第2课时平面直角坐标系中的位似变换 已知:四边形ABCD及点O,试以O点为位似中心,将四边形放大为原来的两倍 (1) 2.如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,记△AOB与△CDE对应边的比为k, 则位似中心的坐标和k的值分别为() A.(0,0),2 B.(2,2) 2 D.(2,2),3 3.已知:如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,2),B(-2,-4,(6,-2),D2,4).试以O点 为位似中心作四边形ABCD′,使四边形ABCD与四边形A′B′C'D′的相似比为1:2,并写出各对 应顶点的坐标
第 2 课时 平面直角坐标系中的位似变换 1．已知：四边形 ABCD 及点 O，试以 O 点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍． (1) (2) (3) (4) 2．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE，记△AOB 与△CDE 对应边的比为 k， 则位似中心的坐标和 k 的值分别为( ) A．(0，0)，2 B．(2，2)， 2 1 C．(2，2)，2 D．(2，2)，3 3．已知：如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，－4)，C(6，－2)，D(2，4)．试以 O 点 为位似中心作四边形A'B'C'D′，使四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的相似比为 1∶2，并写出各对 应顶点的坐标．
4.已知:如下图,是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形,其B,C,D点的坐标分别为 (1,2),(1,1),(3,1) (1)求E点和A点的坐标 (2)试以点P(0,2)为位似中心,作出相似比为3的位似图形A1BC1DE1,并写出各对应点的坐标 (3)将图形A1B1CDE1向右平移4个单位长度后,再作关于x轴的对称图形,得到图形A2B2C2DE2,这 时它的各顶点坐标分别是多少? 5.在已知三角形内求作内接正方形 6.在已知半圆内求作内接正方形 答案与提示
4．已知：如下图，是由一个等边△ABE 和一个矩形 BCDE 拼成的一个图形，其 B，C，D 点的坐标分别为 (1，2)，(1，1)，(3，1)． (1)求 E 点和 A 点的坐标； (2)试以点 P(0，2)为位似中心，作出相似比为 3 的位似图形 A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标； (3)将图形 A1B1C1D1E1 向右平移 4 个单位长度后，再作关于 x 轴的对称图形，得到图形 A2B2C2D2E2，这 时它的各顶点坐标分别是多少? 5．在已知三角形内求作内接正方形． 6．在已知半圆内求作内接正方形． 答案与提示 1．略． 2．C．
3.图略.A′(-2,1),B′(-1,-2),C(3,-1),D′(1,2) 4.(1)E(3,2),A(2,2+√3, (2)A1(62+3√3)B1(3,2),C(3,-1),D(9,-1),E1(9,2) (3)A2(10.-2-3√3)B2(7,-2),C2(7,1),D2(13,1,E2(13,-2 5.方法1:利用位似形的性质作图法(图16) 图16 作法:(1)在AB上任取一点G’,作G′D′⊥BC; (2)以G′D′为边,在△ABC内作一正方形D′E'F′G’; (3)连结BF′,延长交AC于F (4)作FG∥CB,交AB于G,从F,G各作BC的垂线FE,GD,那么DEFG就是所求作的内接正方形 方法2:利用代数解析法作图(图17) 图17 (1)作AH(h)⊥BCa) (2)求h+a,a,h的比例第四项x (3)在AH上取KH=x (4)过K作GF∥BC,交两边于G,F,从G,F各作BC的垂线GD,FE,那么DEFG就是所求的内接 正方形 正方形EFGH即为所求
3．图略．A＇(－2，1)，B＇(－1，－2)，C＇(3，－1)，D＇(1，2)． 4．(1) E(3,2), A(2,2 + 3); (2) (6,2 3 3). A1 + B1(3，2)，C1(3，－1)，D1(9，－1)，E1(9，2)； (3) (10, 2 3 3), A2 − − B2(7，－2)，C2(7，1)，D2(13，1)，E2(13，－2)． 5．方法 1：利用位似形的性质作图法(图 16) 图 16 作法：(1)在 AB 上任取一点 G＇，作 G＇D＇⊥BC； (2)以 G＇D＇为边，在△ABC 内作一正方形 D＇E＇F＇G＇； (3)连结 BF＇，延长交 AC 于 F； (4)作 FG∥CB，交 AB 于 G，从 F，G 各作 BC 的垂线 FE，GD，那么 DEFG 就是所求作的内接正方形． 方法 2：利用代数解析法作图(图 17) 图 17 (1)作 AH(h)⊥BC(a)； (2)求 h＋a，a，h 的比例第四项 x； (3)在 AH 上取 KH＝x； (4)过 K 作 GF∥BC，交两边于 G，F，从 G，F 各作 BC 的垂线 GD，FE，那么 DEFG 就是所求的内接 正方形． 6．提示： 正方形 EFGH 即为所求．