第六章检测题 (时间:120分钟满分:120分) 、选择题(每小题3分,共30分) 比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数的图象也经过点(A) 4,6) 2·如图,是我们学过的反比例函数图象,它的函数表达式可能是(B) A·y=x2B.y 3·为了更好保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积(m2)一定的污水处理池, 池的底面积S(m2)与其深度hm)满足关系式:V=ShV≠0),则S关于h的函数图象大致是 (C) S(m) 4.反比例函数y=的图象经过点(-2,2),则它的图象位于(B) A·第一、三象限B.第二、四象限 C·第一、二象限D.第三、四象限 5·若在同一坐标系中,直线y=kx与双曲线y=有两个交点,则有(C A·k1+k2>0B.k1+k20D.k1k20)的图象经过顶点B,则k的值为(D) A·12B.20C.24D.32
第六章检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．一反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( A ) A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－ 4，6) 2．如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是( B ) A．y＝x 2 B．y＝ 4 x C．y＝－ 3 x D．y＝ 1 2 x 3．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积 V(m3 )一定的污水处理池， 池的底面积 S(m2 )与其深度 h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则 S 关于 h 的函数图象大致是 ( C ) 4．反比例函数 y＝ k x 的图象经过点(－2， 3 2 )，则它的图象位于( B ) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 5．若在同一坐标系中，直线 y＝k1x 与双曲线 y＝ k2 x 有两个交点，则有( C ) A．k1＋k2>0 B．k1＋k20 D．k1k2y2 B．y10)的图象经过顶点 B，则 k 的值为( D ) A．12 B．20 C．24 D．32
第8题图) 第9题图) ,第10题图) 9.如图,函数y=-x与函数y=-的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y 轴的垂线,垂足分别为点C,D,则四边形ACBD的面积为(D) A·2B.4C.6D.8 10反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:①常数m-1;②在每个象限内y 随x的增大而增大;③若A(-1,h),B2·k在图象上,则hk;④若P(x,y在图象上,则 P(-x,-y)也在图象上.其中正确的是(C) A·①②B.②③C.③④D.①④ 、填空题(每小题3分,共18分) 11·反比例函数y=的图象经过点(1,-2),则k的值为-2 12·已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为(-1,2),则 另一个交点的坐标为(1,-2) 13·有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳’当改变容器的体积时 气体的密度也会随之改变,密度p(单位:kgm)是体积W单位:m3)的反比例函数,它的图 象如图所示,当V=5m3时,气体的密度是16kg/m3 14·在某一电路中,保持电压不变,电流I安)与电阻R(欧)成反比例·其图象如图所示 则这一电路的电压为12伏 e(kg/m) R(欧) (m)第13题图) I(安第14题图) 15题图) A 第16题图) 15.如图,直线x=2与反比例函数y=,y=-的图象分别交于A,B两点,若点P 是y轴上任意一点,则△PB的面积是2 16·如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A,C分别在x 轴,y轴上,反比例函数的图象与正方形的两边AB,BC分别交于点M,N,MD⊥x轴,垂 足为D,连接OM,ON,MN下列结论:①△OCMN△OAM;②ON=MN③四逆形DAMN与 △MON面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,√2+1).其中正确结论 的序号是⑦④④
,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图) 9．如图，函数 y＝－x 与函数 y＝－ 4 x 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，则四边形 ACBD 的面积为( D ) A．2 B．4 C．6 D．8 10．反比例函数 y＝ m x 的图象如图所示，以下结论：①常数 m<－1；②在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；③若 A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则 h<k；④若 P(x，y)在图象上，则 P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的是( C ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．反比例函数 y＝ k x 的图象经过点(1，－2)，则 k 的值为__－2__． 12．已知正比例函数 y＝－2x 与反比例函数 y＝ k x 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则 另一个交点的坐标为__(1，－2)__． 13．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时， 气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3 )是体积 V(单位：m3 )的反比例函数，它的图 象如图所示，当 V＝5 m3 时，气体的密度是__1.6__kg/m3 . 14．在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安)与电阻 R(欧)成反比例，其图象如图所示， 则这一电路的电压为__12__伏． ,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) 15．如图，直线 x＝2 与反比例函数 y＝ 2 x ，y＝－ 1 x 的图象分别交于 A，B 两点，若点 P 是 y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是__ 3 2 __． 16．如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边 AB，BC 分别交于点 M，N，ND⊥x 轴，垂 足为 D，连接 OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN; ③四边形 DAMN 与 △MON 面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点 C 的坐标为(0， 2＋1)．其中正确结论 的序号是__①③④__．
