第二章一元二次方程周周测9 2.6应用一元二次方程 、选择题 1.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率 相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是() A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315 C.560(1-2x)2=315 D.560(1-x2)=315 2.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x, 则该文具店五月份销售铅笔的支数是() A.100(1+x) B.100(1+x)2 C.100(1+x2) D.100(1+2x) 3.现代互联网技术的广泛应用,促进快递行业高速发展,据调查,我市某家快递公司,今年 3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件.设该快递公司这两个月投 递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是 A.6.3(1+2x)=8 B.6.3(1+x) C.6.3(1+x)2=8 D.6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)28 4.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016 年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是 A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)220 C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8 5.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合 题意的是 A.=x(x-1)=45B.-x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=45 6.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家 庭,抽样调査显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车 拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题 意列方程得() A.10(1+x)2=16.9 B.10(1+2x)=16.9 C.10(1-x)=16.9 D.10(1-2x)=16.9 7.某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,一
第二章 一元二次方程周周测 9 2.6 应用一元二次方程 一、选择题 1.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率 相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ） A．560（1+x）2 =315 B．560（1-x）2 =315 C．560（1-2x）2 =315 D．560（1-x 2）=315 2.某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为 x， 则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x） 3.现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 6.3 万件和 8 万件．设该快递公司这两个月投 递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8 C．6.3（1+x）2 =8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2 =8 4.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2 =20 C．20（1+x）2 =28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2 =28.8 5.有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合 题意的是（ ） A． 1 2 x（x-1）=45 B． 1 2 x（x+1）=45 C．x（x-1）=45 D．x（x+1）=45 6.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家 庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2013 年底该市汽车 拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题 意列方程得（ ） A．10（1+x）2 =16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1-x）2 =16.9 D．10（1-2x）=16.9 7.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一
季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增 长率为x,那么x满足的方程为() A.10(1+x)2=36.4 B.10+10(1+x)2=36.4 C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4 8.2016年某市仅教育费附加就投入7200万元,用于发展本市的教育,预计到2018年投入 将达9800万元,若每年增长率都为x,根据题意列方程() A.7200(1+x)=9800 B.7200(1+x)2=9800 C.7200(1+x)+7200(1+x)=9800D.7200x2=9800 公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一 边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正 方形的空地的边长为xm,则可列方程为() A.(x+1)(x+2)=18B.x2-3x+16=0 C.(x-1)(x-2)=18D.x2+3x+16=0 10.2015年某县GDP总量为1000亿元,计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如 果每年的平均增长率相同,那么该县这两年GDP总量的平均增长率为() A.1.21% C.10% D.12.1% 11.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm,则原来正方形的面 积为() A. 100cm B.121cm2 C.144cm2 D.169cm2 12.广州亚运会的某纪念品原价188元,连续两次降价a%,后售价为118元,下列所列方程 中正确的是() A.188(1+a%)2=118 B.188(1-a%)2=118 C.188(1-2a%)=118 D.188(1-a2%)=118 、填空题 1.某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月 平均增长率为x,根据题意可列方程为」
季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同．设 2，3 月份利润的月增 长率为 x，那么 x 满足的方程为（ ） A．10（1+x）2 =36.4 B．10+10（1+x）2 =36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2 =36.4 8. 2016 年某市仅教育费附加就投入 7200 万元，用于发展本市的教育，预计到 2018 年投入 将达 9800 万元，若每年增长率都为 x，根据题意列方程（ ） A．7200（1+x）=9800 B．7200（1+x）2 =9800 C．7200（1+x）+7200（1+x）2 =9800 D．7200x2 =9800 9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一 边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长．设原正 方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（ ） A．（x+1）（x+2）=18B．x 2 -3x+16=0 C．（x-1）（x-2）=18D．x 2 +3x+16=0 10. 2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如 果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 GDP 总量的平均增长率为（ ） A．1.21% B．8% C．10% D．12.1% 11.从正方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为 80cm2，则原来正方形的面 积为（ ） A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2 12.广州亚运会的某纪念品原价 188 元，连续两次降价 a%，后售价为 118 元，下列所列方程 中正确的是（ ） A．188（1+a%） 2 =118 B．188（1-a%） 2 =118 C．188（1-2a%）=118 D．188（1-a 2 %）=118 二、填空题 1.某加工厂九月份加工了 10 吨干果，十一月份加工了 13 吨干果．设该厂加工干果重量的月 平均增长率为 x，根据题意可列方程为
