且 DP=OC，连接 CP， 判断四边形 （2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由． CODP 的形状并说明理由． （3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由
第十九章矩形,菱形与正方形章末测试(二) 参考答案与试题解析 选择题(共8小题) 1.对角线相等且互相平分的四边形是() A.一般四边形B.平行四边形C.矩形 菱形 考点 矩形的判定 分析: 根据矩形的判定(矩形的对角线相等且互相平分)可得C正确 解答: 解:因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形 所以C正确, 故选C 点评: 本题考查的是矩形的判定定理(矩形的对角线相等且互相平分),难度简单 2.下列说法中不能判定四边形是矩形的是() A.四个角都相等的四边形B.有一个角为90的平行四边形 C.对角线相等的平行四边形D.对角线互相平分的四边形 考点 矩形的判定 常规题型 分 矩形的判定定理有: (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形; (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.据此判断 解答 解:根据矩形的判定,可得A、B、C可判定四边形为矩形,D不能. 故选D 点评 本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理,难度简单 3.已知,在等腰△ABC中,AB=AC,分别延长BA,CA到D,E点,使DA=AB,EA=CA,则四边形 BCDE是() A.任意四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形 考点 矩形的判定 分析: 由一组对边平行且相等可得其为平行四边形,再由一角为90°且邻边不等可得其为矩形 解答 解:如图所示, ∵AC=AE,AB=AD 四边形BCDE为平行四边形, AB=AE,∴∠AEB=∠ABE ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180 ∠ABC=∠ACB ∠ABC+∠EBA=90° 是形BCDE为矩形
第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（二） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．对角线相等且互相平分的四边形是（ ） A． 一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D． 菱形 考点： 矩形的判定． 分析： 根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得 C 正确． 解答： 解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形， 所以 C 正确， 故选 C． 点评： 本题考查的是矩形的判定定理（矩形的对角线相等且互相平分），难度简单． 2．下列说法中不能判定四边形是矩形的是（ ） A． 四个角都相等的四边形 B． 有一个角为 90°的平行四边形 C． 对角线相等的平行四边形 D． 对角线互相平分的四边形 考点： 矩形的判定． 专题： 常规题型． 分析： 矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断． 解答： 解：根据矩形的判定，可得 A、B、C 可判定四边形为矩形，D 不能． 故选 D． 点评： 本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单． 3．已知，在等腰△ABC 中，AB=AC，分别延长 BA，CA 到 D，E 点，使 DA=AB，EA=CA，则四边形 BCDE 是（ ） A． 任意四边形 B．矩形 C．菱形 D． 正方形 考点： 矩形的判定． 分析： 由一组对边平行且相等可得其为平行四边形，再由一角为 90°且邻边不等可得其为矩形． 解答： 解：如图所示， ∵AC=AE，AB=AD ∴四边形 BCDE 为平行四边形， ∵AB=AE，∴∠AEB=∠ABE， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° ∠ABC=∠ACB ∴∠ABC+∠EBA=90° ∴四边形 BCDE 为矩形． 故选 B．
熟练掌握矩形的判定,会证明一个四边形是矩形所满足的条件 4.在平行四边形ABCD中,增加一个条件能使它成为矩形,则增加的条件是( A.对角线互相平分B.AB=BCC.AB=AC ∠A+∠C=180° 考点: 矩形的判定 分析: 根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形),所以在平行四边形的基础上,只 要满足一个角为直角即可 解答 解:答案D中∠A与∠C为对角,∠A=∠C,又∠A+∠C=180° .0,又四边形为平行四边形,所以可得其为矩形;故该选项正确, 点评 本题考查了矩形的判定,矩形的判定定理有:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形 5.如图,若两条宽度为1的带子相交成30°的角,则重叠部分(图中阴影部分)的面积是 考点 菱形的判定与性质:含30度角的直角三角形 专题 计算题 分析 因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半,已知菱形的高为1,可得边长为 2,所以面积为2. 解答 解:因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半, 在题目中的菱形中,已知菱形的高为1,可得边长为2, 所以面积为2 点评 本题考查了菱形的判定与性质,属于基础题,关键是掌握在直角三角形中30度角对应的直 角边是斜边的一半 6.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是() A. AC AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA AB AD=CD,AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