三、解答题(共72分) 17·(10分)已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于点A(1,a),求这个反比例函数 的表达式 k 将点A(1,a)代入直线y=2x得a=2×1=2点A的坐标为(1,2),代入y 反比俐画数的表达式为y 18·(10分)已知反比例函数的图象过点A(-2,3) (1)求这个反比例函数的表达式 (2)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (3)点B(1,-6),C(2,4)和D(2,-3是否在这个函数的图象上? 解:(1)y=-(2)分布在第二、四象限在每个歌限肉y随ⅹ的增大而增大(3) 画数的表达式是y=-5,∴x=1时’y=-6,x=2时’y=-3,∴点B和点D在这个画 数图象上,点C不在这个画数图象上 19·(10分)如图所示,已知直线y=x+m与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例 函数y=(k≠0,xy2 20·(10分)已知一次函数y=x+6和反比例函数y=k≠0) (1)k满足什么条件时,这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点? (2)设(1)中的公共点为A和B,则∠AOB是锐角还是钝角? =x+6 解:(1)由k得x+ k,:x2+6x -k=0,∴b2-4ac=62-4×1×(-k)= 36+4k.当36+4k>0时,即k>-%(k≠0)时,这两个画数在同一坐标系中的图象有西个公共 点 (2)∵y=x+6的图象过第一、二、三象限’当-9<k0时’画数y=三的图象在第二
三、解答题(共 72 分) 17．(10 分)已知反比例函数的图象与直线 y＝2x 相交于点 A(1，a)，求这个反比例函数 的表达式． 解：将点 A(1，a)代入直线 y＝2x 得 a＝2×1＝2.点 A 的坐标为(1，2)，代入 y＝ k x .∴ 反比例函数的表达式为 y＝ 2 x 18．(10 分)已知反比例函数的图象过点 A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ (3)点 B(1，－6)，C(2，4)和 D(2，－3)是否在这个函数的图象上？ 解：(1)y＝－ 6 x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 (3)∵ 函数的表达式是 y＝－ 6 x ，∴x＝1 时，y＝－6，x＝2 时，y＝－3，∴点 B 和点 D 在这个函 数图象上，点 C 不在这个函数图象上 19．(10 分)如图所示，已知直线 y1＝x＋m 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例 函数 y2＝ k x (k≠0，xy2. 解：(1)y1＝x＋3，y2＝－ 2 x (2)D(－2，1) (3)由图象知－2y2 20．(10 分)已知一次函数 y＝x＋6 和反比例函数 y＝ k x (k≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？ (2)设(1)中的公共点为 A 和 B，则∠AOB 是锐角还是钝角？ 解：(1)由 y＝x＋6， y＝ k x ， 得 x＋6＝ k x ，∴x 2＋6x－k＝0，∴b 2－4ac＝6 2－4×1×(－k)＝ 36＋4k.当 36＋4k>0 时，即 k>－9(k≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共 点 (2)∵y＝x＋6 的图象过第一、二、三象限，当－9<k<0 时，函数 y＝ k x 的图象在第二
四象限’则此时两画飙图象的公共点A,B均在第二象限,∠AOB显然为锐角:当k丬0时, 画数y=的图羲位于第一、三彖限’此时公共点A·B分剃位于第一,三象限内’显然∠ AOB为钝角 21·(10分)如图,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0 3),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,C (1)求反比例函数和一次函数的表达式 (2)若点P是反比例函数图象上的一点,△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积, 求P点的坐标 解:(1)由题意知,C点坐标为(5,-3)·把C(5,-3代入y=中,-3 k: 15政比例函氨的表达式为y=-x把A02)5,-3)两点堂标代入y=a+b b=2 b=2. 一次画数的表达式为y=一X+2(2)设P点坐标为(x ).∵S △OAP=S正方形 ABCD, S△ONP=3×OA·图·S形ABD=52,: OA·|x=52, 2图=25,x=±25把x=±25分别代入y=-154,得y=±3P直坐标为(25 22(10分)如图,点B(3,3在双曲线y=x0)上,点D在双曲线y=-4x0)上,点 A和点C分别在x轴,y轴的正半轴上,且点A,B,C,D构成的四边形为正方 (1)求k的值 (2)求点A的坐标 解:(1)∵点B(3,3)在双曲fy、k 上,∴k=3×3=9 (2)过点D作DM⊥X轴于点M过点B作BN⊥x轴于点N,垂足分别为点M,N 3,3),∴BN=ON=3设MD=a·OM=b,:D在双曲钱yr<0)上,∴一ab= BC 4即ab=4,则∠DMA=∠ANB=90°·∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAB=90° ∠MDA+∠DAM=90。,∠DAM+∠BAN=90°,∴∠ADM=∠BAN,在
