63反比例函数的应用 教材跟踪训练 填空题 1.长方形的面积为60cm2,如果它的长是ycm,宽是xcm,那么y是x的 函数关 系,y写成x的关系式是 2.A、B两地之间的高速公路长为300km,一辆小汽车从A地去B地,假设在途中是匀速 直线运动,速度为wkm/h,到达时所用的时间是h,那么t是v的 函数,t可以写 成v的函数关系式是 3.如图,根据图中提供的信息,可以写出正比例函数的关系式 反比例函数关系式是 二、选择题 1.三角形的面积为8cm2,这时底边上的高y(cm)与底边x(cm)之间的函数关系用图象 来表示是 水,K 2.下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A:小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系。 B:菱形的面积为48cm2,它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系。 C:一个玻璃容器的体积为30L时,所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系 D:压力为600N时,压强p与受力面积S之间的关系。 3.如图,A、B、C为反比例函数图象上的三个点,分 别从A、B、C向x、y轴作垂线,构成三个矩形,它们 的面积分别是S1、S2、S3,则S1、S2、S3的大小关系是 B:S1S2>S3
6.3 反比例函数的应用 教材跟踪训练 一、填空题 1．长方形的面积为 60cm2，如果它的长是 ycm，宽是 xcm，那么 y 是 x 的 函数关 系，y 写成 x 的关系式是 。 2．A、B 两地之间的高速公路长为 300km，一辆小汽车从 A 地去 B 地，假设在途中是匀速 直线运动，速度为 vkm/h，到达时所用的时间是 th，那么 t 是 v 的 函数，t 可以写 成 v 的函数关系式是 。 3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式 是 ；反比例函数关系式是 。 二、选择题 1．三角形的面积为 8cm2，这时底边上的高 y（cm）与底边 x（cm）之间的函数关系用图象 来表示是 。 2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A：小明完成 100m 赛跑时，时间 t（s）与他跑步的平均速度 v（m/s）之间的关系。 B：菱形的面积为 48cm2，它的两条对角线的长为 y（cm）与 x（cm）的关系。 C：一个玻璃容器的体积为 30L 时，所盛液体的质量 m 与所盛液体的密度 之间的关系。 D：压力为 600N 时，压强 p 与受力面积 S 之间的关系。 3．如图，A、B、C 为反比例函数图象上的三个点，分 别从 A、B、C 向 x、y 轴作垂线，构成三个矩形，它们 的面积分别是 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3 的大小关系是 A：S1＝S2＞S3 B：S1＜S2＜S3 C：S1＞S2＞S3 D：S1＝S2 ＝S3 f(x) = -2 x x y -1 O 2 x y B A O C
三、解答题 1.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量Ⅴ(mh)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间 的函数关系图象 (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 v(mh) (2)写出此函数的解析式 (3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少? (4)如果每小时排水量是5m3,那么水池中的水将要多长时间排完? 2.如图正比例函数y=kx与反比例函数y=交于点A,从A向x轴、y轴分别作垂线, 所构成的正方形的面积为4 (1)分别求出正比例函数与反比例函数的解析 (2)求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐 (3)求△ODC的面积 综合应用创新训练 学科内综合题
三、解答题 1．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V（m3 /h）与排完水池中的水所用的时间 t(h)之间 的函数关系图象。 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 （2）写出此函数的解析式 （3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是 5m3，那么水池中的水将要多长时间排完？ 2．如图正比例函数 y=k1x 与反比例函数 x k y 2 = 交于点 A，从 A 向 x 轴、y 轴分别作垂线， 所构成的正方形的面积为 4。 （1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析 式。 （2）求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐 标。 （3）求△ODC 的面积。 综合应用创新训练 一、 学科内综合题 D x y B A O C
如图,R△ABO的顶点A(a、b)是一次函数yxm的图象与反比例函数y=的图象在 第一象限的交点,且S△ABO=3 1.根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗?如 果能够,请你求出来,如果不能,请说明理由 2.你能够求出一次函数的函数关系式吗?如果能,请你求出来,如果不能,请你说明理由 二、学科间渗透综合题 一封闭电路中,当电压是6V时,回答下列问题 1、写出电路中的电流I(A)与电阻R(9)之间的函数关系式 2、画出该函数的图象 3、如果一个用电器的电阻是59,其最大允许通过的电流为1A,那么直接把这个用电器接 在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由 三、综合创新应用题 如图所示是某个函数图象的一部分,根据图象回答下列问题: 1、这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系?