点评： 熟练掌握矩形的判定，会证明一个四边形是矩形所满足的条件． 4．在平行四边形 ABCD 中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（ ） A． 对角线互相平分 B．AB=BC C．AB= AC D． ∠A+∠C=180° 考点： 矩形的判定． 分析： 根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以在平行四边形的基础上，只 要满足一个角为直角即可． 解答： 解：答案 D 中∠A 与∠C 为对角，∠A=∠C，又∠A+∠C=180°， ∴∠A=∠C=90°，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；故该选项正确， 故选 D． 点评： 本题考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 5．如图，若两条宽度为 1 的带子相交成 30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A． 2 B． C．1 D． 考点： 菱形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 因为在直角三角形中 30 度角对应的直角边是斜边的一半，已知菱形的高为 1，可得边长为 2，所以面积为 2． 解答： 解：因为在直角三角形中 30 度角对应的直角边是斜边的一半， 在题目中的菱形中，已知菱形的高为 1，可得边长为 2， 所以面积为 2． 故选：A． 点评： 本题考查了菱形的判定与性质，属于基础题，关键是掌握在直角三角形中 30 度角对应的直 角边是斜边的一半． 6．下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ） A． AC⊥BD，AC 与 BD 互相平分 B． AB=BC=CD=DA C． AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D． AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
考点 菱形的判定 分析 直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用 解答 解:A、∵AC与BD互相平分 四边形ABCD为平行四边形, AC⊥BD 四边形ABCD为菱形,故正确 B、∵AB=BC=CD=DA 四边形ABCD为菱形,故正确; C、AB=BC,AD=CD,AC⊥BD,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故错误; D、∵AB=CD,AD=BC 四边形ABCD为平行四边形 ∵AC⊥BD, 成形ABCD为菱形,故正确 此题考査了菱形的判定.此题比较简单,注意熟记定理是解此题的关键 7.已知四边形ABCD是平行四边形,若要使它成为正方形,则应增加的条件是( A.AC⊥BD B. AC=BD C.AC=BD且AC⊥BDD.AC平分∠BAD 考点: 正方形的判定 分析: 由四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,可判定四边形ABCD是菱形,又由AC=BD, 判定四边形解B<是西迈形詼亮躉顰帮舍透洗题生B的应用 四边形ABCD是菱形,故错误; B、∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD, 四边形ABCD是矩形,故错误 C、∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD 四边形ABCD是菱形 AC=BD, 四边形ABCD是正方形,故正确 D、∵四边形ABCD是平行四边形,AC平分∠BAD 故 CE ABCD是矩形,故错误 点评: 此题考査了正方形的判定.此题比较简单,注意熟记判定定理是解此题的关键 8.△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB F,2 mABEchfcm2crBC:=8cm,BAGe6m3c削点E到三边ABC.AmBQ的距高①.2em,3cm,5cm 考 正方形的判定与性质. 分析: 连接OA,OB,OC,利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△BDO≌△BFO, △ BDEBSCHOD= EQEEAAFO,又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD,∴AB=8-CD+6-CD=10 解眢CD2,所蟢是要鵠,δC,郧凶視躉卲 O,△CDO≌△CEO,△AEO≌△AFO, Bd-bf, CD=Ce, AE=aF
考点： 菱形的判定． 分析： 直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 解答： 解：A、∵AC 与 BD 互相平分， ∴四边形 ABCD 为平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形 ABCD 为菱形，故正确； B、∵AB=BC=CD=DA， ∴四边形 ABCD 为菱形，故正确； C、AB=BC，AD=CD，AC⊥BD，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故错误； D、∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形 ABCD 为平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形 ABCD 为菱形，故正确； 故选 C． 点评： 此题考查了菱形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键． 7．已知四边形 ABCD 是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（ ） A． AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD 且 AC⊥BD D． AC 平分∠BAD 考点： 正方形的判定． 分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD，可判定四边形 ABCD 是菱形，又由 AC=BD， 即可判定四边形 ABCD 是正方形．注意掌握排除法在选择题中的应用． 解答： 解：A、∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形 ABCD 是菱形，故错误； B、∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD， ∴四边形 ABCD 是矩形，故错误； C、∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形 ABCD 是菱形， ∵AC=BD， ∴四边形 ABCD 是正方形，故正确； D、∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC 平分∠BAD， ∴四边形 ABCD 是矩形，故错误． 故选 C． 点评： 此题考查了正方形的判定．