四象限，则此时两函数图象的公共点 A，B 均在第二象限，∠AOB 显然为锐角；当 k>0 时， 函数 y＝ k x 的图象位于第一、三象限，此时公共点 A，B 分别位于第一、三象限内，显然∠ AOB 为钝角 21．(10 分)如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为(0，2)，点 B 的坐标为(0，－ 3)，反比例函数 y＝ k x 的图象经过点 C，一次函数 y＝ax＋b 的图象经过点 A，C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若点 P 是反比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， 求 P 点的坐标． 解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把 C(5，－3)代入 y＝ k x 中，－3＝ k 5 ，∴k＝ －15.∴反比例函数的表达式为 y＝－ 15 x .把 A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入 y＝ax＋b 中，得 b＝2， 5a＋b＝－3. 解得 a＝－1， b＝2. ∴一次函数的表达式为 y＝－x＋2 (2)设 P 点坐标为(x， y)．∵S△OAP＝S 正方形 ABCD，S△OAP＝ 1 2 ×OA·|x|，S 正方形 ABCD＝5 2，∴ 1 2 ×OA·|x|＝5 2， 1 2 × 2|x|＝25，x＝±25.把 x＝±25 分别代入 y＝－ 15 x 中，得 y＝± 3 5 .∴P 点坐标为(25，－ 3 5 )或(－ 25， 3 5 ) 22．(10 分)如图，点 B(3，3)在双曲线 y＝ k x (x>0)上，点 D 在双曲线 y＝－ 4 x (x<0)上，点 A 和点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点 A，B，C，D 构成的四边形为正方形． (1)求 k 的值； (2)求点 A 的坐标． 解：(1)∵点 B(3，3)在双曲线 y＝ k x 上，∴k＝3×3＝9 (2)过点 D 作 DM⊥x 轴于点 M，过点 B 作 BN⊥x 轴于点 N，垂足分别为点 M，N，∵ B(3，3)，∴BN＝ON＝3，设 MD＝a，OM＝b，∵D 在双曲线 y＝－ 4 x (x＜0)上，∴－ab＝ －4，即 ab＝4，则∠DMA＝∠ANB＝90°，∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠DAB＝90°， AD＝AB，∴∠MDA＋∠DAM＝90°，∠DAM＋∠BAN＝90°，∴∠ADM＝∠BAN，在
∠MDA=∠NAB △ADM和△BAN中,∠DMA=∠ANB,∴△ADM≌△ BAN(AAS),∴BN=AM=3 ADEAB MD=AN=a,∴OA=3-a,即AM=b+3-a=3,a=b,∵ab=4,∴a=b=2,∴OA= 3-2=1,即点A的坐标是(1.0) 23·(12分)保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动,某化工厂2014 年1月的利润为200万元,设2014年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元,由于排 污超标’该厂决定从2014年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明 显下降,从1月到5月,y与x成反比例,到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起, 该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图 (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后,y与x之间的函数关系式; (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月,该厂月利润才能达到200万元? (3)当月利润少于100万元时,为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月? y(万元 200 O 舞:(1)O当1≤x≤5时,设yk,把(1,200代,得k=20,py=200②当 5时’y=40所以当X>5时,设y=20x+b则20×5+b=40,得b=-60即x>5时 y=20x-60 (2)当y=200时’20X-60=200·解得X=13.所以治污改造工程顺利宠工后经过13-5 =8个月后’该厂利润达到200万元(3)对于y= 当y=100时,X=2;对于y=20 60,当y=100时·x=8·所以贵金紧的时间为8-2-1=5个月
△ADM 和△BAN 中， ∠MDA＝∠NAB， ∠DMA＝∠ANB， AD＝AB， ∴△ADM≌△BAN(AAS)，∴BN＝AM＝3， MD＝AN＝a，∴OA＝3－a，即 AM＝b＋3－a＝3，a＝b，∵ab＝4，∴a＝b＝2，∴OA＝ 3－2＝1，即点 A 的坐标是(1，0) 23．(12 分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂 2014 年 1 月的利润为 200 万元．设 2014 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元．由于排 污超标，该厂决定从 2014 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明 显下降，从 1 月到 5 月，y 与 x 成反比例，到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起， 该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元(如图)． (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与 x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到 200 万元？ (3)当月利润少于 100 万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 解：(1)①当 1≤x≤5 时，设 y＝ k x ，把(1，200)代入，得 k＝200，即 y＝ 200 x ；②当 x ＝5 时，y＝40，所以当 x＞5 时，设 y＝20x＋b，则 20×5＋b＝40，得 b＝－60，即 x>5 时， y＝20x－60 (2)当 y＝200 时，20x－60＝200，解得 x＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过 13－5 ＝8 个月后，该厂利润达到 200 万元 (3)对于 y＝ 200 x ，当 y＝100 时，x＝2；对于 y＝20x －60，当 y＝100 时，x＝8，所以资金紧张的时间为 8－2－1＝5 个月