如图，Rt△ABO 的顶点 A（a、b）是一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 x k y = 的图象在 第一象限的交点，且 S△ABO＝3。 1．根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如 果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。 2．你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。 二、学科间渗透综合题 一封闭电路中，当电压是 6V 时，回答下列问题： 1、写出电路中的电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系式。 2、画出该函数的图象。 3、如果一个用电器的电阻是 5Ω，其最大允许通过的电流为 1A，那么直接把这个用电器接 在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。 三、综合创新应用题 如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题： 1、这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
2、请你根据所给出的图象,举出一个合乎情理且符合图象所给情形的实际例子。 3、写出你所举的例子中两个变量的函数关系式,并指出自变量的取值范围 4、说出图象中A点在你所举例子中的实际意义 四、中考模拟题 小明在某一次实验中,测得两个变量之间的关系如下表所示: 自变量 12 因变量y1203598 3.04|1.991.00 请你根据表格回答下列问题: 1、这两个变量之间可能是怎样的函数关系?你是怎样作出判断的?请你简要说明理由 2、请你写出这个函数的解析式 3、表格中空缺的数值可能是多少?请你给出合理的数值
2、请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给情形的实际例子。 3、写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 4、说出图象中 A 点在你所举例子中的实际意义。 四、中考模拟题 小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示： 自变量 x 1 2 3 4 12 因变量 y 12.03 5.98 3.04 1.99 1.00 请你根据表格回答下列问题： 1、这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。 2、请你写出这个函数的解析式。 3、表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值
参考答案 教材跟踪训练 、填空题 1反比例函数y==;2.反比例函数t=300 3.y=-2 二、选择D。因为y与x成反比例函数关系,三角形的底与高都必须大于0,所以x>0 的图象在第一象限 2选择C。因为m=pV,当V=30时,m=30p,故为正比例函数 3选择D。其中S1=S2=S3=k 三、解答题 1、(1)由图象可知:4×12=48,因此蓄水池为48m3 (2)设V=,由上题可知k=48,则函数V与t之间的函数关系式为V=8 (3)当t=6时,V=48÷6=8,即若要6h排完水,每小时的排水量为8m3。 2、(1)由正方形面积可以知道反比例函数的解析式是y·且A(2,1/非完 (4)当V=5时,t=48÷5=96,即若每小时排水5m3,那么要96h将水 4 正比例函数的解析式是y=x (2)通过解由正比例函数与反比例函数的解析式组成的方程组可得D(-2,-2);也 可以由反比例函数的中心对称性得到 (3)根据△ODC与△OAC为同底等高的三角形,所以它们面积相等,△OAC的面积为 2,所以△ODC的面积也为2平方单位 综合应用创新训练 、学科内综合题 1由△OAB的面积为3,可以求出反比例函数的系数为6,所以函数解析式为y=x 2.根据这些条件不足以求出一次函数的关系式。由于点A的坐标并不确定,所以无法确定一 次函数中的m,也就不能确定一次函数的关系式。实际上一次函数与反比例函数的交点以 及坐标原点所构成的三角形的面积应该是一个定值,从这点也可以看出一次函数的解析式不 是唯一的 、学科间的滲透综合题 2.函数图象略 R 3.当R=5时,1=6÷5=1.2(A)>1(A),因此直接接入会烧坏用电器 三、综合创新应用题 1、由一个分支可知:两个变量成反比例函数关系 2、例如:压力一定时压强与受力面积之间;路程一定时,速度与时间之间等 3、注意自变量的范围在1~6之间 4、结合自己的例子,当自变量为2时,函数值为3即可。 四、中考模拟题
参考答案 教材跟踪训练 一、填空题 1.反比例函数 x y 60 = ； 2. 反比例函数 v t 300 = ； 3. y＝－2x x y 2 = − 二、1.选择 D。 因为 y 与 x 成反比例函数关系，三角形的底与高都必须大于 0，所以 x＞0 的图象在第一象限。 2.选择 C。因为 m=ρV，当 V＝30 时，m＝30ρ，故为正比例函数。 3.选择 D。其中 S1＝S2＝S3＝|k| 三、解答题 1、（1）由图象可知：4×12＝48，因此蓄水池为 48m3。 （2）设 V＝ t k ，由上题可知 k＝48，则函数 V 与 t 之间的函数关系式为 V＝ t 48 （3）当 t＝6 时，V=48÷6＝8，即若要 6h 排完水，每小时的排水量为 8m3。 （4）当 V＝5 时，t＝48÷5＝9.6，即若每小时排水 5m3，那么要 9.6h将水排完。 2、（1）由正方形面积可以知道反比例函数的解析式是 x y 4 = ，且 A（2，2）， 正比例函数的解析式是 y＝x。 （2）通过解由正比例函数与反比例函数的解析式组成的方程组可得 D（－2，－2）；也 可以由反比例函数的中心对称性得到。 （3）根据△ODC 与△OAC 为同底等高的三角形，所以它们面积相等，△OAC 的面积为 2，所以△ODC 的面积也为 2 平方单位。 综合应用创新训练 一、学科内综合题 1.由△OAB 的面积为 3，可以求出反比例函数的系数为 6，所以函数解析式为 x y 6 = 2.根据这些条件不足以求出一次函数的关系式。由于点 A 的坐标并不确定，所以无法确定一 次函数中的 m，也就不能确定一次函数的关系式 。实际上一次函数与反比例函数的交点以 及坐标原点所构成的三角形的面积应该是一个定值，从这点也可以看出一次函数的解析式不 是唯一的。 二、学科间的渗透综合题 1 . R I 6 = 2. 函数图象略 3. 当 R=5 时，I＝6÷5＝1.2（A）＞1(A)，因此直接接入会烧坏用电器。 三、综合创新应用题 1、由一个分支可知：两个变量成反比例函数关系 2、例如:压力一定时压强与受力面积之间；路程一定时，速度与时间之间等。 3、注意自变量的范围在 1～6 之间 4、结合自己的例子，当自变量为 2 时，函数值为 3 即可。 四、中考模拟题
、反比例函数 3、近似于6与4即可
1、反比例函数 2、 x y 12 = 3、近似于 6 与 4 即可