2.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm的矩形.设矩形的一边长为xcm,则可列方程 3.某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月 营业额的月均增长率为x,则可列方程为 4.受“减少税收,适当补贴”政策的影响,某市居民购房热情大幅提高.据调查,2016年1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套,3月份的住房销售量为169套.假设该公司 这两个月住房销售量的增长率为x,根据题意所列方程为 5.如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿 地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的 宽度为 某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则 这个百分率是 三、解答题 1.周口体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排 28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛? 2.随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药 品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98 元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每场降价的百分率 3.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分 率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率; (2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的 总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 4.在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96m2. (1)求这地面矩形的长
2.用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2 的矩形．设矩形的一边长为 xcm，则可列方程 为 ． 3.某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月 营业额的月均增长率为 x，则可列方程为 ． 4.受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016 年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 169 套．假设该公司 这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为 ． 5.如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿 地，它们的面积之和为 480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的 宽度为 m． 6.某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则 这个百分率是 ． 三、解答题 1.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 2.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药 品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率． 3.某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分 率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的 总利润不少于 3210 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 4.在直角墙角 AOB（OA⊥OB，且 OA、OB 长度不限）中，要砌 20m 长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为 96m2． （1）求这地面矩形的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80 元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格 的地板砖费用较少? 1.c 19 5.如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分) 已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的 米 (1)求配色条纹的宽度 (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯 的总造价
（2）有规格为 0.80×0.80 和 1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为 55 元/块和 80 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格 的地板砖费用较少？ 5.如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分）， 已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 17 80 ． （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯 的总造价．
参考答案 选择题 1.B;2.B;3.C:4.C:5.A;6.A;7.D;8.B;9.C;10.C;11.A;12.B 、填空题 1.10(1+x)2=13:2.x(20-x)=64:3.60(1+x)2=100;4.100(1+x)=169;5.2:6. 10 解答题 1.解:设要邀请x支球队参加比赛,由题意,得 x(x-1)=28, 解得:x=8,x2=7(舍去) 答:应邀请8支球队参加比赛 2.解:设该种药品平均每场降价的百分率是x, 由题意得:200(1-x)2=98 解得:x1=1.7(不合题意舍去),x2=0.3=30% 答:该种药品平均每场降价的百分率是30% 3.解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x% 依题意得:400×(1-x%)2=324, 解得:x=10,或x=190(舍去) 答:该种商品每次降价的百分率为10% (2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100-m)件 第一次降价后的单件利润为:400×(1-10%)-300=60(元/件) 第二次降价后的单件利润为:324-300=24(元/件) 依题意得:60m+24×(100-m)=36m+2400≥3210, 解得:m≥22.5. ∴m≥23 答:为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件 4解:(1)设这地面矩形的长是xm,则依题意得: x(20-x)=96, 解得x1=12,x2=8(舍去)
参考答案 一、选择题 1.B；2.B；3.C；4.C；5.A；6.A；7.D；8.B；9.C；10.C；11.A；12.B 二、填空题 1. 10（1+x）2 =13；2. x（20-x）=64；3. 60（1+x）2 =100；4. 100（1+x）2 =169；5.2；6. 10%. 三、解答题 1. 解：设要邀请 x 支球队参加比赛，由题意，得 1 2 x（x-1）=28， 解得：x1=8，x2=-7（舍去）． 答：应邀请 8 支球队参加比赛． 2.解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x， 由题意得：200（1-x）2 =98 解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%． 答：该种药品平均每场降价的百分率是 30%． 3.解：（1）设该种商品每次降价的百分率为 x%， 依题意得：400×（1-x%）2 =324， 解得：x=10，或 x=190（舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为 10%． （2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件， 第一次降价后的单件利润为：400×（1-10%）-300=60（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24（元/件）． 依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210， 解得：m≥22.5． ∴m≥23． 答：为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元．第一次降价后至少要售出该种商品 23 件． 4.解：（1）设这地面矩形的长是 xm，则依题意得： x（20-x）=96， 解得 x1=12，x2=8（舍去）
答:这地面矩形的长是12米; (2)规格为0.80×0.80所需的费用:96÷(0.80×0.80)×55=8250(元) 规格为1.00×1.00所需的费用:96÷(1.00×1.00)×80=7680(元) 因为8250>7680, 所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少 5.解:(1)设条纹的宽度为x米.依题意得 2x×5+2x×4-4x2=×5×4 解得:x1=一(不符合,舍去),x2= 答:配色条纹宽度为米 17 (2)条纹造价:一×5×4×200=850(元) 其余部分造价:(1)×4×5×100=1575(元) ∴总造价为:850+1575=2425(元) 答:地毯的总造价是2425元
答：这地面矩形的长是 12 米； （2）规格为 0.80×0.80 所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55=8250（元）． 规格为 1.00×1.00 所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）． 因为 8250＞7680， 所以采用规格为 1.00×1.00 所需的费用较少． 5.解：（1）设条纹的宽度为 x 米．依题意得 2x×5+2x×4-4x2 = 17 80 ×5×4， 解得：x1= 17 4 （不符合，舍去），x2= 1 4 ． 答：配色条纹宽度为 1 4 米． （2）条纹造价： 17 80 ×5×4×200=850（元） 其余部分造价：（1- 17 80 ）×4×5×100=1575（元） ∴总造价为：850+1575=2425（元） 答：地毯的总造价是 2425 元．