第六章反比例函数 、填空题 1已知函数y=(k+1)x2+k(k为整数),当k为时,y是x的反比例函数 2函数=-的图象位于 象限,且在每个象限内y随x的增大而 3已知y与2x成反比例,且当x3时, 1-6 那么当x2时, 如果函数y=(m+1)x2m+m3表示反比例函数,且这个函数的图象与直线y=-x有两个交点,则m的值 为 5如图1为反比例函数的图象,则它的解析式为 6已知双曲线经过直线=3x-2与、3+1的交点,则它的解析式为 7.下列函数中是反比例函数 8对于函数y=一-,当x>0时 0,这部分图象在第象限 对于函数1=_2 ,当x<0时 0,这部分图象在第 象限. 时,函数户、 的图象所在的象限内,y随x的增大而增大 10如图2,反比例函数图象上一点A,过A作AB⊥x轴于B,若S△AOB=3,则反比例函数解析式为
第六章 反比例函数 一、填空题 1.已知函数 y=(k+1)x 1 2 k +k− (k 为整数)，当 k 为_________时，y 是 x 的反比例函数. 2.函数 y=－ 6x 5 的图象位于_________象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而_________. 3.已知 y 与 2x 成反比例，且当 x=3 时，y= 6 1 ，那么当 x=2 时，y=_________，当 y=2 时，x=_________. 4.如果函数 y=(m+1)x 3 2 m +m− 表示反比例函数，且这个函数的图象与直线 y=－x 有两个交点，则 m 的值 为_________. 5.如图 1 为反比例函数的图象，则它的解析式为_________. 图 1 6.已知双曲线经过直线 y=3x－2 与 y= 2 3 x+1 的交点，则它的解析式为_________. 7.下列函数中_________是反比例函数. ①y=x+ x 1 ②y= x 3x 1 2 + ③y= 2 1− x ④y= 2x 3 8.对于函数 y= x 2 ，当 x＞0 时，y_________0，这部分图象在第_________象限. 对于函数 y=－ x 2 ，当 x＜0 时，y_________0，这部分图象在第_________象限. 9.当 m_________时，函数 y= x m −1 的图象所在的象限内，y 随 x 的增大而增大. 10.如图 2，反比例函数图象上一点 A，过 A 作 AB⊥x 轴于 B，若 S△AOB=3，则反比例函数解析式为 _________
图2 二、选择题 1l对于反比例函数y=-,下列结论中正确的是() 取正值 By随x的增大而增大 Cy随x的增大而减小 Dy取负值 2若点(1,2)同时在函数y=ax+b和y=-的图象上,则点(a,b)为 D.(-1,3) 13已知y与x成正比例,z与y成反比例,则z与x之间的关系为() A.成正比例 B成反比例 C.既成正比例又成反比例 D既不成正比例也不成反比例 14矩形面积为3cm2,则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于() A.第一、三象限 B第二象限 C.第三象限 D.第一象限 15已知函数y=k(x+)和y=K,那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是() y A C 16函数y=mxm2m的图象是双曲线,且在每个象限内函数值y随x的增大而减小,则m的值是() A.-2 B.4 C.4或
图 2 二、选择题 11.对于反比例函数 y= x 5 ，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值 B.y 随 x 的增大而增大 C.y 随 x 的增大而减小 D.y 取负值 12.若点(1，2)同时在函数 y=ax+b 和 y= a x − b 的图象上，则点(a，b)为（ ） A.(－3，－1) B.(－3，1) C.(1，3) D.(－1，3) 13.已知 y 与 x 成正比例，z 与 y 成反比例，则 z 与 x 之间的关系为（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例 14.矩形面积为 3 cm2，则它的宽 y(cm)与 x(cm)长之间的函数图象位于（ ） A.第一、三象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限 15.已知函数 y=k(x+1)和 y= x k ，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ） 16.函数 y=mx 2 9 2 m − m− 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是（ ） A.－2 B.4 C.4 或－2 D.－1
17.如图3,过反比例函数y=-(x>0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D, 连结OA、OB,设AC与OB的交点为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,比较它们的大小 图3 BSI0 B.k1+k20 D kike<o 、解答题 21已知函数y=-4-2m+m与反比例函数y=2m+4的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是 2,求此两个函数的解析式
