第四章图形的相似 4.4探索三角形相似的条件 第1课时利用两角判定三角形相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
4.4 探索三角形相似的条件 第四章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 利用两角判定三角形相似
学习目标 1理解相似三角形的定义,掌握定义中的两个条件 2掌握相似三角形的判定定理1.(重点) 能熟练运用相似三角形的判定定理1.(难点)
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点） 学习目标
导入新课 观察与思考 问题1:这两个三角形有什么关系? 全等三角形
问题1：这两个三角形有什么关系？ 观察与思考 全等三角形 导入新课
那这样变化一下呢?
那这样变化一下呢？
问题2根据相似多边形的定义,你能说说什么叫相 以三角形吗? 相似三角形 对应角? 全等是一种特 殊的相似 对应边…? 相似三角形定义:我们把三角分别相等、三边成 比例的两个三角形叫做相似三角形
相似三角形 相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成 比例的两个三角形叫做相似三角形. 对应角……？ 对应边……？ 问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相 似三角形吗？ 全等是一种特 殊的相似
问题3三角形全等的性质和判定方法有哪些? 需要三个 定义 判定方法 等量条件 全等三 角、三边对应边S边S角A角A喻心 角形相等的两个三角 边S角A边S角A 直L 形全等 边S边s|角A边 S|角 边 相似三三角对应相等,三 角形边对应成比例的两/2 个三角形相似 思考全等是一种特殊的相似,那你猜想一下,判 定两个三角形相似需要几个条件?
定义 判定方法 全等三 角形 相似三 角形 三角、三边对应 相等的两个三角 形全等 三角对应相等,三 边对应成比例的两 个三角形相似 角 边 角 A S A 角 角 边 A A S 边 边 边 S S S 边 角 边 S A S 斜 边 、 直 角 边 H L 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个 等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判 定两个三角形相似需要几个条件？
导入新课 情境引入 学校举办活动,需要三个内角分别为90°,60° 30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.小明手 上的测量工具只有一个量角器,他该怎么做呢?
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°， 30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手 上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？ 导入新课 情境引入
讲授新课 两角分别相等的两个三角形相似 合作探究 与同伴合作,一人画△ABC,另一人画△ABC 使∠A=∠A’,∠B=∠B’,探究下列问题: B C BCI 这两个三角形是 相似的 问题一度量AB,BC,AC,AB,bo 的长, 并计算出它们的比值.你有什么发现?
讲授新课 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长， 并计算出它们的比值. 你有什么发现？ C A B A' B' C' 一 两角分别相等的两个三角形相似 合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′， 使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： 这两个三角形是 相似的
问题二试证明△ABC∽△ABC. 证明:在△ABC的边AB(或AB的延长线)上, 截取AD=AB’,过点D作DE∥BC,交AC于点E, 则有△ADE∽△ABC,∠ADE=∠B ∠B=∠B', ∠ADE=∠B 又∵AD=A'B’,∠A=∠A', △ADE≌△ABC E △ABC'∽△ABC. B B
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C A A' B B' C' D E 问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC
归纳: 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理: 两角分别相等的两个三角形相似 符号语言: ∵∴∠A=∠A',∠B=∠B △ABC∽△ABC B B
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 归纳：