第二单元方程组)与不等式(组) 第5讲一次方程(组) 知识清单梳理 知识点一:方程及其相关概念 关键点拨及对应举例 (1)性质1:等式两边加或减同一个数或同一个整式,所得结果 仍是等式即若a=b,则ac=bc 失分点警示:在等式的两边同除以 L.等式的基 (2)性质2:等式两边同乘(或除)同一个数(除数不能为0),个数时,这个数必须不为0 所得结果仍是等式即若a=b,则ac=bc 例:判断正误 本性质 (1)若a=b,则ac=b/c.(×) (3)性质3:(对称性)若a=b,则b=a (2)若ac=b/,则a=b.(√) (4)性质4:(传递性)若a=b,b=c,则a (1)元一次方程:只含有二个未知数,并且未知数的次数是1, 且等式两边都是整式的方程 在运用一元一次方程的定义解题时, 2关于方程(2)二元次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次|注意一次项系数不等于0 数都是1的整式方程 的基本概念|(3)二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的例:若(a2)x2-1+a=0是关于x的 组方程 元一次方程,则a的值为0 (4)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解 识点二 元一次方程和二元一次方程组 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数,不要漏乘常数项 3解一|(2)去括号:括号外若为负号,去括号后括号内各项均要变号:失分点警示:方程去分母时,应该将 (3)移项:移项要变号 分子用括号括起来,然后再去括号, 次方程的步骤(4)合并同类项:把方程化成ax=ba≠0) 防止出现变号错误 (5)系数化为1:方程两边同除以系数a得到方程的解x=b/a 思路:消元,将二元一次方程转化为一元一次方程 已知方程组,求相关代数式的值时 需注意观察,有时不需解出方程组, 4二元一次|(1)代入消元法从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把利用整体思想解决解方程组身 方程组的解法 它”代入另一个方程,进行求解 (2)加减消元法:把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未/已知2x-y=9则xy的值为xy= 2y=3 知数的方法 知识点三:一次方程组的实际应用 (1)审题:审清题意,分清题中的已知量、未知量 (1)设未知数时,一般求什么设什么,但 5.列方程组/()设未知数 有时为了方便,也可间接设未知数如题目 (3)列方程(组):找出等量关系,列方程(组) 中涉及到比值,可以设每一份为x 解应用题的(4)解方程(组) 2)列方程(组)时,注意抓住题目中的 一般步骤(5)检验:检验所解答案是否正确或是否满足符合题意 关键词语,如共是、等于、大(多)多少、 (6)作答:规范作答,注意单位名称 小(少)多少、几倍、几分之几等 (1)利润问题:售价=标价×折扣,销售额=售价×销量,利润=售价-进价,利润率=利润/进价×100% (2)利息问题:利息=本金×利率×期数,本息和=本金+利息 6.常见题型(3)工程问题:工作量=工作效率X工作时间 及关系式(4)行程问题:路程=速度x时间.①相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程: ②追及问题:a同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;b.同时不同地出发:前者走的路程
第二单元 方程(组)与不等式(组) 第 5 讲 一次方程(组) 一、 知识清单梳理 知识点一：方程及其相关概念 关键点拨及对应举例 1.等式的基 本性质 (1)性质 1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果 仍是等式.即若 a＝b，则 a±c＝b±c . (2)性质 2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为 0）， 所得结果仍是等式.即若 a＝b，则 ac＝bc， a b c c = (c≠0)． (3)性质 3：（对称性）若 a=b,则 b=a. (4)性质 4：（传递性）若 a=b,b=c,则 a=c. 失分点警示：在等式的两边同除以一 个数时，这个数必须不为 0. 例：判断正误. (1)若 a=b,则 a/c=b/c. (×) (2)若 a/c=b/c，则 a=b. (√) 2.关于方程 的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1， 且等式两边都是整式的方程． (2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次 数都是 1 的整式方程． (3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的 一组方程． (4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解． 在运用一元一次方程的定义解题时， 注意一次项系数不等于 0. 例：若(a-2) |a 1| x a 0 − + = 是关于 x 的一 元一次方程，则 a 的值为 0. 知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组 3.解一元一 次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项； (2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号； (3)移项：移项要变号； (4)合并同类项：把方程化成 ax=-b(a≠0)； (5)系数化为 1：方程两边同除以系数 a,得到方程的解 x=-b/a. 失分点警示：方程去分母时，应该将 分子用括号括起来，然后再去括号， 防止出现变号错误. 4.二元一次 方程组的解法 思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组，求相关代数式的值时， 需注意观察，有时不需解出方程组， 利用整体思想解决解方程组. 例： 已知 2 9 2 3 x y x y − = − = 则 x-y 的值为 x-y=4. 方法： (1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把 “它”代入另一个方程，进行求解； (2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未 知数的方法. 知识点三 ：一次方程(组)的实际应用 5.列方程(组) 解应用题的 一般步骤 (1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设未知数； (3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）； (4)解方程(组)； (5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意； (6)作答：规范作答，注意单位名称． （1）设未知数时，一般求什么设什么，但 有时为了方便，也可间接设未知数.如题目 中涉及到比值，可以设每一份为 x. （2）列方程（组）时，注意抓住题目中的 关键词语，如共是、等于、大（多）多少、 小（少）多少、几倍、几分之几等. 6. 常见题型 及关系式 （1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%. （2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息. （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间. （4）行程问题：路程=速度×时间. ①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程； ②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程
+两地间距离=追者走的路程
+两地间距离=追者走的路程