此题比较简单，注意熟记判定定理是解此题的关键． 8．△ABC 中，∠C=90°，点 O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD⊥BC 于 D，OE⊥AC 于 E，OF⊥AB 于A．F，且2cmAB=10cm ，2cm，2c，mBC=8cm ，B．AC=6cm 3cm，，则点 3cm，3cmO 到三边 ABC、．AC4cm、，BC4cm的距离为（ ，4cm D ． 2cm） ，3cm，5cm 考点： 正方形的判定与性质． 分析： 连接 OA，OB，OC，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△BDO≌△BFO， △∴CDO B=BF≌△，CEOCD=CE ，△AEO ，AE=AF ≌△AFO，又因为点 ， O 到三边 AB、AC、BC 的距离是 CD，∴AB=8﹣CD+6﹣CD=10， 解得 CD=2，所以点 O 到三边 AB、AC、BC 的距离为 2． 解答： 解：连接 OA，OB，OC，则△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO， ∴BD=BF，CD=CE，AE=AF
又∵∠C=90,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,且O为△ABC三条角平分线的交点 则形到PEP正形BC的距离<CD, 邮85S2CD=-2CD+14,又根据勾股定理可得:AB=10, 即黑子到三边AB、AC、BC的距离为2cm 故选A A 点评: 本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质和边的和差关系 填空题(共6小题 9.如图,在四边形ABCD中,ADⅢBC,且AD=BC,若再补充一个条件,如∠A=90度时,就能推 形 考点 矩形的判定 专题: 推理填空题. 分析 矩形的判定定理有 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形,据此分析可得 解答 解:∵四边形ABCD中,ADBC,且AD=BC, 四边形ABCD为平行四边形 有一个角为90°的平行四边形是矩形, 溶架分:26能推出四边形ABCD是矩形 本题考查了矩形的判定,解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形 10.如图,已知MNPQ,EF与MN,PQ分别交于A、C两点,过A、C两点作两组内错角的平分线, 分别交于点B、D,则四边形ABCD是矩形
又∵∠C=90，OD⊥BC 于 D，OE⊥AC 于 E，且 O 为△ABC 三条角平分线的交点 ∴四边形 OECD 是正方形， 则点 O 到三边 AB、AC、BC 的距离=CD， ∴AB=8﹣CD+6﹣CD=﹣2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10， 即﹣2CD+14=10 ∴CD=2， 即点 O 到三边 AB、AC、BC 的距离为 2cm． 故选 A 点评： 本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质和边的和差关系． 二．填空题（共 6 小题） 9．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD=BC，若再补充一个条件，如∠A= 90 度时，就能推 出四边形 ABCD 是矩形． 考点： 矩形的判定． 专题： 推理填空题． 分析： 矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析可得． 解答： 解：∵四边形 ABCD 中，AD∥BC，且 AD=BC， ∴四边形 ABCD 为平行四边形， ∵有一个角为 90°的平行四边形是矩形， ∴添加∠A=90°就能推出四边形 ABCD 是矩形， 故答案为：90． 点评： 本题考查了矩形的判定，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形． 10．如图，已知 MN∥PQ，EF 与 MN，PQ 分别交于 A、C 两点，过 A、C 两点作两组内错角的平分线， 分别交于点 B、D，则四边形 ABCD 是 矩形 ．
B 考点: 矩形的判定:平行线的性质 专题: 几何图形问题;推理填空题 分析 首先推出∠BAC=∠DCA,继而推出ABCD;推出∠BCA=∠DAC,进而推出ADCB 阏四边形AB①D明行卿Q再证明∠ABC=90°,可得平行四边形ABCD是矩形 ∠MAC=∠ACQ、∠ACP=∠NAC AB、Cn分别平分∠MAC和∠ACQ ∴∠BAC=∠MAC、∠DCA=∠ACQ 又∵∠MAC=∠ACQ ∠BAC=∠DCA, AB‖CD, ∵AD、CP分别平分∠ACP和∠NAC, ∠BCA=∠ACP、∠DAC=∠NAC 又:∠ACP=∠NAC, ∠BCA=∠DAC ADIce 又∵:ABCD 四边形ABCD平行四边形 ∠BAC==∠MAC,∠ACB==∠ACP, 又∵∠MAC+∠ACP=180°, ∠BAC+∠ACP=90 ∠ABC=90° 警为边笼CD是矩形, 此题主要考査了矩形的判定,关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形,难度不大 重点考查基本定理的应用 11.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是 18,则DP的长是32
考点： 矩形的判定；平行线的性质． 专题： 几何图形问题；推理填空题． 分析： 首先推出∠BAC=∠DCA，继而推出 AB∥CD；推出∠BCA=∠DAC，进而推出 AD∥CB， 因此四边形 解答： ABCD证明：平行四边形，再证明 ∵MN∥PQ， ∠ABC=90°，可得平行四边形 ABCD 是矩形． ∴∠MAC=∠ACQ、∠ACP=∠NAC， ∵AB、CD 分别平分∠MAC 和∠ACQ， ∴∠BAC= ∠MAC、∠DCA= ∠ACQ， 又∵∠MAC=∠ACQ， ∴∠BAC=∠DCA， ∴AB∥CD， ∵AD、CB 分别平分∠ACP 和∠NAC， ∴∠BCA= ∠ACP、∠DAC= ∠NAC， 又∵∠ACP=∠NAC， ∴∠BCA=∠DAC， ∴AD∥CB， 又∵AB∥CD， ∴四边形 ABCD 平行四边形， ∵∠BAC= ∠MAC，∠ACB= ∠ACP， 又∵∠MAC+∠ACP=180°， ∴∠BAC+∠ACP=90°， ∴∠ABC=90°， ∴平行四边形 ABCD 是矩形， 故答案为：矩形． 点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形，难度不大， 重点考查基本定理的应用． 11．如图，在四边形 ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB 于 P．若四边形 ABCD 的面积是 18，则 DP 的长是 3 ．