概率及其求法 r解读考点 名师点晴 1.确定事件 能正确识别自然和社会想象中的一些必然事 概率p.随机事件 件、不可能事件、不确定事件. 的有关 概念 频率的概念 会用频率估算事件的概率 概率的概念 理解概率的概念 概率的1、一步的概率 计算2、多步的概率 能灵活选择适当的方法求事件的概率. 2年中考 【2015年题组】 1.(2015梧州)在一个不透明的袋子中,装有红球、黄球、篮球、白球各1个,这些球除 颜色外无其他差别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为() 【答案】C 【解析】 试题分析:∵共有4个球,红球有1个,∴摸出的球是红球的概率是:P=-.故选C 4 考点:概率公式 2.(2015河池)下列事件是必然事件的为 A.明天太阳从西方升起 B.掷一枚硬币,正面朝上 C.打开电视机,正在播放“河池新闻” D.任意一个三角形,它的内角和等于180° 【答案】D
概率及其求法 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 概 率 的有关 概念 1．确定事件 能正确识别自然和社会想象中的一些必然事 件、不可能事件、不确定事件． 2．随机事件 3．频率的概念 会用频率估算事件的概率． 4．概率的概念 理解概率的概念． 概率的 计算 1、一步的概率 2、多步的概率 能灵活选择适当的方法求事件的概率． ☞2 年中考 【2015 年题组】 1．（2015 梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各 1 个，这些球除 颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 【答案】C． 考点：概率公式． 2．（2015 河池）下列事件是必然事件的为（ ） A．明天太阳从西方升起 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播放“河池新闻” D．任意一个三角形，它的内角和等于 180° 【答案】D．
【解析】 试题分析:A.明天太阳从西边升起,是一个不可能事件,不合题意; B.掷一枚硬币,正面朝上,是一个随机事件,不合题意 C.打开电视机,正在攝放“河池新闻”,是一个随机事件,不合题意; D.任意一个三角形,它的内角和等于180°,是一个必然事件,符合题意, 故选D 考点:随机事件 3.(2015贵港)若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中 随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是() 2 【答案】C 【解析】 试题分析:这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率=5.故 选C 考点:1.概率公式;2.中心对称图形 4.(2015钦州)在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全 相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是3,则n的值为() B.5 C.8 【答案】C 【解析】 试题分析:∵摸到红球的概率为5,∴n+25,解得n=8.故选C 考点:概率公式 5.(2015南通)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3 个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验 后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为() 【答案】B 【解析 试题分析:由题意可得,a×100%=20%,解得,:=15.故选B 考点:利用频率估计概率
考点：随机事件． 3．（2015 贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中 随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【答案】C． 【解析】 试题分析：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率= 3 5 ．故 选 C． 考点：1．概率公式；2．中心对称图形． 4．（2015 钦州）在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全 相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 1 5 ，则 n 的值为（ ） A．3 B．5 C．8 D．10 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵摸到红球的概率为 1 5 ，∴ 2 1 n 2 5 = + ，解得 n=8．故选 C． 考点：概率公式． 5．（2015 南通）在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验 后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为（ ） A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】B． 【解析】 试题分析：由题意可得， 3 a ×100%=20%，解得，a=15．故选 B． 考点：利用频率估计概率．
6.(2015德阳)下列事件发生的概率为0的是() A.射击运动员只射击1次,就命中靶心 B.任取一个实数x,都有A≥0 C.画一个三角形,使其三边的长分别为8cm,6cm,2cm D.抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的点数为6 【答案】C 【解析】 试题分析:事件发生的概率为0的是画一个三角形,使其三边的长分别为8cm,6cm,2cm,故选C 考点:概率的意义 7.(2015南充)如图是一个可以自由转动的正六边形转盘,其中三个正三角形涂有阴影, 转动指针,指针落在有阴影的区域内的概率为a,如果投掷一枚硬币,正面向上的概率为b, 关于a、b大小的正确判断是() B. a=b D.不能判断 【答案】B. 【解析】 试题分析:∵正六边形被分成相等的6部分,阴影部分占3部分,∴a=6=2,∵投掷一枚 硬币,正面向上的概率 ∴a=b,故选B. 考点:几何概率 8.(2015内江)某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒, 当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为() 6 2 【答案】A 【解析】 试题分析:抬头看信号灯时,是黄灯的概率为:5-(30-25-5)=5-60=.故选A 考点:概率公式 9.(2015北海)小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏,随机出手一次,则两人平局的 概率为() 2 B C
