第一章特殊平行四边形周周测4 选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.矩形具有而菱形不具有的性质是() A.对角线相等B.两组对边分别平行 C.对角线互相平分D.两组对角分别相等 2.下列关于矩形的说法中正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 矩形的对角线互相垂直且平分 如图,矩形ABCD的对角线交于点0,若∠ACB=30°,AB=2,则0C的长为() 3D.4 4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形0cED 的周长为() E A.4B.8C.10D.12 5.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F, 在下列结论中,不一定正确的是 C A.△AFD≌△DCEB.AF==ADC.AB=AFD.BE=AD-DF 6.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8, 则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()
第一章 特殊平行四边形周周测 4 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 3．如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，若∠ACB=30°，AB=2，则 OC 的长为（ ） A．2 B．3 C．2 D．4 4．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，若 AC=4，则四边形 OCED 的周长为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 5．如图，在矩形 ABCD 中（AD＞AB），点 E 是 BC 上一点，且 DE=DA，AF⊥DE，垂足为点 F， 在下列结论中，不一定正确的是（ ） A．△AFD≌△DCE B．AF= AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF 6．如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别是 6 和 8， 则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ）
4.8B.5C.6D.7.2 7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落 在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为() C 9 16 18 A B 8.如图,矩形ABCD的顶点A、G分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为 A.30°B.45°C.60°D.75° 9.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,CE∥BD,DE∥AC,AD=、3,DE=2,则 四边形0CED的面积() 0.如图,在矩形ABCD中,AD=、√2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接 BH并延长交CD于点F,连接D交BF于点0,下列结论 ①∠AED=∠CED;②0E=00;③BHH;④BC-CF=HE;⑤AB=HF, 其中正确的有()
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 7．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落 在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 a∥b，∠1=60°，则∠2 的度数为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 9．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2 ，DE=2，则 四边形 OCED 的面积（ ） A．2 B．4 C．4 D．8 10．如图，在矩形 ABCD 中，AD= AB，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，DH⊥AE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论： ①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF， 其中正确的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题 11.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点0,AE垂直平分0B于点E,则 AD的长为 12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,过点A作AE⊥BD,垂足为点E, 若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=度 A 13.如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一 个条件,使四边形DBCE是矩形 14.如图,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足△PB是等腰三角形的 点P有且只有3个,则AB的长为 15.已知矩形的对角线AC与BD相交于点0,若A0=1,那么BD=
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题 11．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为 ． 12．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE⊥BD，垂足为点 E， 若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度． 13．如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB 请你添加一 个条件 ，使四边形 DBCE 是矩形． 14．如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，点 P 是直线 AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的 点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为 ． 15．已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AO=1，那么 BD= ．
B 16.如图,矩形ABCD中,对角线AC=23,E为B边上一点,BC3BE,将矩形ABCD沿AE 所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B′处,则AB 17.如图,延长矩形ABCD的边B至点E,使CE=BD,连结AE,如果∠ADB=30°,则∠E度 A 18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,M为斜边AB上一动点,过M作MD⊥AC, 过M作ME⊥CB于点E,则线段DE的最小值为 三、解答题 19.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形A0DE 是矩形. D 20.如图,已知BD是矩形ABcD的对角线 (1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写 作法和证明)
16．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC=2 ，E 为 BC 边上一点，BC=3BE，将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B′处，则 AB= ． 17．如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果∠ADB=30°，则∠E= 度． 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M 为斜边 AB 上一动点，过 M 作 MD⊥AC， 过 M 作 ME⊥CB 于点 E，则线段 DE 的最小值为 ． 三、解答题 19．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形 AODE 是矩形． 20．如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线． （1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写 作法和证明）．
(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由. D B 21.已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EF⊥DF, 求证:BF=CD 22.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,若AB=A0,求∠ABD的度数 23.如图,将ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F (1)求证:△BEF≌△CDF (2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BEcD是矩形 24.如图,AC为矩形ABcD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将 边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处 (1)求证:四边形AECF是平行四边形 (2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积
（2）连结 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由． 21．已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE=CF，EF⊥DF， 求证：BF=CD． 22．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=AO，求∠ABD 的度数． 23．如图，将▱ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE=AB，连接 DE，交边 BC 于点 F． （1）求证：△BEF≌△CDF； （2）连接 BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形 BECD 是矩形． 24．如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将 边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处． （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 AB=6，AC=10，求四边形 AECF 的面积．
25.如图,矩形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F,BE=DF,连接EF,与BC、AD分别相 交于P、Q两点 (1)求证:CP=AQ; 2)若BP=1,P0=2√2,∠AEF=45°,求矩形ABCD的面积 26.阅读下面材料: 在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F, G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗? 小敏在思考问题是,有如下思路:连接AC 点EE分别是三角形 EF∥AC 中位线定理EF=方AC >EF/GH 形EFGH EF=GH 四边形 点G.B分别是三角形、 GH# AC 中位浅定理(H=Ac 结合小敏的思路作答 (1)若只改变图1中四边形ABcD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗? 说明理由;参考小敏思考问题方法解决一下问题 (2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD. ①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明; ②当A0与BD满足什么条件时,四边形EFH是矩形,直接写出结论
25．如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F，BE=DF，连接 EF，与 BC、AD 分别相 交于 P、Q 两点． （1）求证：CP=AQ； （2）若 BP=1，PQ=2 ，∠AEF=45°，求矩形 ABCD 的面积． 26．阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点 E，F， G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接 AC． 结合小敏的思路作答 （1）若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状（如图 2），则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？ 说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题： （2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC，BD． ①当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明； ②当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论．
