3.1圆 学习目标 经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程;理解圆的概念,理解点与 圆的位置关系. 学习重点: 圆及其有关概念,点与圆的位置关系 学习难点: 用集合的观念描述圆 学习过程 、例题讲解: 【例1】如图,Rt△ABC的两条直角边BC=3,AC=4,斜边AB上的高为CD,若以C为圆 心,分别以r=2cm,r2=2.4cm,r=3cm为半径作圆,试判断D点与这三个圆的位置关系 【例2】如何在操场上画出一个很大的圆?说一说你的方法 【例3】已知:如图,OA、OB、0C是⊙0的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别为0A OB的中点.求证:MC=NC 【例4】设⊙0的半径为2,点P到圆心的距离OP=m,且m使关于x的方程2x2 m-1=0有实数根,试确定点P的位置 【例5】城市规划建设中,某超市需要拆迁.爆破时,导火索的燃烧速度与每秒0.9 厘米,点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域,这个导火索的长度为18厘 米,那么点导火索的人每秒跑6.5米是否安全? 【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近 来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向西北方向移动(如图 3-1-5),距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?
3.1 圆 学习目标: 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与 圆的位置关系． 学习重点: 圆及其有关概念，点与圆的位置关系． 学习难点: 用集合的观念描述圆． 学习过程: 一、例题讲解： 【例 1】如图，Rt△ABC 的两条直角边 BC=3，AC=4，斜边 AB 上的高为 CD，若以 C 为圆 心，分别以 r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm 为半径作圆，试判断 D 点与这三个圆的位置关系． 【例 2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法． 【例 3】 已知：如图，OA、OB、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N 分别为 OA、 OB 的中点．求证：MC=NC． 【例 4】 设⊙O 的半径为 2，点 P 到圆心的距离 OP=m，且 m 使关于 x 的方程 2x2－2 2 x ＋m－1=0 有实数根，试确定点 P 的位置． 【例 5】 城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒 0．9 厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点 120 米以外的安全区域，这个导火索的长度为 18 厘 米，那么点导火索的人每秒跑 6．5 米是否安全？ 【例 6】 由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近 来 A 市气象局测得沙尘暴中心在 A 市正东方向 400km 的 B 处，正在向西北方向移动（如图 3-1-5），距沙尘暴中心 300km 的范围内将受到影响，问 A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？
X 图3-1-5 二、随堂练习 1.已知圆的半径等于5cm,根据下列点P到圆心的距离:(1)4cm;(2)5cm;(3)6cm 判定点P与圆的位置关系,并说明理由 2.点A在以0为圆心,3cm为半径的⊙0内,则点A到圆心0的距离d的范围是 、课后练习 1.P为⊙0内与0不重合的一点,则下列说法正确的是( A.点P到⊙0上任一点的距离都小于⊙0的半径 B.⊙0上有两点到点P的距离等于⊙0的半径 C.⊙0上有两点到点P的距离最小 D.⊙0上有两点到点P的距离最大 2.若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置 为( 在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不确定 3.两个圆心为0的甲、乙两圆,半径分别为n1和r2,且n<0A<r2,那么点A在 A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外,乙圆内 D.甲圆内,乙圆外 4.以已知点0为圆心作圆,可以作( A.1个 B.2个 无数个 5.以已知点0为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作( A.1个 个 无数个 已知⊙0的半径为3.6cm,线段0A=25/7cm,则点A与⊙0的位置关系是( A.A点在圆外 B.A点在⊙0上C.A点在⊙0内D.不能确定 7.⊙0的半径为5,圆心0的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙0的 位置关系是( A.点P在⊙0内B.点P在⊙0上 C.点P在⊙0外 D.点P在⊙0 上或⊙0外 8.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB边的中点,以C为圆心,4cm长为半径 作圆,则A、B、C、D四点中在圆内的有( A.1个 B.2个 C.3个 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,OM为中线,以C为圆心,VScm 为半径作圆,则A、B、C、M四点在圆外的有 在圆上的有 在圆内的有
二、随堂练习 1．已知圆的半径等于 5cm，根据下列点 P 到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm， 判定点 P 与圆的位置关系，并说明理由． 2．点 A 在以 O 为圆心，3cm 为半径的⊙O 内，则点 A 到圆心 O 的距离 d 的范围是 ． 三、课后练习 1．P 为⊙O 内与 O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ） A．点 P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径 B．⊙O 上有两点到点 P 的距离等于⊙O 的半径 C．⊙O 上有两点到点 P 的距离最小 D．⊙O 上有两点到点 P 的距离最大 2．若⊙A 的半径为 5，点 A 的坐标为（3，4），点 P 的坐标为（5，8），则点 P 的位置 为（ ） A．在⊙A 内 B．在⊙A 上 C．在⊙A 外 D．不确定 3．两个圆心为 O 的甲、乙两圆，半径分别为 r1和 r2，且 r1＜OA＜r2，那么点 A 在（ ） A．甲圆内 B．乙圆外 C．甲圆外，乙圆内 D．甲圆内，乙圆外 4．以已知点 O 为圆心作圆，可以作（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个 5．