6．（2015 德阳）下列事件发生的概率为 0 的是（ ） A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心 B．任取一个实数 x，都有 x 0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为 8cm，6cm，2cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 6 【答案】C． 考点：概率的意义． 7．（2015 南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影， 转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b， 关于 a、b 大小的正确判断是（ ） A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵正六边形被分成相等的 6 部分，阴影部分占 3 部分，∴a= 3 6 = 1 2 ，∵投掷一枚 硬币，正面向上的概率 b= 1 2 ，∴a=b，故选 B． 考点：几何概率． 8．（2015 内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒， 当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A． 1 12 B． 5 12 C． 1 6 D． 1 2 【答案】A． 考点：概率公式． 9．（2015 北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的 概率为（ ） A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3
【答案】B 【解析】 试题分析:小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏,所有可能出现的结果列表如下: 小强 石头 剪刀 布 小华 石头 (石头,石头)(石头,剪刀)(石头,布) 剪刀 (剪刀,石头)(剪刀,剪刀)(剪刀,布 (布,石头)(布,剪刀) (布,布) ∵由表格可知,共有9种等可能情况.其中平局的有3种:(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、 (布,布).∴小明和小颖平局的概率为:9=3.故选B. 考点:列表法与树状图法 10.(2015自贡)如图,随机闭合开关S、S、S3中的两个,则灯泡发光的概率是() 2 【答案】B 【解析】 试题分析:列表如下 (S,S2)(s,S3) (2,S1) s3,s)(SS2) 共有6种情况,必须闭合开关S3灯泡才亮,即能让灯泡发光的概率是6=3.故选B 考点:1.列表法与树状图法:2.图表型 11.(2015荆门)在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作为第一次 传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是( 5 4C.8D.8
【答案】B． 【解析】 试题分析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下： 小强 小华 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头）（石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头）（剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） ∵由表格可知，共有 9 种等可能情况．其中平局的有 3 种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、 （布，布）．∴小明和小颖平局的概率为： 3 9 = 1 3 ．故选 B． 考点：列表法与树状图法． 10．（2015 自贡）如图，随机闭合开关 1 S 、 2 S 、 3 S 中的两个，则灯泡发光的概率是（ ） A． 4 3 B． 3 2 C． 3 1 D． 2 1 【答案】B． 【解析】 试题分析：列表如下： 共有 6 种情况，必须闭合开关 S3 灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是 4 6 = 2 3 ．故选 B． 考点：1．列表法与树状图法；2．图表型． 11．（2015 荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次 传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ） A． 1 2 B． 1 4 C． 3 8 D． 5 8
【答案】B 【解析】 试题分析:画树状图得: 内 乙丙甲乙乙丙甲丙 ∴共有8种等可能的结果,经过3次传球后,球仍回到甲手中的有2种情况,∴经过3次传球后,球仍回 到甲手中的概率是:5=2.故选 考点:列表法与树状图法 12.(2015甘南州)在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随机抽取两 张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是() B 【答案】B 【解析 试题分析:分母含有字母的式子是分式,整式a+1,a+2,2中,抽到a+1,a+2做分母时组 成的都是分式,共有3×2=6种情况,其中a+1,a+2为分母的情况有4种,所以能组成分式 42 的概率=6=3.故选B 考点:1.概率公式:2.分式的定义;3.综合题 13.(2015株洲)从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数x 图象上的概率是() 【答案】D. 【解析 试题分析:画树状图得
【答案】B． 考点：列表法与树状图法． 12．（2015 甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式 a+1，a+2，2 的卡片，从中随机抽取两 张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A． 1 3 B． 2 3 C． 1 6 D． 3 4 【答案】B． 【解析】 试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式 a+1，a+2，2 中，抽到 a+1，a+2 做分母时组 成的都是分式，共有 3×2=6 种情况，其中 a+1，a+2 为分母的情况有 4 种，所以能组成分式 的概率= 4 6 = 2 3 ．故选 B． 考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题． 13．（2015 株洲）从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（a，b）在函数 12 y x = 图象上的概率是（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 【答案】D． 【解析】 试题分析：画树状图得：
