第六章反比例函数 6.3反比例函数的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
6.3 反比例函数的应用 第六章 反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识, 提高运用代数方法解决问题的能力 2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系,建立反 比例函数模型解决问题,进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力.(重点、难点) 3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围
学习目标 1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
导入新课 复习引入 对于一个矩形,当它面积一定时,长是宽b的反比 例函数,其函数解析式可以写为。S(S>0) b 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有 反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数解析式 实例:三角形的面积S一定时,三角形底边长y是高x 的反比例函数 2S 函数解析式:yx(S>0
导入新课 对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比 例函数，其函数解析式可以写为 (S ＞ 0). 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有 反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式． 实例： 函数解析式： ． 三角形的面积S 一定时，三角形底边长 y 是高 x 复习引入 S a b = 2S y x = (S＞0) 的反比例函数 ；
讲授新课 反比例函数在实际生活中的应用 引例:某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板 的方式通过一片烂泥湿地,你能解释他们这样做的 道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木 板面积Sm2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将 如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合 计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,p是S的反比 例函数吗?为什么?
讲授新课 一 反比例函数在实际生活中的应用 引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板 的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的 道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木 板面积S(m2 )的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将 如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合 计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比 例函数吗？为什么？
F得p-S 由pS 600 p是S的反比例函数,因为给定一个S的值,对应 的就有唯一的一个p值和它对应,根据函数定义, 则p是S的反比例函数 (2)当木板面积为02m2时,压强是多少? 当S=0.2m2时, 600 3000a 答:当木板面积为02m2时压强是3000Pa
由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应 的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义， 则p是S的反比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 当p≤6000Pa时,S≥0.1m2 (4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象 图象如下 a 6000 5000 4000 3000 2000}- 1000 O0.1020.30.40.50.6S/m
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下 当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2． O 0.1 0.2 0.3 0.40.5 0.6 1000 3000 4000 2000 5000 6000 2 m p/Pa S/
典例精析 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱 形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m) 有怎样的涵数关系? 解:根据圆柱体的体积公式,得 Sd=10 S关于d的函数解析式为 10 S=
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱 形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2 ) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104 ， ∴ S 关于d 的函数解析式为 4 10 S . d = 典例精析
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队 施工时应该向下掘进多深? 解:把S=500代入S=10,得 10 500= 解得 d=20. 如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应 向地下掘进20m深
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2 ，施工队 施工时应该向下掘进多深? 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应 向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 4 10 S d = 4 10 500 d =
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公 司临时改变计划,把储存室的深度改为15m.相 应地,储存室的底面积应改为多少(结果保留小 数点后两位)? 解:根据题意,把d=15代入S 10 得 10 S 解得S≈66667 当储存室的深度为15m时,底面积应改为 666.67m2
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)? 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 4 10 S d = 4 10 15 S =
想一想:第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系? 第(2)问实际上是已知函数S的值,求自变量 d的取值,第(3)问则是与第(2)问相反
第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？ 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反． 想一想：