23确定二次函数的表达式 学习目标 经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程,体会三种方式之间的联系和各自不同 点:掌握变量之间的二次函数关系,解决二次函数所表示的问题;掌握根据二次函数不同的 表达方式,从不同的侧面对函数性质进行研究 学习重点: 能够根据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数进行研究.函数的综合题目, 往往是三种方式的综合应用,由三种不同方式,都能把握函数性质,才会正确解题 学习难点 用三种方式表示二次函数的实际问题时,忽略自变量的取值范围是常见的错误 学习过程 已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2,y随x的而变化的规 律是什么?你能分别用函数表达式,表格和图象表示出来吗?比较三种表示方式,你能得出 什么结论?与同伴交流 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化 的??你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗? 、积累 表示方法 优点 缺点 析法 表格法 图像法 者关系 【例1】已知函数y=x2+bx+1的图象经过点(3,2) (1)求这个函数的表达式:; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标 (3)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围
2.3 确定二次函数的表达式 学习目标: 经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同 点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的 表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究． 学习重点: 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目， 往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题． 学习难点: 用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误． 学习过程: 一、做一做： 已知矩形周长 20cm,并设它的一边长为 xcm,面积为 ycm2，y 随 x 的而变化的规 律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式,你能得出 什么结论?与同伴交流. 二、试一试： 两个数相差 2,设其中较大的一个数为 x,那么它们的积 y 是如何随 x 的变化而变化 的? ？你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗? 三、积累： 表示方法 优点 缺点 解析法 表格法 图像法 三者关系 【例 1】已知函数 y=x 2＋bx＋1 的图象经过点（3，2）． （1）求这个函数的表达式； （2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当 x＞0 时，求使 y≥2 的 x 的取值范围．
【例2】一次函数y=2x+3,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(m,5)和B(3 n)两点,且当x=3时,抛物线取得最值为9 (1)求二次函数的表达式; (2)在同一坐标系中画出两个函数的图象: (3)从图象上观察,x为何值时,一次函数与二次函数的值都随ⅹ的增大而增大 (4)当x为何值时,一次函数值大于二次函数值? 【例3】行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑动一段距离才停 止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过130km/h), 对这种汽车进行测试,测得数据如下表 刹车时车速(km/h)|010 刹车距离(m) (1)以车速为ⅹ轴,刹车距离为y轴,在下面的方格图中建立坐标系,描出这些数据 所表示的点,并用平滑曲线连接这些点,得到函数的大致图象 (2)观察图象,估计该函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数表达式: (3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故,现测得刹车距离为26.4m,问在事故 发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶,请说明理由 【例4】某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内, 西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示,西红柿的种植成本与上市时间 关系用图②中的抛物线表示.(1)写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f(t), 写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g(t); (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注 市场售价和种植成本的单位:元/10kg,时间单位:天)
【例 2】 一次函数 y=2x＋3，与二次函数 y=ax 2＋bx＋c 的图象交于 A（m，5）和 B（3， n）两点，且当 x=3 时，抛物线取得最值为 9． （1）求二次函数的表达式； （2）在同一坐标系中画出两个函数的图象； （3）从图象上观察，x 为何值时，一次函数与二次函数的值都随 x 的增大而增大． （4）当 x 为何值时，一次函数值大于二次函数值？ 【例 3】 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停 止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过 130km/h）， 对这种汽车进行测试，测得数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 60 70 刹车距离（m） 0 1．1 2．4 3．9 5．6 7．5 9．6 11．9 （1）以车速为 x 轴，刹车距离为 y 轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据 所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象； （2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式； （3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为 26．4m，问在事故 发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由． 【例 4】 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内， 西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间 关系用图②中的抛物线表示．（1）写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式 P=f（t）， 写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式 Q=g（t）； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注： 市场售价和种植成本的单位：元/102 kg，时间单位：天）
五、随堂练习 1.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,如图①所示,则下列关系式中成立的是 A.020. 3.已知抛物线y=-x2+(6-2k)x+2k-1与y轴的交点位于(0,5)上方,则k的 取值范围是 六、课后练习 1.若抛物线y=ax2+b不经过第三、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c() A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向上,对称轴平行于y轴 D.开口向下,对称轴平行于y轴 2.二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是(-1,-3),则b、c的值是() A.b=2,c=4B.b=2,c=4C.b=-2,c=4D.b=-2,c=-4 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①c0:③ 4a+2b+c>0;④(a+c)2<b2.其中正确的有( A.1个B.2个C.3个D.4个 4.两个数的和为8,则这两个数的积最大可以为 若设其中一个数为x,积 为y,则y与x的函数表达式为 5.一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子,要想使铁丝框的面积最大,边长分别为 6.若两个数的差为3,若其中较大的数为x,则它们的积y与x的函数表达式为 它有最 值,即当 时 7.边长为12cm的正方形铁片,中间剪去一个边长为x的小正方形铁片,剩下的四方框 铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数表达式为 8.等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为 9.抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点,这个定点的坐标为 10.已知抛物线y=x2+x+b2经过点(a,-1/4)和(-a,y1),则y的值是 11.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的 过程.图中二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间 (月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系) 根据图象提供的信息,解答下列问题 (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数表达
五、随堂练习： 1．已知函数 y=ax 2＋bx＋c（a≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是 （ ） A．0＜－ a b 2 ＜1 B．0＜－ a b 2 ＜2 C．1＜－ a b 2 ＜2 D．－ a b 2 =1 图① 图② 2．抛物线 y=ax 2＋bx＋c（c≠0）如图②所示，回答： （1）这个二次函数的表达式是 ； （2）当 x= 时，y=3； （3）根据图象回答：当 x 时，y＞0． 3．已知抛物线 y=－x 2＋（6－2k）x＋2k－1 与 y 轴的交点位于（0，5）上方，则 k 的 取值范围是 ． 六、课后练习 1．若抛物线 y=ax 2＋b 不经过第三、四象限，则抛物线 y=ax 2＋bx＋c（ ） A．开口向上，对称轴是 y 轴 B．开口向下，对称轴是 y 轴 C．开口向上，对称轴平行于 y 轴 D．开口向下，对称轴平行于 y 轴 2．二次函数 y=－x 2＋bx＋c 图象的最高点是（－1，－3），则 b、c 的值是（ ） A．b=2，c=4 B．b=2，c=4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4． 3．二次函数 y= ax 2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③ 4a＋2b＋c＞0；④（a＋c） 2＜b 2．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．两个数的和为 8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个数为 x，积 为 y，则 y 与 x 的函数表达式为 ． 5．一根长为 100m 的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为 ． 6．若两个数的差为 3，若其中较大的数为 x，则它们的积 y 与 x 的函数表达式为 ，它有最 值，即当 x= 时，y= ． 7．边长为 12cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长为 x 的小正方形铁片，剩下的四方框 铁片的面积 y（cm 2）与 x（cm）之间的函数表达式为 ． 8．等边三角形的边长 2x 与面积 y 之间的函数表达式为 ． 9．抛物线 y=x 2＋kx－2k 通过一个定点，这个定点的坐标为 ． 10．已知抛物线 y=x 2＋x＋b 2 经过点（a，－1/4）和（－a，y1），则 y1 的值是 ． 11．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的 过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 S（万元）与销售时间 t （月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系）． 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 S（万元）与时间 t（月）之间的函数表达 式；
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元 4s(万元) (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； （3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？