第一章特殊平行四边形周周测3 1.下列命题中正确的是() A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2.在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使 得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是( A.∠ABC=90° B.AC⊥BD D.AB∥CD 3.如图,△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB 交AC于点F,若AE=4cm,那么四边形AEDF的周长为() A. 12 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 22 cm 4.如图,将ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则 下列结论不一定成立的是( A. AF=EF B. AB=EF C. AE=AF D. AF=BE 5.如图,在□ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加 一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是()
第一章 特殊平行四边形周周测 3 1．下列命题中正确的是( ) A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2．在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使 得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是( ) A ． ∠ABC ＝ 90° B ． AC⊥BD C ． AB ＝ CD D．AB∥CD 3．如图，△ABC 中，AD 是角平分线，DE∥AC 交 AB 于点 E，DF∥AB 交 AC 于点 F，若 AE＝4 cm，那么四边形 AEDF 的周长为( ) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm 4．如图，将▱ ABCD 沿 AE 翻折，使点 B 恰好落在 AD 上的点 F 处，则 下列结论不一定成立的是( ) A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE 5．如图，在▱ABCD 中，AE，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，添加 一个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是( )
A.AE=AFB.EF⊥ACC.∠B=60°D.AC是∠EAF的平 分线 6.如图,下列条件:①AC⊥BD,OC=0A;②∠1=∠2=∠3=∠4;③ OA=0C,OB=0D,AC⊥BD;④AB=BC=CD,AC⊥BD.一定能判定四边 形ABCD为菱形的有() B A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分 别以A和B为圆心,大于。AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,D, 则直线CD即为所求,根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 8.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及 其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB =AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是
A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC 是∠EAF 的平 分线 6.如图，下列条件：①AC⊥BD，OC＝OA；②∠1＝∠2＝∠3＝∠4；③ OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD；④AB＝BC＝CD，AC⊥BD.一定能判定四边 形 ABCD 为菱形的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分 别以A 和B 为圆心，大于1 2 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C，D， 则直线 CD 即为所求，根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是 ________． 8.如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及 其延长线上，且 DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB ＝AC.从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是 ________．
(只填写序号) 9.如图,直线1是四边形ABCD的对称轴,若AB=CD,有下面的结 论 ①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO=0C;④四边形ABCD是菱形,其中正确 的结论有 .(只填序号即可) 10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC, 分别与BC,CD交于点E,F,EH⊥AB于点H,连接FH,求证:四边形 CFEE是菱形 11.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AD,CB=CD,E是CD上 点,BE交AC于点F,连接DF
(只填写序号) 9．如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB＝CD，有下面的结 论： ①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④四边形 ABCD 是菱形，其中正确 的结论有______．(只填序号即可) 10．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，AE 平分∠BAC， 分别与 BC，CD 交于点 E，F，EH⊥AB 于点 H，连接 FH，求证：四边形 CFHE 是菱形． 11．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，E 是 CD 上 一点，BE 交 AC 于点 F，连接 DF
(1)判断四边形ABCD是什么特殊四边形?并说明理由; (2)试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由 12.某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含 60°角的直角三角板ABC与AEF按如图①所示位置放置,现将Rt△ AEF绕A点按逆时针方向旋转角a(0°<a<90°),如图②,AE与BC 交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点 图① (1)求证:AM=AN (2)当旋转角α=30°时,四边形ABFF是什么样的特殊四边形?并 说明理由 答案 1---6 DBBCC C 7.菱形8.③
(1)判断四边形 ABCD 是什么特殊四边形？并说明理由； (2)试确定 E 点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 12．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60°角的直角三角板 ABC 与 AEF 按如图①所示位置放置，现将 Rt△ AEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 α(0°<α<90°)，如图②，AE 与 BC 交于点 M，AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF 交于点 P. (1)求证：AM＝AN； (2)当旋转角 α＝30°时，四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形？并 说明理由． 答案： 1---6 DBBCC C 7. 菱形 8. ③
9.①②③④ 10.∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴CE=EH在Rt△ACE 和Rt△AHE中,AE=AE,CE=EH,∴Rt△ACE≌Rt△AHE,∴AC=AH, ∴AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF,∴△CAF≌△HAF(SS),∴∠ACD =∠AHF,可证∠ACD=∠B=∠AHF,∴FH∥CE,易证CF∥EH, 四边形CFH是平行四边形,又∵CE=HE,∴平行四边形CFE是菱 形 11.(1)四边形ABCD是菱形.理由如下:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD ∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴∠ACB=∠ACD ∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形 (2)当B⊥CD时,∠EFD=∠BCD.理由如下:易证△CBF≌△CDF, ∴∠CBF=∠CDF,又∵BE⊥CD,∴∠EFD+∠CDF=90° ∠BCD+∠CBF=90°,∴∠EFD=∠BCD. 12.(1)证明:∵∠a+∠EAC=90°,∠NMAF+∠EAC=90°,∴∠a ∠NAF.又∵∠B=∠F,AB=AF,∴△ABM≌△AFN,∴AM=AN. (2)四边形ABF是菱形.理由如下:∵∠a=30°,∠EAF=90 ∠BAF=120°,又∵∠B=∠F=60°,∴∠B+∠BAF=60°+120° 180°,∠F+∠BAF=60°+120°=180°,∴AF∥BC,AB∥EF, ∴四边形ABPF是平行四边形,又∵AB=AF,∴口ABPF是菱形
9. ①②③④ 10. ∵∠ACB＝90°，AE 平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE＝EH.在 Rt△ACE 和 Rt△AHE 中，AE＝AE，CE＝EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE，∴AC＝AH， ∵AE 平分∠CAB，∴∠CAF＝∠HAF，∴△CAF≌△HAF(SAS)，∴∠ACD ＝∠AHF，可证∠ACD＝∠B＝∠AHF，∴FH∥CE，易证 CF∥EH， ∴四边形 CFHE 是平行四边形，又∵CE＝HE，∴平行四边形 CFHE 是菱 形． 11. (1)四边形 ABCD 是菱形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD， ∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠ACB＝∠ACD， ∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形 ABCD 是菱形． (2)当 BE⊥CD 时，∠EFD＝∠BCD.理由如下：易证△CBF≌△CDF， ∴∠CBF＝∠CDF，又∵BE⊥CD，∴∠EFD＋∠CDF＝90°， ∠BCD＋∠CBF＝90°，∴∠EFD＝∠BCD. 12. (1) 证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α ＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN. (2)四边形 ABPF 是菱形．理由如下：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°， ∴∠BAF＝120°，又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120° ＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∴AF∥BC，AB∥EF， ∴四边形 ABPF 是平行四边形，又∵AB＝AF，∴▱ABPF 是菱形．