以已知点 O 为圆心，已知线段 a 为半径作圆，可以作（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个 6．已知⊙O 的半径为 3．6cm，线段 OA=25/7cm，则点 A 与⊙O 的位置关系是（ ） A．A 点在圆外 B．A 点在⊙O 上 C．A 点在⊙O 内 D． 不能确定 7．⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（0，0），点 P 的坐标为（4，2），则点 P 与⊙O 的 位置关系是（ ） A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 外 D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外 8．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D 是 AB 边的中点，以 C 为圆心，4cm 长为半径 作圆，则 A、B、C、D 四点中在圆内的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM 为中线，以 C 为圆心， 5 cm 为半径作圆，则 A、B、C、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 ．
10.一点和⊙0上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是 11.圆上各点到圆心的距离都等于 到圆心的距离等于半径的点都 12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15cm,BC=10cm,以A为圆心,12cm为半径作圆, 则点C与⊙A的位置关系是 13.⊙0的半径是3cm,P是⊙0内一点,PO=1cm,则点P到⊙0上各点的最小距离 是 14.作图说明:到已知点A的距离大于或等于1cm,且小于或等于2cm的所有点组成的 图形 15.菱形的四边中点是否在同一个圆上?如果在同一圆上,请找出它的圆心和半径 16.在Rt△ABC中,BC=3cm,AC=4cm,AB=5cm,D、E分别是AB和AC的中点.以B为 圆心,以BC为半径作⊙B,点A、C、D、E分别与⊙B有怎样的位置关系? 17.已知:如图,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.若以A为圆心作圆,使B、C、D 点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求⊙A的半径r的取值范围 18.如图,公路MN和公路PQ在P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m假 设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿F方向行 驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由:如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/ 时,那么学样受影响的时间为多少秒? 19.在等腰三角形ABC中,B、C为定点,且AC=AB,D为BC的中点,以BC为直径作⊙ D,问:(1)顶角A等于多少度时,点A在⊙D上?(2)顶角A等于多少度时,点A在⊙D 内部?(3)顶角A等于多少度时,点A在⊙D外部? 20.如图,点C在以AB为直径的半圆上,∠BAC=20°,∠BOC等于( C.40°D.50°
10．一点和⊙O 上的最近点距离为 4cm，最远距离为 9cm，则这圆的半径是 cm． 11．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都 在 ． 12．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以 A 为圆心，12cm 为半径作圆， 则点 C 与⊙A 的位置关系是 ． 13．⊙O 的半径是 3cm，P 是⊙O 内一点，PO=1cm，则点 P 到⊙O 上各点的最小距离 是 ． 14．作图说明：到已知点 A 的距离大于或等于 1cm，且小于或等于 2cm 的所有点组成的 图形． 15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径． 16．在 Rt△ABC 中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E 分别是 AB 和 AC 的中点．以 B 为 圆心，以 BC 为半径作⊙B，点 A、C、D、E 分别与⊙B 有怎样的位置关系？ 17．已知：如图，矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm．若以 A 为圆心作圆，使 B、C、D 三 点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A 的半径 r 的取值范围． 18．如图，公路 MN 和公路 PQ 在 P 处交汇，且∠QPN=30°，点 A 处有一所中学，AP=160m．假 设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行 驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/ 时，那么学样受影响的时间为多少秒？ 19．在等腰三角形 ABC 中，B、C 为定点，且 AC=AB，D 为 BC 的中点，以 BC 为直径作⊙ D，问：（1）顶角 A 等于多少度时，点 A 在⊙D 上？（2）顶角 A 等于多少度时，点 A 在⊙D 内部？（3）顶角 A 等于多少度时，点 A 在⊙D 外部？ 20．如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC 等于（ ） A．20° B．30° C．40° D．50°
B 21.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=9,AB=12,M为AB的中点, 以CD为直径画圆P,判断点M与⊙P的位置关系. 22.生活中许多物品的形状都是圆柱形的.如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的 油桶、贮气罐以及地下各种管道等等.你知道这是为什么吗?尽你所知,请说出一些道理
21．如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M 为 AB 的中点， 以 CD 为直径画圆 P，判断点 M 与⊙P 的位置关系． 22．生活中许多物品的形状都是圆柱形的．如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的 油桶、贮气罐以及地下各种管道等等．你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理．