第二章一元二次方程周周测12 、选择题(每小题4分,共24分) 1.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两根,则x1+x2的值是() 2.(来宾中考)已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x,x2为根的一元二次方程 是() A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=0 3.(安徽中考)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改 善等多重因素,快递业迅速发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到 4.5亿件,设2014年与2015年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是() A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 4.(潍坊一模)如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离 AA′等于() A.0.5 B.1 C. 1.5 cm D. 2 cm 5.(黔东南中考)设x,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根,则x2+x2=() A.6 B.8 C.10 6.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传 染的人数为() A.8人 B.9人 C.10人 人 、填空题(每小题4分,共16分) 7.已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0,若方程的两根分别是x,x2,且满足x1+ 则 8.2015年1月20日政府工作报告公布:2013年全市生产总值约为1500亿元,经过连续 两年增长后,预计2015年将达到2160亿元,则平均每年增长的百分率为 9.直角三角形两条直角边的长的比是5:12,斜边的长为130cm,则这个直角三角形的面 积是 10.如图,菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于0点,且AO、BO的长分别是关于x的方 程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,则m的值为
第二章 一元二次方程周周测 12 一、选择题(每小题 4 分，共 24 分) 1．已知 x1，x2 是一元二次方程 x 2－2x＝0 的两根，则 x1＋x2的值是( ) A．0 B．2 C．－2 D．4 2．(来宾中考)已知实数 x1，x2 满足 x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以 x1，x2 为根的一元二次方程 是( ) A．x 2－7x＋12＝0 B．x 2＋7x＋12＝0 C．x 2＋7x－12＝0 D．x 2－7x－12＝0 3．(安徽中考)我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改 善等多重因素，快递业迅速发展，2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是( ) A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5 C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5 4．(潍坊一模)如图，将边长为 2 cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC 沿着 AD 方向平移，得到△A′B′C ′，若两个三角形重叠部分的面积为 1 cm2，则它移动的距离 AA′等于( ) A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm 5．(黔东南中考)设 x1，x2 是一元二次方程 x 2－2x－3＝0 的两根，则 x 2 1＋x 2 2＝( ) A．6 B．8 C．10 D．12 6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传 染的人数为( ) A．8 人 B．9 人 C．10 人 D．11 人 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 7．已知关于 x 的一元二次方程 x 2＋kx－1＝0，若方程的两根分别是 x1，x2，且满足 x1＋x2 ＝x1x2，则 k＝________. 8．2015 年 1 月 20 日政府工作报告公布：2013 年全市生产总值约为 1 500 亿元，经过连续 两年增长后，预计 2015 年将达到 2 160 亿元，则平均每年增长的百分率为________． 9．直角三角形两条直角边的长的比是 5∶12，斜边的长为 130 cm，则这个直角三角形的面 积是________ cm 2 . 10．如图，菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO、BO 的长分别是关于 x 的方 程 x 2＋(2m－1)x＋m 2＋3＝0 的根，则 m 的值为________．
解答题(共60分) 11.(10分)关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3,求m的值 12.(12分)关于x的方程2x2-(a2-4)x-a+1=0, (1)a为何值时,方程的一根为0? (2)a为何值时,两根互为相反数? 13.(12分)(安顺中考)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区 旅游,推出了如下收费标准(如图所示): 人均旅游费用如果人数超过25人每 超过人,人均旅游费 游费用不低于700元 000元,请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游?→ 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用 14.(12分)已知:关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0(k≠0) (1)求证:无论k为何实数,方程总有实数根 (2)若此方程有两个实数根x1,x2,且|x1-x2|=2,求k的值 15.(14分)(山西中考)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在
