24二次函数与一元二次方程 第2课时商品利润最大问题 学习目标 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.了解数学的应用价值,掌握实际问题中变 量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值 学习重点: 本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值.应用二次函数解决实际问题,要能正 确分析和把握实际问题的数量关系,从而得到函数关系,再求最值.实际问题的最值,不仅 可以帮助我们解决一些实际问题,也是中考中经常出现的一种题型 学习难点: 本节难点在于能正确理解题意,找准数量关系.这就需要同学们在平时解答此类问题时, 在平时生活中注意观察和积累,使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析,正确解题 学习过程 有关利润问题: 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调査,销售量与销售单价满 足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多 售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 做一做 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量, 但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子 (1)利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系 (2)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.? (3)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 三、举例: 【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30元/kg,物价部 门规定其销售单价不得高于70元/kg,也不得低于30元/kg.市场调查发现,单价定为70 元时,日均销售60kg:单价每降低1元,日均多售出2kg.在销售过程中,每天还要支出其 他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元 (1)求y关于x的二次函数表达式,并注明ⅹ的取值范围. (2)将(1)中所求出的二次函数配方成y=a(x+b)2+4b的形式,写出顶 点坐标,在图所示的坐标系中画出草图.观察图象,指出单价定为多少元时日均获利最多? 是多少?
2.4 二次函数与一元二次方程 第 2 课时 商品利润最大问题 学习目标: 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变 量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 学习重点: 本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正 确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅 可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型． 学习难点: 本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时， 在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题． 学习过程: 一、有关利润问题： 某商店经营 T 恤衫,已知成批购进时单价是 2.5 元.根据市场调查,销售量与销售单价满 足如下关系:在某一时间内,单价是 13.5 元时,销售量是 500 件,而单价每降低1 元,就可以多 售出 200 件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 二、做一做： 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量, 但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子. ⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. ⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.? ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在 60400 个以上? 三、举例： 【例 2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000kg，购进价格为 30 元/kg，物价部 门规定其销售单价不得高于 70 元/kg，也不得低于 30 元/kg．市场调查发现，单价定为 70 元时，日均销售 60kg；单价每降低 1 元，日均多售出 2kg．在销售过程中，每天还要支出其 他费用 500 元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为 x 元，日均获利为 y 元． （1）求 y 关于 x 的二次函数表达式，并注明 x 的取值范围． （2）将（1）中所求出的二次函数配方成 y=a（x＋ a b 2 ） 2＋ a ac b 4 4 2 − 的形式，写出顶 点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？ 是多少？
(3)若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式,哪 种获总利较多?多多少? 四、随堂练习 1.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题: ①当c=0时,函数的图象经过原点:②当c>0且函数图象开口向下时,方程ax2+bx 4ac-b c=0必有两个不等实根;③当a<0,函数的图象最高点的纵坐标是 当b=0 时,函数的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数有( C.3个 个 2.某类产品按质量共分为10个档次,生产最低档次产品每件利润为8元,如果每提高 个档次每件利润增加2元.用同样的工时,最低档次产品每天可生产60件,每提高一个 档次将少生产3件,求生产何种档次的产品利润最大? 五、课后练习 1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售 增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,如果每件衬衫每降 价1元,商场平均每天可多售出2件 (1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多? 2.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个.已知这时商品每涨 价一元,其销售数就要减少20个.为了获得最大利益,售价应定为多少? 3.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在 40元~70元之间.市场调査发现,若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱;价格每降 低1元,平均每天多销售3箱:价格每升高1元,平均每天少销售3箱. (1)写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数表达式(注明范围): 2)求出商场平均每天销售这种年奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的 二次函数表达式;(每箱利润=售价一进价)
（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一 种获总利较多？多多少？ 四、随堂练习： 1．关于二次函数 y=ax 2＋bx＋c 的图象有下列命题： ①当 c=0 时，函数的图象经过原点；②当 c＞0 且函数图象开口向下时，方程 ax 2＋bx ＋c=0 必有两个不等实根；③当 a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是 a ac b 4 4 2 − ；④当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．某类产品按质量共分为 10 个档次，生产最低档次产品每件利润为 8 元，如果每提高 一个档次每件利润增加 2 元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产 60 件，每提高一个 档次将少生产 3 件，求生产何种档次的产品利润最大？ 五、课后练习 1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降 价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件． （1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？ 2．将进货为 40 元的某种商品按 50 元一个售出时，能卖出 500 个．已知这时商品每涨 价一元，其销售数就要减少 20 个．为了获得最大利益，售价应定为多少？ 3．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂家要求每箱售价在 40 元～70 元之间．市场调查发现，若每箱以 50 元销售，平均每天可销售 90 箱；价格每降 低 1 元，平均每天多销售 3 箱；价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱． （1）写出平均每天销售量 y（箱）与每箱售价 x（元）之间的函数表达式（注明范围）； （2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润 W（元）与每箱牛奶的售价 x（元）之间的 二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）
(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求出当x=40,70时W的值,在直角坐 标系中画出函数图象的草图: (4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润是 多少?
（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当 x=40，70 时 W 的值，在直角坐 标系中画出函数图象的草图； （4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是 多少？