第三章概率的进一步认识 (时间:45分钟满分:100分) 、选择题:(每小题3分共30分) 1.下列事件中,是必然事件的是 A.打开电视机,正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大 C.通过长期努力学习,你会成为数学家D.下雨天,每个人都打着雨伞 2.下列事件中:确定事件是() A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子,骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌,花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片 D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天 3.10名学生的身高如下(单位:cm) 159169163170166165156172165162从中任选一名学生,其身高超过165cm的概率是 1 1 B 4.下列说法正确的是( ①试验条件不会影响某事件出现的频率 ②在相同的条件下试验次数越多,就越有可能得到较精确的估计值,但各人所得的值不一定相同 ③如果一枚骰子的质量分布均匀,那么抛掷后每个点数出现的机会均等; ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币,出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同 A.①② B.②③C.③④D.①③ 5.如图1所示为一水平放置的转盘,使劲转动其指针,并让它自由停下,下面叙述正确的是( A.停在B区比停在A区的机会大 B.停在三个区的机会一样大 B 1209 C.停在哪个区与转盘半径大小有关 D.停在哪个区是可以随心所欲的 图1 6.从标有号码1到100的100张卡片中,随意地抽出一张,其号码是3的倍数的概率是
第三章 概率的进一步认识 (时间：45 分钟 满分：100 分) 一、选择题:（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列事件中，是必然事件的是 （ ） A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大 C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着雨伞 2.下列事件中：确定事件是 （ ） A.掷一枚六个面分别标有 1~6 的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D.在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天. 3.10 名学生的身高如下（单位：cm） 159 169 163 170 166 165 156 172 165 162 从中任选一名学生，其身高超过 165cm 的概率是 （ ） Ａ. 1 2 Ｂ. 2 5 Ｃ. 1 5 Ｄ. 1 10 4.下列说法正确的是 （ ） ①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同； ③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同． Ａ.①② Ｂ.②③ Ｃ.③④ Ｄ.①③ 5.如图 1 所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（ ） Ａ.停在 B 区比停在 A 区的机会大 Ｂ.停在三个区的机会一样大 Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关 Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的 6.从标有号码 1 到 100 的 100 张卡片中，随意地抽出一张，其号码是 3 的倍数的概率是（ ） 图 1 A B 120 C
D.不确定 10 7.两个射手彼此独立射击一目标,甲射中目标的概率为0.9,乙射中目标的概率为0.8,在一次射击中, 甲、乙同时射中目标的概率是() A.0.72 B.0.85C.0.1 D.不确定 8.如图2所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是 D 25 图2 9.有阜阳到合肥的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:阜阳一淮南一水家湖一合肥,那么要为这次 列车制作的火车票有() A.3种 B.4种 C.6种 D.12种 10.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竟猜游戏,游戏规则如下:在20个商标 牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那 么他第三翻牌获奖的概率是 A B 填空题(每小题3分,共15分) 11.一个口袋中装有4个白色球,1个红色球,7个黄色球,搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率 12.掷两枚硬币,一枚硬币正面朝上,另一枚硬币反面朝上的概率是 13.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“锤子、剪刀、布”的方 式确定.请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 14.在对某次实验数据整理过程中,某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图3所示,这个图形中 折线的变化特点是 ,试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子(指出关注的结 果)
Ａ. 33 100 Ｂ. 34 100 Ｃ. 3 10 Ｄ.不确定 7.两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为 0.9，乙射中目标的概率为 0.8，在一次射击中， 甲、乙同时射中目标的概率是（ ） Ａ.0.72 Ｂ.0.85 Ｃ.0.1 Ｄ.不确定 8.如图 2 所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上 的机会均等，则两个指 针同时落在偶数上的概率是 （ ） Ａ. 5 25 Ｂ. 6 25 Ｃ. 10 25 Ｄ. 19 25 9.有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳—淮南—水家湖—合肥，那么要为这次 列车制作的火车票有（ ） A.3 种 B.4 种 C.6 种 D.12 种 10.中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在 20 个商标 牌中，有 5 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖， 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那 么他第三翻牌获奖的概率是 （ ） Ａ. 1 4 Ｂ. 1 5 Ｃ. 1 6 Ｄ. 3 20 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.一个口袋中装有 4 个白色球，1 个红色球，7 个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出 1 个球是白色球的概率 是 ． 12.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ． 13.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方 式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 . 14.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图 3 所示，这个图形中 折线的变化特点是 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结 果） . 图 2 1 2 5 3 4 1 2 4 5 6