开始 345245235 ∵共有12种等可能的结果,点(a,b)在函数X图象上的有(3,4),(4,3),∴点 (a,b)在函数x图象上的概率是:12=6.故选D 考点:1.列表法与树状图法:2.反比例函数图象上点的坐标特征 14.(2015绥化)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的 概率为() B 【答案】C 【解析】 试题分析:从四条线段中任意选取三条,所有的可能有:1,3,5;1,3,7;1,5,7;3,5,7共4种, 其中构成三角形的有3,5,7共1种,则P(构成三角形)=-.故选 考点:1.列表法与树状图法:2.三角形三边关系 15.(2015鄂尔多斯)如图,A.B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格 点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是() 7 B 【答案】A. 【解析】 试题分析:在4×4的网格中共有25个格点,而使得三角形面积为1的格点有6个,故使得三角形面积为1 6 的概率为25·故选A
∵共有 12 种等可能的结果，点（a，b）在函数 12 y x = 图象上的有（3，4），（4，3），∴点 （a，b）在函数 12 y x = 图象上的概率是： 2 12 = 1 6 ．故选 D． 考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征． 14．（2015 绥化）从长度分别为 1、3、5、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的 概率为（ ） A． 2 1 B． 3 1 C． 4 1 D． 5 1 【答案】C． 考点：1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系． 15．（2015 鄂尔多斯）如图，A．B 是边长为 1 的小正方形组成的网格上的两个格点，在格 点中任意放置点 C，恰好能使△ABC 的面积为 1 的概率是（ ） A． 25 6 B． 5 1 C． 25 4 D． 25 7 【答案】A．
考点:1.概率公式:2.三角形的面积 16.(2015泰安)若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数, 如796就是一个“中高数”.若十位上数字为7,则从3、4、5、6、8、9中任选两数,与7 组成“中高数”的概率是() 【答案】C 【解析】 试题分析:列表得 379 479 579 679 879 378 478 578 678 978 6 376 476 576 876 976 375 475 675 4 374 574 674 874 974 473 573 673 873 973 3 4 5 ∵共有30种等可能的结果,与7组成“中高数”的有12种情况,∴与7组成“中高数”的概率 122 是:30=5.故选C 考点:1.列表法与树状图法:2.新定义 17.(2015扬州)色盲是伴X染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检 信息库中随机抽取体检表,统计结果如表 抽取的体检表数n50100200400500800100012001500200 色盲患者的频数m37132937556985105138 色盲患者的频率m0601000600370014100106900100701069
考点：1．概率公式；2．三角形的面积． 16．（2015 泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数， 如 796 就是一个“中高数”．若十位上数字为 7，则从 3、4、5、6、8、9 中任选两数，与 7 组成“中高数”的概率是（ ） A． 1 2 B． 2 3 C． 2 5 D． 3 5 【答案】C． 【解析】 试题分析：列表得： 9 379 479 579 679 879 - 8 378 478 578 678 - 978 6 376 476 576 - 876 976 5 375 475 - 675 875 975 4 374 - 574 674 874 974 3 - 473 573 673 873 973 3 4 5 6 8 9 ∵共有 30 种等可能的结果，与 7 组成“中高数”的有 12 种情况，∴与 7 组成“中高数”的概率 是： 12 30 = 2 5 ．故选 C． 考点：1．列表法与树状图法；2．新定义． 17．（2015 扬州）色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检 信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数 n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数 m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率 m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据表中数据,估计在男性中,男性患色盲的概率为 (结果精确到0.01) 【答案】0.07 【解析】 试题分析:观察表格发现,随着实验人数的增多,男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07 左右,故男性中,男性患色盲的概率为0.07,故答案为:0.07 考点:利用频率估计概率 18.(2015贵阳)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个 大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边 的长分别是2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是 【答案】 【解析】 试题分析:直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则小正方形的边长为1,根据勾股定理得大正方形 的边长为√,小正方形的面积:大正方形的面积1,针扎到小正方形(阴影)区域的概率是 考点:1.几何概率:2.勾股定理 9.(2015镇江)写一个你喜欢的实数m的值 使得事件“对于二 =x2-(m-1)x+3 次函数2 当x<-3时,y随x的增大而减小”成为随机事件 【答案】答案不唯一,m<-的任意实数皆可,如:-3 【解析】 x2-(m-1)x+3x b 试题分析: ∷当x<-3时,y随x的增大而减 小,∴m-1<-3,解得:m<-2,∴m<-2的任意实数皆可.故答案为:答案不唯一, m<-的任意实数皆可,如:-3 考点:1.随机事件:2.二次函数的性质:3.开放型 20.(2015成都)有9张卡片,分别写有19这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意 4x≥3(x-1) 抽出一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组 有解的概率为