三、解答题(共 60 分) 11．(10 分)关于 x 的方程 x 2＋mx＋m＝0 的两个根的平方和为 3，求 m 的值． 12．(12 分)关于 x 的方程 2x2－(a2－4)x－a＋1＝0， (1)a 为何值时，方程的一根为 0? (2)a 为何值时，两根互为相反数？ 13．(12 分)(安顺中考)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区 旅游，推出了如下收费标准(如图所示)： 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27 000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？ 14．(12 分)已知：关于 x 的方程 kx2－(3k－1)x＋2( k－1)＝0(k≠0)． (1)求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根； (2)若此方程有两个实数根 x1，x2，且│x1－x2│＝2，求 k 的值． 15．(14 分)(山西中考)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46 000 平方米，施工队在
绿化了2200平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项 绿化工程 (1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米 (2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩 形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如 图所示),问人行通道的宽度是多少米? □□ 参考答案 1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.18.20%9.300010.-3 11.设方程两根为a、b,根据题意得a+b=一m,ab=m ∵a2+b2=3 ∴(a+b)2-2ab=3 ∴m2-2m-3=0. 解得m=3,m=-1. 当m=3时,原方程化为x2+3x+3=0,Δ=9-3×4(0,方程没有实数解, ∴m的值为-1 12.(1)由方程的一根为0,可得一a+1=0 (2)设方程的两根分别为x1,x2, 两根互为相反数, ∴a=±2. 当a=-2时,方程2x2-(a2-4)x-a+1=0无解
绿化了 22 000 平方米后，将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项 绿化工程． (1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？ (2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩 形绿地，它们的面积之和为 56 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如 图所示)，问人行通道的宽度是多少米？ 参考答案 1．B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.1 8.20% 9.3 000 10.－3 11.设方程两根为 a、b，根据题意得 a＋b＝－m，ab＝m. ∵a 2＋b 2＝3， ∴(a＋b)2－2ab＝3. ∴m 2－2m－3＝0. 解得 m1＝3，m2＝－1. 当 m＝3 时，原方程化为 x 2＋3x＋3＝0，Δ＝9－3×4<0，方程没有实数解， ∴m 的值为－1. 12.(1)由方程的一根为 0，可得－a＋1＝0. ∴a＝1. (2)设方程的两根分别为 x1，x2， ∵两根互为相反数， ∴x1＋x2＝0. ∴ a 2－4 2 ＝0. ∴a＝±2. ∵当 a＝－2 时，方程 2x2－(a2－4)x－a＋1＝0 无解， ∴a＝2
13.设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游人数为x人,则人均费用为1000 (x-25)元 由题意,得x[1000-20(x-25)]=27000 整理,得x2-75x+1350=0.解得x1=45,x2=30 当x=45时,人均旅游费用为1000-20(x-25)=600700,符合题意 答:该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游 14.(1)证明:△=[-(3k-1)]2-4k·2(k-1)=k2+2k+1=(k+1)2≥0,所以无论k为何 实数,方程总有实数根 (2)由根与系数关系,得x1+x3k-1 2(k-1) X1X2= |x1-x2|=2 (x1-x2)2=4,即(x1+x)2-4x1x2=4.故 8(k-1) 整理,得3K2-2k-1=0,解得k=1,k=-1 经检验,k=1,k2=一都是原分式方程的解 ∴k1=1,k2 15.(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米,根据题意,得 46000-2200046000-22000 =4 解得x=2000 经检验,x=2000是原方程的解 答:该项绿化工程原计划每天完成2000平方米 (2)设人行通道的宽度为x米,根据题意,得 (20-3x)(8-2x)=56.解得x1=2,x2=(不合题意,舍去) 答:人行通道的宽度为2米
13.设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游人数为 x 人，则人均费用为 1 000 －20(x－25)元． 由题意，得 x[1 000－20(x－25)]＝27 000. 整理，得 x 2－75x＋1 350＝0.解得 x1＝45，x2＝30. 当 x＝45 时，人均旅游费用为 1 000－20(x－25)＝600＜700，不符合题意，应舍去； 当 x＝30 时，人均旅游费用为 1 000－20(x－25)＝900＞700，符合题意． 答：该单位这次共有 30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游． 14.(1)证明：Δ＝[－(3k－1)]2－4k·2(k－1)＝k 2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0，所以无论 k 为何 实数，方程总有实数根． (2)由根与系数关系，得 x1＋x2＝ 3k－1 k ，x1x2＝ 2（k－1） k . ∵│x1－x2│＝2， ∴(x1－x2) 2＝4，即(x1＋x2) 2－4x1x2＝4.故( 3k－1 k ) 2－ 8（k－1） k ＝4. 整理，得 3k2－2k－1＝0.解得 k1＝1，k2＝－ 1 3 . 经检验，k1＝1，k2＝－ 1 3 都是原分式方程的解， ∴k1＝1，k2＝－ 1 3 . 15.(1)设该项绿化工程原计划每天完成 x 平方米，根据题意，得 46 000－22 000 x － 46 000－22 000 1.5x ＝4. 解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解． 答：该项绿化工程原计划每天完成 2 000 平方米． (2)设人行通道的宽度为 x 米，根据题意，得 (20－3x)(8－2x)＝56.解得 x1＝2，x2＝ 26 3 (不合题意，舍去)． 答：人行通道的宽度为 2 米