o.00% 500%0 00700800900 实验次数 图3 15.某校九年级(3)班在体育毕业考试中,全班所有学生得分的情况如下表所示 分数段18分以下18~20分21~23分24~26分27~29分30分 人数 那么该班共有 人,随机地抽取1人,恰好是获得30分的学生的概率是,从上表中,你还 能获取的信息是 (写出一条即可) 三、解答题(共55分) 16.(6分)有两组卡片,第一组三张卡片上都写着A、B、B,第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E. 试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张,两张都是B的概率 17.(6分)将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌上 (1)随机抽取一张,求抽到奇数的概率 (2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数? 恰好是32的概率是多少 18.(8分)依据闯关游戏规则,请你探究“闯关游戏”的奥秘 (1)用列表的方法表示所有可能的闯关情况 (2)求出闯关成功的概率 闯关游戏规则:图4所示的面板上,有左右两组开关按钮,每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和 个发音装置,同时按下两组中各一个按钮:当两个灯泡都亮时闯关成功:当按错一个按钮时,发音装置 就会发出“闯关失败”的声音
15.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示： 分数段 18 分以下 18～20 分 21～23 分 24～26 分 27～29 分 3 0 分 人数 2 3 12 20 18 10 那么该班共有 人，随机地抽取 1 人，恰好是获得 30 分的学生的概率是 ，从上表中，你还 能获取的信息是 （写出一条即可） 三、解答题（共 55 分） 16.（6 分）有两组卡片，第一组三张卡片上都写着 A、B、B，第二组五张卡片上都写着 A、B、B、D、E. 试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是 B 的概率. 17.（6分）将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上. （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率； （2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？ 恰好是 32 的概率是多少 18.（8 分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘： （1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率． 闯关游戏规则：图 4 所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和 一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置 就会发出“闯关失败”的声音． 图 3
图4 19.(8分)有一个转盘游戏,被平均分成10份(如图5),分别标有1,2,……,10这10个数字,转盘 上有固定的指针,转动转盘,当转盘停止转动时,指针指向的数字即为转出的数字.两人进行游戏 人转动转盘,另一人猜数,如果猜的数与转出的数情况相符,则猜数的人获胜,否则转盘的人获胜.猜 数的方法为下列三种中的一种: (1)猜奇数或偶数 (2)猜是3的倍数或不是3的倍数 (3)猜大于4的数或不大于4的数 如果你是猜数的游戏者,为了尽可能取胜,你选哪种猜法?怎样猜? 图5 20.(6分)王老汉为了与客户签订购销合同,对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计,第一次捞出100条 称得质量为184千克,并将每条鱼作上记号放入水中;当它们完全混合于鱼群后,又捞出200条,称 得质量为416千克,且带有标记的鱼有20条 ①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼? ②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重?
19.（8 分）有一个转盘游戏，被平均分成 10 份（如图 5），分别标有 1，2，……，10 这 10 个数字，转盘 上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏， 一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜 数的 方法为下列三种中的一种： （1）猜奇数或偶数； （2）猜是 3 的倍数或不是 3 的倍数； （3）猜大于 4 的数或不大于 4 的数． 如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？ 20.（6 分）王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出 100 条， 称得质量为 184 千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出 200 条，称 得质量为 416 千克，且带有标记的鱼有 20 条. ①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？ ②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？ 图 4 图 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
21.(6分)(2007·湖州市)在一个布口袋中装有只有颜色不同,其它都相同的白、红、黑三种颜色的小 球各1只,甲乙两人进行摸球游戏;甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回,再由乙从袋中摸出一球 (1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果 (2)如果规定:乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜,否则为负,试求乙在游戏中能获胜的概率. 22.(7分)如图6,有两个可以自由转动的转盘A、B,转盘A被均匀分成4等份,每份标上数字1、2、3、 4四个数字;转盘B被均匀分成6等份,每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设 计了一个游戏,其规则如下: (1)同时转动转盘A与B: (2)转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一 个数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果所得的积是偶数,那么甲胜:如果所得的积是奇数,那么 乙胜. 你认为这样的规则是否公平?请你说明理由:如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由