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到 0.01） 【答案】0.07． 【解析】 试题分析：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数 0.07 左右，故男性中，男性患色盲的概率为 0.07，故答案为：0.07． 考点：利用频率估计概率． 18．（2015 贵阳）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个 大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边 的长分别是 2 和 1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 ． 【答案】 1 5 ． 考点：1．几何概率；2．勾股定理． 19．（2015 镇江）写一个你喜欢的实数 m 的值 ，使得事件“对于二 次函数 1 2 ( 1) 3 2 y x m x = − − + ，当 x −3 时，y 随 x 的增大而减小”成为随机事件． 【答案】答案不唯一， m−2 的任意实数皆可，如：﹣3． 【解析】 试题分析： 1 2 ( 1) 3 2 y x m x = − − + ， 1 2 b x m a = − = − ，∵当 x −3 时，y 随 x 的增大而减 小，∴ m− − 1 3 ，解得： m−2，∴ m−2 的任意实数皆可．故答案为：答案不唯一， m−2 的任意实数皆可，如：﹣3． 考点：1．随机事件；2．二次函数的性质；3．开放型． 20．（2015 成都）有 9 张卡片，分别写有 1~ 9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意 抽出一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的不等式组 4 3( 1) 1 2 2 x x x x a − − − 有解的概率为____．
4 【答案】9 【解析】 试题分析:设不等式有解,则不等式组{x-1的解为3≤x3,∴a>5,∴满足条件的a的值为6,7,8,9,∴有解的概率为P=-,故答案为: 3 考点:1.解一元一次不等式组;2.含字母系数的不等式;3.概率公式:4.压轴题 21.(2015重庆市)从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是 2x+3-11的解,又在函数2x+2x的自变量取值范围内的概率是 2 【答案】5 【解析】 2x+3-11 的解集是: ,∴a的值是不等式组的解的 有:-3,-2,-1,0,∵函数2x2+2x的自变量取值范围为:2x2+2x≠0,即x≠0 且x a的值在函数 y=2x2+2x的自变量取值范围内的有 2x+3-1的解,又在函数2x2+2x的自变 量取值范围内的概率是:5.故答案为:5 考点:1.概率公式:2.解一元一次不等式组;3.函数自变量的取值范围;4.综合题 22.(2015重庆市)从-2,-1,0,1,2这5个数中,随机抽取一个数记为a,则使关于x x+a 2x-1<2 的不等式组 有解,且使关于x的一元一次方程 3的解为负数
【答案】 4 9 ． 考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．概率公式；4．压轴题． 21．（2015 重庆市）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4 这五个数中随机抽取一个数记为 a，a 的值既是 不等式组 2 3 4 3 1 11 x x + − − 的解，又在函数 2 1 2 2 y x x = + 的自变量取值范围内的概率是 ． 【答案】 2 5 ． 【解析】 试题分析：∵不等式组 2 3 4 3 1 11 x x + − − 的解集是： 10 1 3 2 − x ，∴a 的值是不等式组的解的 有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数 2 1 2 2 y x x = + 的自变量取值范围为： 2 2 2 0 x x + ，即 x 0 且 x −1 ，∴a 的值在函数 2 1 2 2 y x x = + 的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4； ∴a 的值既是不等式组 2 3 4 3 1 11 x x + − − 的解，又在函数 2 1 2 2 y x x = + 的自变量取值范围内的 有：﹣3，﹣2；∴a 的值既是不等式组 2 3 4 3 1 11 x x + − − 的解，又在函数 2 1 2 2 y x x = + 的自变 量取值范围内的概率是： 2 5 ．故答案为： 2 5 ． 考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题． 22．（2015 重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2 这 5 个数中，随机抽取一个数记为 a，则使关于 x 的不等式组 2 1 1 6 2 2 1 2 x x a − − − 有解，且使关于 x 的一元一次方程 3 2 1 2 3 x a x a − + + = 的解为负数
的概率为 【答案】5 【解析】 试题分析:∵使关于x的不等式组62有解的a满足的条件是a>-3,使关于x的一元一次方程 2x-1<2a 3x+12x+的解为负数的a的∝<,使关于x的不等式组6 2有解,且使关于x的一 2x-1<2a 3 元一次方程 3+12x+的解为负数的a的值为-1,0,1,三个数,∴使关于x的不等式组 3 2x+a 6 2有解,且使关于x的一元一次方程 的解为负数的概率为二,故答案为 2x-1< 考点:1.概率公式:2.一元一次方程的解;3.解一元一次不等式组:4.综合题;5.压 轴题 23.(2015枣庄)如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴 右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C恰好落在直线AB上,则点C的 坐标为 y C 【答案】(-1,2) 【解析】 试题分析:∵直线y=2x+4与y轴交于B点,∴x=0时,得y=4,∴B(0,4), 以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,C在线段OB的垂直平分线上,∴C点纵坐标为2 将y=2代入1=2x+4,得2=2x+4,解得x=-1.故答案为:(-1,2) 考点:1.一次函数图象上点的坐标特征:2.等边三角形的性质:3.坐标与图形变化平移 4.数形结合
的概率为 ． 【答案】 3 5 ． 考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压 轴题． 23．（2015 枣庄）如图，直线 y x = + 2 4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴 右侧作等边三角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C′恰好落在直线 AB 上，则点 C′的 坐标为 ． 【答案】（﹣1，2）． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移； 4．数形结合．