第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 第2课时菱形的判定 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.1 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 菱形的判定
学习目标 1.经历菱形判定定理的探究过程,掌握菱形的判 定定理.(重点) 2会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算 (难点)
学习目标 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判 定定理．（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）
导入新课 复习引入 问题菱形的定义是什么?性质有哪些? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 组邻边相等 菱形 两组对边平行 边 四条边相等 菱形的性质 角两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 对角线1每一条对角线平分一组对角
一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱 形 的 性 质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 复习引入 导入新课 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？
根据菱形的定义可得菱形的第一个判定的方法: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 数学语 四边形ABCD是平行四边形,A< C AB=AD D 四边形ABCD是菱形 思考还有其他的判定方法吗?
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 思考 还有其他的判定方法吗？
讲授新课 一对角线互相垂直的平行四边形是菱形 前面我们用一长一短两根细木条在它们的中点处固 定一个小钉做成一个可以转动的十字,四周围上一根 橡皮筋做成一个平行四边形那么转动木条这个平行 四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想? 你能证明这 一猜想吗? 猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
讲授新课 一 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固 定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根 橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行 四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这 一猜想吗？
让一证 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形对角线AC 与BD相交于点O,AC⊥BD 求证:ABCD是菱形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 . OA=OC 又∵AC⊥BD, BD是线段AC的垂直平分线 D BA=BC 四边形ABCD是菱形(菱形的定义)
A B C O D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC 与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 证一证
归纳总结 菱形的判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是萎形 D D AC⊥BD B B □ABCD 菱形ABCD 几何语言描述: 在 MABCD中,AC⊥BD ABCD是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理： 归纳总结
典例精析 例1如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点 0, AB-5 40=4 B0=3 求证:四边形ABCD是菱形 证明:OA=4,OB=3AB=5, ∴AB2=O42+OB2, △AOB是直角三角形, 即AC⊥BD B 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是菱形
例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点 O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O 又∵四边形ABCD是平行四边形， 证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5， 即AC⊥BD， ∴ AB2=OA2+OB2 ， ∴△AOB是直角三角形， 典例精析 ∴四边形ABCD是菱形
例2如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证:四边形AFCE是菱形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC,∴.∠1=∠2 EF垂直平分AC .A0=OC 又∠AOE=∠COF, B F ∴△AOE≌△COF,∴EO=FO 四边形AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形
例2 如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． A B C E D F O 1 2 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形
练一练 在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若 添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条 件可以是 (B) A.∠ABC=90° B.AC⊥BD C. AB=CD D.AB∥CD
练一练 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若 添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条 件可以是 （ ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD B