11锐角三角函数 第2课时正弦与余弦 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正弦和余弦的意义 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比 3.能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算 4.理解锐角三角函数的意义 学习重点 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义,并能举例说明 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比 3.能根据直角三角形的边角关系,进行简单的计算 学习难点: 用函数的观点理解正弦、余弦和正切 学习方法: M08 探索一—一交流法 学习过程 正弦、余弦及三角函数的定义 想一想:如图 (1)直角三角形ABC和直角三角形ABC2有什么关系? 和二有什么关系?L和二呢 BA BA BA, BA (3)如果改变A2在梯子AB上的位置呢?你由此可得出什么结论? (4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请讨论后回答 、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系: 三、例题 例1、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200.sinA=0.6,求BC的长 例2、做一做: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=10,AB等于多 少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用
1.1 锐角三角函数 第 2 课时 正弦与余弦 学习目标： 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用 sinA、cosA 表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义. 学习重点： 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用 sinA、cosA 表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 学习难点： 用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 学习方法： 探索——交流法. 学习过程： 一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图 (1)直角三角形 AB1C1 和直角三角形 AB2C2 有什么关系? (2) 1 2 1 1 2 2 BA A C BA AC 和 有什么关系? 1 2 1 2 BA BC BA BC 和 呢? (3)如果改变 A2 在梯子 A1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论? (4)如果改变梯子 A1B 的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请讨论后回答. 二、由图讨论梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系： 三、例题： 例 1、如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求 BC 的长. 例 2、做一做： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA＝ 13 12 ，AC＝10，AB 等于多 少?sinB 呢?cosB、sinA 呢?你还能得出类似例 1 的结论吗?请用一
般式表达 四、随堂练习: 1、在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB. 2、在△ABC中,∠C=90°,sin4 5’BC=20,求△ABC的周长和面积. 3、在△ABC中,∠C=90°,若tanA1 ,则sinA= 4、已知:如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,求证 BC2=AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明) 五、课后练习: 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA3 则sinB=,tanB= 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,sin+=9,则AC=,BC 3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=-,则BC= 4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是() A sina C. tanA= 5、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA BC 等于() 6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于() 4 5 7、在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是
B A C 般式表达. 四、随堂练习： 1、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC＝5，BC=6，求 sinB，cosB，tanB. 2、在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 5 4 ，BC=20，求△ABC 的周长和面积. 3、在△ABC 中.∠C=90°，若 tanA= 2 1 ，则 sinA= . 4、已知：如图，CD 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高，求证： BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明) 五、课后练习： 1、在 Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA= 3 4 ,则 sinB=_______,tanB=______. 2、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA= 9 41 ,则 AC=______,BC=_______. 3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC= 4 5 ,则 BC=_____. 4、在△ABC 中,已知 AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA= 3 4 B.cosA= 3 5 C.tanA= 3 4 D.cosB= 3 5 5、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA= 3 5 ,则 BC AC 等于( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 6、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知 cosA= 3 5 ,那么 tanA 等于( ) A. 4 3 B. 3 4 C. 4 5 D. 5 4 7、在△ABC 中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则 sinA 的值是
A. 5 B 13 5 8、已知甲、乙两坡的坡角分别为a、β,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是( A.tanacos B 9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是() B AB CB 10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是()m B. 100sinB c 100 D. 100cos B B 11、如图,分别求∠a,∠B的正弦,余弦,和正切 5 12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC. B△ 13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD 14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系 15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,c0s∠ABD==求:S△ABD:S△ BCD
D B A C A． 13 5 B． 13 12 C． 12 5 D． 5 12 8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tanαcosβ 9、如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列线段的比中不等于 sinA 的是( ) A. CD AC B. DB CB C. CB AB D. CD CB 10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进 100m,则他上升的最大高度是( )m A. 100 sin B.100sinβ C. 100 cos D. 100cosβ 11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切. 12、在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是 BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC. 13、在 Rt△ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5.求 sin∠ACD,cos∠ACD 和 tan∠ACD. 14、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA 和 cosB 有什么关系? 15、如图,已知四边形 ABCD 中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD= 4 5 .求：s△ABD：s△ BCD B D A C