第二章一元二次方程 2.3用公式法求解一元二次方程 第2课时利用一元二次方程解决面积问题 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
2.3 用公式法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题
学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.(难点) 2能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题 (重点)
学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. （重点）
导入新课 问题引入 问题某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地 上修建三条等宽的通道,使其中两条与AB平行,另外 条与AD平行,其余部分种花草,要使每一块花草的 面积都为78m2,那么通道宽应该设计为多少?设通道 宽为xm,则由题意列的方程为4 (30-2x)(20-x)=6×78
导入新课 问题 某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地 上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外 一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的 面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道 宽为xm，则由题意列的方程为 _____________________. B C D A (30-2x)(20-x)=6×78 问题引入
讲授新课 一利用一元二次方程解决面积问题 问题:在一块长16m宽12m的矩形荒地上要建造上个 花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半 想一想,你会怎么 16m 设计这片荒地? 看一看:下面几位同学的设计方法是否合理?
一 利用一元二次方程解决面积问题 问题：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个 花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半. 16m 12m 想一想，你会怎么 设计这片荒地？ 看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？ 讲授新课
小明设计: 如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方 得到小路的宽为2m或12m 问题:他的结果对吗?你能将小明的解答过程重现吗? 解:设小路的宽为xm,根据题意得: 16m 6-2x)12-2x) 16×12 2 即x2-14x+24=0 解方程得x1=2,x2=12 将x=12代入方程中不符合题意舍去 答:小路的宽为2m
解：设小路的宽为 xm, 根据题意得： 即 x 2 - 14x + 24 = 0. 解方程得 x1 = 2 , x2 = 12. 将x =12 代入方程中不符合题意舍去. 答：小路的宽为2m. 小明设计： 如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程 得到小路的宽为2m或12m. 16m 12m 问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？ ( )( ) . 2 16 12 16 2 12 2 − x − x = x x
小亮设计: 如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同 问题:你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗? 解:设扇形半径为xm,根据题意得: 16m 16×12 T 2 即xx2=96 96 6 解方程得x1=V兀 5.5 2/9 (舍去 T 答:扇形半径约为55m
解：设扇形半径为 xm, 根据题意得： 即 πx2 = 96. 解方程得 x1 = , x2 = (舍去), 答：扇形半径约为5.5m. 小亮设计： 如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同. 问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？ 5 5 96 . . 2 2 1612 x = 96 − 16m 12m
小颖设计: 如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的 宽都相等 问题:你能帮小颖计算一下图中x吗 16m 解:设小路的宽为xm,根据题意得 16-x12-x) 16×12 xm 2 即x2-28x+96=0 m 解方程得x1=4,x2=24, 将x=24代入方程中不符合题意舍去 答:小路的宽为4m
小颖设计： 如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的 宽都相等. 问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？ 16m 12m xm xm 解：设小路的宽为 xm, 根据题意得： 即 x 2 - 28x + 96 = 0. 解方程得 x1 = 4 , x2 = 24, 将x =24 代入方程中不符合题意舍去 答：小路的宽为4m. ( )( ) . 2 16 12 16 12 − x − x =
典例精析 例1:要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使 四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下 边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何 设计四周边衬的宽度?(精确到0.lcm) 21cm
例1：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使 四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下 边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何 设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm) 27cm 21cm 典例精析
分析:这本书的长宽之比9:7正中 央的矩形长宽之比9:7,上下边衬 与左右边衬之比9:7 解:设中央长方形的长和宽分别为9a 和7a由此得到上下边衬宽度之比为: 21cm 27-9a):=(21-7a 2 9(3-a):7(3 9:7
分析:这本书的长宽之比 ： 正中 央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬 与左右边衬之比 ： . 9 7 9 7 27cm 21cm 解：设中央长方形的长和宽分别为9a 和7a由此得到上下边衬宽度之比为： 1 1 (27 9 ) : (21 7 ) 2 2 − − a a 9 7 9(3 ) : 7(3 ) 9 : 7. = − − a a =
解:设上下边衬的9xcm,左右边衬宽 为7xcm依题意得 (27-18x)21-14x)=-×27×21, 方程的哪个根 合乎实际意义 解方程得,6±33 为什么? 故上下边衬的宽度为:93218 Olc m 故左右边衬的宽度为:7615:14 试一试:如果换一种设未知数的方法,是否可以更简 单地解决上面的问题?
27cm 21cm 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽 为7xcm依题意得 3 (27 18 )(21 14 ) 27 21, 4 − − = x x 解方程得 6 3 3 . 4 x = 故上下边衬的宽度为: 6 3 3 9 1.8, 4 − 故左右边衬的宽度为: 6 3 3 7 1.4. 4 − 方程的哪个根 合乎实际意义? 为什么? 试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简 单地解决上面的问题？