17.如图 3，过反比例函数 y= x 2 (x＞0)图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D， 连结 OA、OB，设 AC 与 OB 的交点为 E，△AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1、S2，比较它们的大小， 可得（ ） 图 3 A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.S1、S2 的大小关系不能确定 18.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 y= x kb 的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 19.函数 y=kx－k，与函数 y= x k 在同一坐标系中的图象大致如图 4，则有（ ） 图 4 A.k＜0 B.k＞0 C.－1＜k＜0 D.k＜－1 20.若在同一坐标系中，直线 y=k1x 与双曲线 y= x k 2 无交点，则有（ ） A.k1+k2＞0 B.k1+k2＜0 C.k1k2＞0 D.k1k2＜0 三、解答题 21.已知函数 y=－4x 2－2mx+m2 与反比例函数 y= x 2m + 4 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－ 2，求此两个函数的解析式
2如图5,R△AOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数y="的图象在第二象限的 交点,且S△AOB=1,求点A的坐标 图5 23若反比例函数y="与一次函数y=k+b的图象都经过点(_2,-1),且当x=3时,这两个函数值相 等,求反比例函数解析式 24已知一个三角形的面积是12cm2,(1)写出一边ycm)与该边上的高xcm)间的函数关系式;(2) 画出函数图象 25某厂要制造能装250ml(lmL=lcm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐,易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是 0.02cm,顶部厚度是底部厚度的3倍,这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来,设 个底面半径是xcm的易拉罐用铝量是ycm3 用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度,求y与x间的函数关系式 26已知直线y=-x+6和反比例图数、k(k≠0) (1)k满足什么条件时,这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点? (2)设(1)的两个公共点分别为A、B,∠AOB是锐角还是钝角? 答案 、102二、四增大311 8 4.-25 2 7④8.> 、11C12D13.B14.D15B16.B17C18C19A20.D 、21y=-4x2+14x+49 22.(-1,2
22.如图 5，Rt△AOB 的顶点 A 是一次函数 y=－x+m+3 的图象与反比例函数 y= x m 的图象在第二象限的 交点，且 S△AOB=1，求点 A 的坐标. 图 5 23.若反比例函数 y= x m 与一次函数 y=kx+b 的图象都经过点(－2，－1)，且当 x=3 时，这两个函数值相 等，求反比例函数解析式. 24.已知一个三角形的面积是 12 cm2，（1）写出一边 y(cm)与该边上的高 x(cm)间的函数关系式；（2） 画出函数图象. 25.某厂要制造能装 250mL(1mL=1 cm3 )饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是 0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的 3 倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一 个底面半径是 x cm 的易拉罐用铝量是 y cm3 . 用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求 y 与 x 间的函数关系式. *26.已知直线 y=－x+6 和反比例函数 y= x k (k≠0) (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系 xOy 中的图象有两个公共点？ (2)设(1)的两个公共点分别为 A、B，∠AOB 是锐角还是钝角？ 答案 一、1.0 2.二、四 增大 3. 4 1 4 1 4.－2 5.y=－ 3x 2 6.y= x 8 7.④ 8.＞ 一 ＞ 二 9.＜1 10.y= x 6 二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.A 20.D 三、21.y=－4x 2+14x+49 y= x −10 22.(－1，2)
24 24(1)y= (2)略 x-0.02 26(1)0<k<9或k<0(2)k<0时,∠AOB为钝角0<k<9时,∠AOB为锐角
23.y= x 2 24.(1)y= x 24 （2）略 25.y= 25 2 x 2+ 0.02 10 x − 26.(1)0＜k＜9 或 k＜0 (2)k＜0 时，∠AOB 为钝角 0＜k＜9 时，∠AOB 为锐角