21.（6 分）（2007·湖州市）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小 球各 1 只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． （1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果； （2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率． 22.（7 分）如图 6，有两个可以自由转动的转盘 A、B，转盘 A 被均匀分成 4 等份，每份标上数字 1、2、3、 4 四个数字；转盘 B 被均匀分成 6 等份，每份标上数字 1、2、3、4、5、6 六个数字.有人为甲乙两人设 计了一个游戏，其规则 如下： (1)同时转动转盘A与B； (2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一 个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么 乙胜. 你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由
23.(8分)在一次数学活动中,黑板上画着如图7所示的图形,活动前老师在准备的四张纸片上分别写有 如下四个等式中的一个等式: ①AB=DC②∠ABE=∠DCE③AE=DE④∠A=∠D 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张,再从剩下的纸片中随机抽取另一张.请结合图形解答 下列两个问题: (1)当抽得①和②时,用①,②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗?说说你的理由 (2)请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果(用序号表示),并求以已经 抽取的两张纸片上的等式为条件,使△BEC不能构成等腰三角形的概率 图7 参考答案 1.B;2.D:3.B;4.B;5.A;6.A:7.A:8.B;9.C;10.C 14.随着实验次数增加,频率趋于稳定.如:抛掷硬币实验中关注正面出现的频率;15.65 答 案不惟一,只要合理均可. 三、16. 17.(1)P(奇数) (2)恰好是32的概率是 18.(1)略.(2) 19.选(2)不是3的倍数 20.(1)1000条;(2)2000千克 21.(1)树状图如下 甲摸到的球 乙摸到的球白红黑白红黑白红黑
23.（8 分）在一次数学活动中，黑板上画着如图 7 所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有 如下四个等式中的一个等式： ① AB DC = ② = ABE DCE ③ AE DE = ④ = A D 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答 下列两个问题： （1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定 △BEC 是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经 抽取的两张纸片上的等式为条件，使 △BEC 不能．．构成等腰三角形的概率． 参考答案 一、1. B； 2.D； 3.Ｂ； 4.Ｂ； 5.A； 6.A； 7.A； 8. Ｂ； 9.C； 10.Ｃ. 二、11. 1 3 ； 12. 1 2 ； 13. 1 27 ； 14. 随着实验次数增加，频率趋于稳定.如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率； 15. 65， 2 13 ，答 案不惟一，只要合理均可. 三、16. 4 15 . 17.（1）P（奇数）= 2 3 .（2）恰好是 32 的概率是 1 6 . 18.（1）略．（2） 1 4 19. 选（2）不是 3 的倍数 20.（1）1000 条；（2）2000 千克. 21.（1）树状图如下 甲摸到的球 白 红 黑 乙摸到的球 白 红 黑 白 红 黑 白 红 黑
(2)乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况∴乙能取胜的概率为 22.不公平.∵P(奇)=1/4:P(偶)=3/4∴P(偶)>P(奇)∴不公平 新规则:(1)同时自用转动转盘A和B;(2)转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作和, 如果得到的和是偶数,则甲胜;如果得到的和是奇数,则乙胜 理由:∵P(奇)=1/2:P(偶)=1/2∴P(偶)=P(奇) 公平 23.(1)能.理由:由AB=DC,∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠DEC 得△ABE≌△DCE 开始 BE=CE,∴△BEC是等腰三角形 (2)树状图 先抽取的纸片序号 后抽取的纸片序号②③④①③④①②④①②图 所有可能出现的结果(①②)(①③)(①④)(②①)(②③)(②④)(③①)(③②)(③④)(④①) (④②)(④③) 由表格(或树状图)可以看出,抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种,它们出现的可能性 相等,不能构成等腰三角形的结果有4种,所以使△BEC不能构成等腰三角形的概率为
（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况 乙能取胜的概率为 3 1 9 3 = ． 22. 不公平.∵P（奇）=1／4； P（偶）=3／4 ∴P（偶）＞P（奇） ∴不公平. 新规则：⑴同时自用转动转盘 A 和 B；⑵转盘停止后， 指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和， 如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜. 理由：∵P（奇）=1／2； P（偶）=1／2 ∴P（偶）=P（奇） ∴公平 23.（1）能． 理由：由 AB DC = ，∠ABE DCE =∠ ，∠AEB DEC =∠ ， 得 △ABE DCE ≌△ ． = BE CE ，△BEC 是等腰三角形． （2）树状图： 先抽取的纸片序号 所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①） （④②）（④③） 由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它 们出现的可能性 相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使 △BEC 不能构成等腰三角形的概率为 1 3 ． ① ② ③ ④ ② ① ③ ④ ③ ① ② ④ ④ ① ② ③ 开始 后抽取的纸片序号